2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练13(函数的图象)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练13(函数的图象)(新高考地区专用)原卷版+解析，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知函数则函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
2.已知：的零点，那么a，b，大小关系可能是（ ）
A． B．
C． D．
3.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图象，则该函数是（ ）
A．y=−x3+3xx2+1B．y=x3−xx2+1C．y=2xcsxx2+1D．y=2sinxx2+1
4.（2023届江苏无锡天一中学考前最后一模）函数的部分图象为（ ）
A. B.
C. D.
5.（2023秋·山东潍坊·高三10月统考）已知函数图象如图所示，则二次函数的图象顶点的横坐标的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学期初月考）函数在的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7.(2022·泰州中学期初考试)已知函数若关于的方程，无实根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.(－1，0) C. D．(0，1)
8.（2022秋·江苏扬州·高三期末）已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.(2022·江苏淮安·淮安六校联考)函数eq f(x)＝\f(x,x\s\up6(2)＋a)的图象可能是（ ）
10.为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
C．向下平移两个单位长度 D．向上平移两个单位长度
11.已知，函数的零点从小到大依次为，若），则的取值可以是（ ）
A． B．0 C． 3 D．4
12.（2022年广东中山市高三月考模拟试卷）已知函数，，下列判断中，正确的有（ ）
A. 存在，函数有4个零点
B. 存在常数，使为奇函数
C. 若在区间上最大值为，则的取值范围为或
D. 存在常数，使在上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是__________．
14.（2023秋·江苏盐城东台·高三东台中学期初月考改编）已知函数是奇函数，则实数=_________；若函数在区间上单调递增，结合函数图像则实数的取值范围为_________．
15.【2019年新课标2卷理科】设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是_________．
16.（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则_________．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(13)
(函数的图象)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知函数则函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，当，即时，；
当，即时，
所以
结合函数图象可知：自变量的分界线为，故排除A,C,D
故选：B
2.已知：的零点，那么a，b，大小关系可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意：的零点，则，
令，则，
而，则其图象可由图象向下平移2个单位得到，
故可作出函数的大致图象如图：

由此可知应介于两数之间，结合选项可知可能的结果为，
故B，C，D错误，A正确，
故选：A
3.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图象，则该函数是（ ）
A．y=−x3+3xx2+1B．y=x3−xx2+1C．y=2xcsxx2+1D．y=2sinxx2+1
【答案】A
【解析】设f(x)=x3−xx2+1，则f(1)=0，故排除B;
设ℎ(x)=2xcsxx2+1，当x∈(0,π2)时，0所以ℎ(x)=2xcsxx2+1<2xx2+1≤1，故排除C;
设g(x)=2sinxx2+1，则g(3)=2sin310>0，故排除D.
故选：A.
4.（2023届江苏无锡天一中学考前最后一模）函数的部分图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
所以，
所以为奇函数，故排除A，D；
当时，，故排除B；
故选：C.
5.（2023秋·山东潍坊·高三10月统考）已知函数图象如图所示，则二次函数的图象顶点的横坐标的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令，其中，则，由图知，
则的顶点横坐标为，
故选：B.
6.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学期初月考）函数在的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】， ，定义域关于原点对称，
，
是奇函数，排除A；
当时，，排除C；
当时，中，故，排除B.
故选：D
7.(2022·泰州中学期初考试)已知函数若关于的方程，无实根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.(－1，0) C. D．(0，1)
【答案】B
【解析】因为函数f（x）＝，
关于x的方程f（x）＝x+a无实根等价于函数y＝f（x）的图象与直线y＝x+a无交点，
设直线y＝x+a与f（x）＝（x＞0）切与点P（x0，y0），由f′（x）＝，由已知有：，解得x0＝1，则P（1，0），则切线方程为：y＝x﹣1，由图知：函数y＝f（x）的图象与直线y＝x+a无交点时实数a的取值范围为实数a的取值范围为﹣1＜a＜0，
故选：B．
8.（2022秋·江苏扬州·高三期末）已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，
故令，则，．
易知和均为上的增函数，故在为增函数．
∵，故由题可知，，即，则．
易知，，
作出函数与函数的图象，如图所示，
则两图象交点横坐标在内，即，
，．
故选：B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.(2022·江苏淮安·淮安六校联考)函数eq f(x)＝\f(x,x\s\up6(2)＋a)的图象可能是（ ）
【答案】ABC
【解析】由题意，①若a＞0，不妨取a＝1，则f(x)＝eq \f(x,x\s\up6(2)＋1)，则函数定义域为R，且为奇函数，当x＝0时，f(0)＝0，当x≠0时，函数可化为f(x)＝eq \f(1,x＋\f(1,x))，则f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减，在(－1，0)，(0，1)上单调递增，故选项B可能；
②若a＜0，不妨取a＝－1，则f(x)＝eq \f(x,x\s\up6(2)－1)，定义域为{x|x≠±1}，且为奇函数，当x＝0时，f(0)＝0，当x≠0时，eq f(x)＝\f(1,x－\f(1,x))，则f(x)在(－∞，－1)，(－1，0)，(0，1)，(1，＋∞)上单调递减，故选项A可能；故不可能是选项D；
故选：ABC．
10.为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
C．向下平移两个单位长度 D．向上平移两个单位长度
【答案】BD
【解析】,
可将函数的图象向上平移两个单位长度得到，
可将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到.
故选：BD
11.已知，函数的零点从小到大依次为，若），则的取值可以是（ ）
A． B．0 C． 3 D．4
【答案】ABC
【解析】的零点可以转化为函数和图象交点的横坐标，
图象如右所示，由图可知共三个零点，
，，所以在上存在一个零点；
，则在上存在一个零点；
，，则在上存在一个零点；
所以.
故选：ABC
12.（2022年广东中山市高三月考模拟试卷）已知函数，，下列判断中，正确的有（ ）
A. 存在，函数有4个零点
B. 存在常数，使为奇函数
C. 若在区间上最大值为，则的取值范围为或
D. 存在常数，使在上单调递减
【答案】BC
【解析】函数函数图象如图所示：
由图象可知，函数的图象与直线不可能有4个交点，所以不存在使函数有4个零点，A选项错误；
当时，，函数定义域为R，，此时为奇函数，B选项正确；
当或时，在区间上单调递增，最大值为；
当时，，在区间上单调递增，在区间上单调递减，最大值为，不合题意；
当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，若最大值为，则有，即，由，所以，解得；
综上，在区间上最大值为，则的取值范围为或，C选项正确；
若在上单调递减，则有，不等式组无解，故不存在常数使在上单调递减，D选项错误；
故选：BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是__________．
【答案】
【分析】根据函数图象变换规律可得答案.
把函数的图象向右平移个单位，得函数，再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象.
故答案为：
14.（2023秋·江苏盐城东台·高三东台中学期初月考改编）已知函数是奇函数，则实数=_________；若函数在区间上单调递增，结合函数图像则实数的取值范围为_________．
【答案】；.
【解析】设，则，所以．
又为奇函数，所以，于是时，，所以．
由（1）可画出的图象，知在上是增函数，要使在上单调递增．
结的图象知，所以，故实数的取值范围是．
故答案为：；.
15.【2019年新课标2卷理科】设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是_________．
【答案】
【解析】时，，，，即右移1个单位，图象变为原来的2倍．
如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故答案为：
16.（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则_________．
【答案】
【解析】因为的图像关于直线对称，
所以，
因为，所以，即，
因为，所以，
代入得，即，
所以，
.
因为，所以，即，所以.
因为，所以，又因为，
联立得，，
所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，
所以
因为，所以.
所以.
故答案为：