2024年高考数学第二轮专题复习专题3：函数的单调性9页

这是一份2024年高考数学第二轮专题复习专题3：函数的单调性9页，共9页。试卷主要包含了设，则、、的大小关系是，下列命题为真命题的个数是等内容，欢迎下载使用。
A．B．，C．，D．，
【解析】函数的图象关于直线对称，
，即，
即，
．
，．
由于为开口向下的抛物线，其对称轴为，定义域为，
它的递增区间为，，
由复合函数的单调性知，
的单调递增区间为，，
故选：．
2．若函数的定义域为内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美函数”，已知，若函数是区间，上的“完美函数”，则正整数的最小值为
A．1B．2C．3D．4
【解析】，，
在单调递增，，
可以得出：在，上是单调递增．
，
，，
设，
，在上单调递增，
，（1），
，
在，上，有成立，
函数在，上是单调递增函数，
综合判断：，与在，上都是单调递增函数，
，与在，上不是都为单调递增函数，
函数是区间，上的“完美函数”，
，
即整数最小值为3．
故选：．
3．设函数在上单调递增，则实数的取值范围为
A．，B．C．，D．
【解析】由函数在上单调递增，则恒成立，
，即，，
由，则，
则，
故选：．
4．若函数在其定义域内的一个子区间，内不是单调函数，则实数的取值范围是
A．，B．C．D．
【解析】因为定义域为，
又，
由，得，
当时，，
当，时，
据题意，，
解得：，
故选：．
5．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是
A．，B．C．D．
【解析】，
在内有解，
所以，
由于，所以，
，所以，
故选：．
6．若函数在区间，上存在单调递增区间，则实数的取值范围是
A．B．C．，D．，
【解析】函数在区间，上存在单调增区间，
函数在区间，上存在子区间使得不等式成立．
，
设，则（2）或，
即或，
得．
故选：．
7．设，则、、的大小关系是
A．B．
C．D．
【解析】令，则，
函数为增函数，
（1），
，
，
又，
，
故选：．
8．已知函数的图象关于直线对称，且当时，．若，（2），，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
【解析】由函数的图象关于直线对称，可知的图象关于轴对称，即为偶函数，
因为当时，，
则
（2）
，
因为，
所以，
所以．
故选：．
9．下列命题为真命题的个数是
①；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
【解析】对于①，设，，，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
（e），（2）（e），即，，故①正确；
对于②，．，；因此正确，
对于③，设，，当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
，（e），即；故③正确．
对于④，，．，④正确；
正确的命题的个数为4个，
故选：．
10．下列命题为真命题的个数是
①； ②； ③； ④
A．1B．2C．3D．4
【解析】构造函数，导数为，
当时，，递增，时，，递减，
可得处取得最大值，
，由可得（2），故①正确；
，由，可得，故②错误；
，由，可得（2），故③正确；
因为，（e），即，即，则，故④正确．
故选：．
11．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是 ，
【解析】根据题意，函数，则，
设，则，
易得在区间上，，即在上为减函数，
在区间上，，即在上为增函数，
故在有最小值（1），没有最大值，
若在上单调递增，则在上恒成立；
即在上恒成立，
即在上恒成立，必有，
故的取值范围为，；
故答案为：，．
12．已知函数，对于下列命题：
（1）函数的最小值是；
（2）函数在上是单调函数；
（3）若在，上恒成立，则的取值范围是，
其中真命题的序号是 （1） ．
【解析】对于（1），由图只需说明在点处函数的最小值是；故正确；
对于（2），由图象说明函函数在上不是单调函数；故错；
对于（3）由图象说明函函数在，上是单调增函数，即可，
即解，得的取值范围是；故错；
答案为：（1）
13．已知函数在区间，上存在单调递增区间，则实数的取值范围是 ．
【解析】函数在区间，上存在单调增区间，
函数在区间，上存在子区间使得不等式成立．
，
设，则（2）或，
即或，
得
故答案为：．
14．设函数，在，上为减函数，则的取值范围是 ．
【解析】，令，
由，解得，．
当时，，即，此时函数为减函数；
当时，，即，此时函数为增函数；
当时，，即，此时函数为减函数．
由在，上为减函数，可知：，解得．
因此的取值范围为：．
解法二：由在，上为减函数，，
可得，在，上恒成立．
令，，
在，上单调递减，
（3）．
因此的取值范围为：