2024年高考数学第二轮专题复习专题9：构造函数解不等式19页

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C．，，D．，，
【解析】由题意设，则
当时，有，
当时，，
函数在上为增函数，
函数是奇函数，
，
函数为定义域上的偶函数，
在上递减，
由得，，
不等式，
或，
即有或，
使得成立的的取值范围是：，，，
故选：．
2．函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为
A．B．
C．，或D．，或
【解析】令，则，
，
，
，即在上单调递减，
又，，
故当时，，即，整理得，
的解集为．
故选：．
3．已知定义在上的函数满足（2），且的导函数，则不等式的解集为
A．B．C．D．或
【解析】令，对求导，得，
，，即在上为增函数．
不等式可化为，即（2），
由单调递增得，所以不等式的解集为．
故选：．
4．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，（4），则不等式的解集为
A．B．C．D．，
【解析】设，
，．
所以函数是上的减函数，
函数是偶函数，
函数，
函数关于对称，
（4），
原不等式等价为，
不等式等价，
．在上单调递减，
．
故选：．
5．已知定义在上的可导函数的导函数，满足，且，（4），则不等式的解集为
A．B．C．D．
【解析】可设函数，
，
由，
可得，即有在上递减，
，（4），
可得（4），，
由即为，
可得，
由在上递减，
可得．
则所求不等式的解集为．
故选：．
6．若定义在上的函数满足，，则不等式为自然对数的底数）的解集为
A．B．，，
C．，，D．
【解析】不等式可化为
；
令，
则
；
，
；
故在上是增函数，
又；
故当时，；
故的解集为；
即不等式为自然对数的底数）的解集为；
故选：．
7．已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若则
A．（3）
B．（3）
C．（3）
D．（3）
【解析】函数对定义域内的任意都有，
关于直线对称；
又当时其导函数满足，
当时，，在上的单调递增；
同理可得，当时，在单调递减；
，
，
，又，，在上的单调递增；
（3）．
故选：．
8．已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是
A．B．
C．D．
【解析】构造函数，
则，
对任意的，满足，
，即函数在，单调递增，
则②，即，
，即，故正确；
③，即，
，故③正确；
④，即，
，故④正确；
由排除法，
故选：．
9．已知函数对于任意的，满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是
A．B．
C．（1）D．（1）
【解析】函数对于任意的，满足
令，则，
在，上单调递增，
（1），即，
（1），故正确
同理可检验，，三个选项是错误的
故选：．
10．函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是
A．B．C．D．
【解析】，都有成立，
，于是有，
令，则有在上单调递增，
不等式，
，
，
，
，
故选：．
11．函数的导函数，对，都有成立，若（2），则不等式的解是
A．B．C．D．
【解析】，都有成立，
，于是有，
令，则有在上单调递增，
不等式，
，
（2），
（2），
，
故选：．
12．设是定义在上的奇函数，且（2），当时，有恒成立，则不等式的解集是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【解析】是上的奇函数，则为偶函数；
；
时，恒成立；
时，恒成立；
在上单调递减，在上单调递增；
由得：；
（2），；
①时，；
；
②时，；
；
综上得，不等式的解集为，，．
故选：．
13．已知一函数满足时，有，则下列结论一定成立的是
A．（1）B．（1）C．（1）D．（1）
【解析】时，有，
，
，
，
，
（2），（1），
，
（1）
故选：．
14．定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中为的导数，则
A．B．
C．D．
【解析】令，
则，
，即，
在恒成立，
即有在递减，可得
（2）（1），即，
由，可得，则；
令，，
，即，
在恒成立，
即有在递增，可得
（2）（1），即（1），则．
即有．
故选：．
15．已知函数的定义域为，，，图象关于轴对称，且当时，恒成立，设，则，，的大小关系为
A．
B．
C．
D．
【解析】当时，恒成立，
，
令，
，
，
在上单调递减，
，
，
为奇函数，在上单调递减．
比较，，的大小，
，
，
，
，
，
，，且，
，
，
，
即．
故选：．
16．已知函数的导函数为，若，都有成立，则
A．B．（1）C．（2）D．（1）（2）
【解析】令，
则，
，
，
恒成立
是在单调递减，
（1）（2），即（1）（2）
故选：．
17．已知函数的导函数为，若对恒成立，则下列不等式中，一定成立的是
A．（1）B．（1）
C．（1）D．（1）
【解析】设，，，
则，
，
因为对恒成立，
所以，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
则（1）（2），（1）（2），
即，，即（1），
故选：．
18．若，，，定义在上的奇函数满足：对任意的，，且都有，则（a），（b），（c）的大小顺序为
A．（b）（a）（c）B．（c）（b）（a）
C．（c）（a）（b）D．（b）（c）（a）
【解析】根据题意，函数满足：对任意的，，且都有，
则在，上为减函数，
又由为定义在上的奇函数，则函数在，上为减函数，
则函数在上为减函数，
，，而，则，
故（c）（b）（a）．
故选：．
19．设定义在上的奇函数满足，对任意，，且，都有，且（3），则不等式的解集为
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【解析】设，且，，
由题意，
可得函数在单调性递减，
（3），可得（3），
那么不等式，即求的解集，
是上的奇函数，
，
，
当时，，
可得成立；
当时，，
可得成立；
综上可得不等式的解集为，，．
故选：．
20．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是．
【解析】根据题意，令，
其导函数为，
时，，
，
在上单调递增；
又不等式可化为
，
即，
；
解得，
该不等式的解集是为．
故答案为：．
21．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围是，．
【解析】令，
，
函数为奇函数．
时，，
故函数在上是减函数，
故函数在上也是减函数，
由，可得在上是减函数，
，
，
，
解得：，
故答案为：，
22．已知定义在上函数满足（2），且的导函数，则不等式的解集为．
【解析】设，
则不等式等价为，
设，
则，
的导函数，
，此时函数单调递减，
（2），
（2）（2），
则当时，（2），
即，则此时，
即不等式的解为，
即的解为，
由，解得，
即不等式的解集为，
故答案为：．
23．若定义在上的函数满足，，则不等式为自然对数的底数）的解集为．
【解析】设，，
则，
，
，
，
在定义域上单调递减，
，
，
又，
，
故答案为：．
24．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为．
【解析】设，；
则；
；
；
；
在定义域上单调递增；
；
；
又；
；
；
不等式的解集为．
故答案为：．
25．函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，，则不等式的解集为，，．
【解析】①令．
当时，，
，
函数在时单调递减；
，．
的解集为．
②，分别是定义在上的奇函数和偶函数，
，
是上的奇函数，
当时，的解集为．
综上可得：不等式的解集为，，．
故答案为：，，．
26．设是定义在上的奇函数，且，若不等式对区间内任意两个不相等的实数，都成立，则不等式解集是，，．
【解析】对区间内任意两个不相等的实数，都成立，
函数在上单调递减，
又为奇函数，为偶函数，
在上单调递增，且（1），
作出的草图如图所示：
即，，
由图象得，或，解得或，
不等式解集是，，，
故答案为：，，．