2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练15(幂、指、对数的大小比较)(新高考地区专用)原卷版+解析

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这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练15(幂、指、对数的大小比较)(新高考地区专用)原卷版+解析，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023秋·广东广州·高三中山大学附属中学月考）已知，，，则（）
A. B. C. D.
2.设，，则（）
A. B.
C. D.
3.（2023秋·江苏苏州·高三南京师范大学苏州实验学校月考）已知函数，若，则（）
A. B.
C. D.
4.设，，，则（）
A. B. C. D.
5.已知正数a，b，c满足，，，下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
6.已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（）
A. a7.（2023秋·湖南·高三湖南部分学校8月联考）已知函数，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
8.（2023·湖北·高三部分学校联考）设，则下列关系正确的是（）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知，且，则（）
A. B.
C. D.
10.（2023·山东·烟台·高三部分学校联考）若，，，，则（）
A．B．C．D．
11.（2023秋·湖南武汉·高三湖南武汉部分学校9月调研考试）已知实数a，b满足，则（）
A. B. C. D.
12.已知实数a，b，满足a＞b＞0，，则（）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023·福建·统考一模）设，则a，b，c的大小关系为__________（用“＜”连接）
14.已知，，，则a，b，c的大小关系为____.(用“” 连接)
15.已知，，，则a，b，c的大小关系为__________．（用“＜”连接）
16.已知，，（为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为__________．（用“＜”连接）
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(15)
(幂、指、对数的大小比较)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023秋·广东广州·高三中山大学附属中学月考）已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为函数为单调递增函数，
所以，即；
因为为单调递增函数，
所以，即；
因为单调递减，
所以，
即，
故，
故选：A.
2.设，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由单调递减可知：.
由单调递增可知：，所以，即，且.
由单调递减可知：，所以.
故选：D
3.（2023秋·江苏苏州·高三南京师范大学苏州实验学校月考）已知函数，若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，且，故；
，，故，
又因为函数在上单调递减，所以，
故选：C
4.设，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于，
且，
故，
故选：C
5.已知正数a，b，c满足，，，下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，
∴，，，；
∴，，∴，故A错误；
∵，，∴，，，
故BC错误，D正确，
故选:D．
6.已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（）
A. a【答案】A
【解析】由题意可知、、，，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得.
综上所述，.
故选：A.
7.（2023秋·湖南·高三湖南部分学校8月联考）已知函数，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数的定义域为，
为偶函数，
，所以，
当时，，所以在上单调递增，
，易知，
对于与，同时取对数可得与，
构造函数，则，
令可得，令可得，
故在上单调递增，在上单调递减，即，
化简得，
又在上单调递增，故，即得，
因为函数在上单调递增，
所以，即.
故选：D
8.（2023·湖北·高三部分学校联考）设，则下列关系正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】记，因为，当时，，所以在上单调递增，
则当时，，即，取，所以，
记，因为，所以在上单调递减，
则当时，，即，取，所以，故，即；
记，因为，当时，，所以在上单调递增，
所以当时，，即，取，所以，即；
所以.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】因为是上的增函数，，所以，故A正确；
，故，故B正确；
，故，故C错误；
取，，满足，，但，故D错误.
故选：AB
10.（2023·山东·烟台·高三部分学校联考）若，，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】，令，，
则，
故在上单调递增，
则，
即，
故；
而，
令，，
则，
故在上单调递减，故，
即，
故；
令，，
则，
由函数及的图象特征，
再由，，可得，
故在上单调递增，则，
即，
则，
则．
故选: BC．
11.（2023秋·湖南武汉·高三湖南武汉部分学校9月调研考试）已知实数a，b满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】由题意可得，
则由，得.
对于A：设，，
则在区间上，，为增函数，
所以由题意可得，所以，故A正确；
对于B：由，得,故B错误；
对于C：由A可知在区间上为增函数，
且，则，即,
则,
由,得,
令,则,
所以在上单调递增,
所以,
所以,故C错误；
对于D：又,
令,
则,
所以在上单调递增,所以，
所以,
又，且,
令，
根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，且，
所以，
综上可得，故D正确；
故选:AD.
12.已知实数a，b，满足a＞b＞0，，则（）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】对于选项A：因为，即，解得或，
所以或，故A错误；
对于选项B：，
因为a＞b＞0，则，即，且，
所以，即，故B正确；
对于选项C：因为a＞b＞0，且，
可得同号，则有：
若同正，可得，
则，可得；
若同负，可得，
则，可得；
综上所述：，
又因为在定义域内单调递减，所以，故C正确；
对于选项D：因为a＞b＞0，则，
可得在内单调递增，可得，
且，所以，故D正确；
故选：BCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023·福建·统考一模）设，则a，b，c的大小关系为__________（用“＜”连接）
【答案】
【解析】因为，所以，
因为，所以，又因为，所以，
所以，
故答案为：.
14.已知，，，则a，b，c的大小关系为____.(用“” 连接)
【答案】
【解析】由于函数在R上是减函数，且，，
由于函数在上是增函数，且，∴，
故，，的大小关系是.
故答案为：
15.已知，，，则a，b，c的大小关系为__________．（用“＜”连接）
【答案】
【解析】令，则恒成立，
所以在上单调递增，则，即，所以，则；
则，即，所以，则，即，
所以，又，所以，则；
综上，.
故答案为：
16.已知，，（为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为__________．（用“＜”连接）
【答案】
【解析】因为，所以，
又，，所以，
设，则，由，可得，函数单调递增，
由，可得，函数函数单调递减，
所以，，所以，即，
所以.
故答案为：

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