2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练20(导数与不等式恒成立(能成立)问题)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练20(导数与不等式恒成立(能成立)问题)(新高考地区专用)原卷版+解析，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.已知是定义在R上的奇函数，的导函数为 ，若 恒成立，则的解集为（ ）
A． B．C． D．
4.（2023春·天津南开）已知是定义在上的奇函数，若对于任意的，都有成立，且，则不等式解集为（ ）
A． B． C． D．
5.若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6.（2023·青海西宁·统考二模改编）设函数（），函数，若在[上存在，使成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.（2023春·江苏·高三前黄中学、姜堰中学、如东中学、沭阳中学联考）若关于的不等式对任意的恒成立，则整数的最大值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 3
8.（2023秋·广东深圳·高三人大附中深圳学校月考）已知函数，当时，恒成立，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.下列不等式正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
10.（2023春·山东聊城改编）已知偶函数满足对恒成立，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11.已知函数，，若，，使得成立，则a的取值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
12.（2023春·重庆·统考）（多选）已知，当时，存在b，，使得成立，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023·山东烟台·统考二模改编）已知函数，若在上单调递增，则实数a的取值范围是____________．
14.（2023春·山东德州改编）已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的取值范围是____________．
15.（2023秋·辽宁·高三名校联盟联考）已知函数，，若，使得成立，则t取值范围是____________．
16.（2023秋·江苏南通如东·高三期初统测）若，恒成立，则实数的取值范围是____________．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(20)
(导数与不等式恒成立(能成立)问题)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题设知：即恒成立，令且，则，
∴当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴，故．
故选：D．
2.已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】的定义域为，由题意得在上有解，即在上有解，其中，故，故实数的取值范围是.
故选：B．
3.已知是定义在R上的奇函数，的导函数为 ，若 恒成立，则的解集为（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】令函数，则 ，
因为 所以. 是增函数，
因为是奇函数，所以，，
所以的解集为，即≥的解集为；
故选：D.
4.（2023春·天津南开）已知是定义在上的奇函数，若对于任意的，都有成立，且，则不等式解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】令，，
因为是定义在上的奇函数，即，
，是奇函数；
又当时，，
在上单调递增，在上单调递增；
又，，
对于不等式，又，所以，
所以不等式等价于，即，即，
所以，即不等式解集为．
故选：A．
5.若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由有意义可知，.
由，得.
令，即有.
因为，所以，令，
问题转化为存在，使得.
因为，令，即，解得；
令，即，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
又，所以当时，.
因为存在，使得成立，所以只需且，解得.
故选：A.
6.（2023·青海西宁·统考二模改编）设函数（），函数，若在[上存在，使成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在上存在，，使成立，即当时，
又，所以当时，，
即函数在区间上单调递增，故，
，
因为，又的判别式，
①当时，则恒成立，即在区间上单调递增，
故，故，即，得，
又，所以；
②当时，的两根为，，
此时，，故函数在区间上是单调递增．由①知，所以
综上，a的取值范围为．
故选：B
7.（2023春·江苏·高三前黄中学、姜堰中学、如东中学、沭阳中学联考）若关于的不等式对任意的恒成立，则整数的最大值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
【答案】B
【解析】因为对于任意恒成立，
等价于对于任意恒成立，
令，，则，
令，，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
所以在有且仅有一个根，满足，即，
当时，，即，函数单调递减，
时，，即，函数单调递增，
所以，
由对勾函数可知，即，
因为，即，，，所以，
当时，不等式为，因为，不合题意；
所以整数的最大值为0.
故选：B
8.（2023秋·广东深圳·高三人大附中深圳学校月考）已知函数，当时，恒成立，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，若显然不是恒大于零，故.（由4个选项也是显然可得）
，则上恒成立；
当时，等价于，
令在上单调递增.
因为，所以，即,
再设，令，
时，，时，，在上单调递增，在上单调递减，
从而，所以.
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.下列不等式正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
【答案】ABC
【解析】对于A：设，则，令，解得，
当时函数单调递减，当时，函数单调递增，
所以函数在时，函数取得最小值，故当时，，故A正确；
对于B：设，所以，
令，解得，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，
所以在时，（1），故当时，恒成立，故B正确；
对于C：设，所以，令，解得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，
所以当时，（1），所以当时，，故C正确；
对于D：设函数，则，所以是定义在上单调递增的奇函数，
所以时，成立，时，，故D错误．
故选：ABC
10.（2023春·山东聊城改编）已知偶函数满足对恒成立，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】因为为偶函数，则，
令，则，
所以为偶函数，
又，则当时，
所以在上单调递增，则，
所以，即，故A正确；
，即，
则，即，故B错误；
，即，
则，即，故C正确；
，即，
则，即，故D错误；
故选：AC
11.已知函数，，若，，使得成立，则a的取值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】AD
【解析】，
当时，，当时，，所以在上递减，在，上递增，故当，时，，对于二次函数，该函数开口向下，所以其在区间，上的最小值在端点处取得，所以要使对，，，，使得成立，只需，
因为函数开口向下，所以当，时，（1），（2），所以或，所以或，解得．
故选：AD．
12.（2023春·重庆·统考）（多选）已知，当时，存在b，，使得成立，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】对A，由,令,
所以,
令,其对称轴为,故函数在上单调递增,
所以,
当时,即时,,
则函数单调递增,所以.
当时,即时,存在,使得,即,
当时,,则函数单调递减,
所以0,与矛盾,综上,，A正确;
对B，由可得与在上存在分隔直线,
，，，，，，
则在处的切线方程分别为:,
所以,可得,故B正确;
对C，取得,所以,得,故C正确,
对D，由C知，故D错误.
故选：ABC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023·山东烟台·统考二模改编）已知函数，若在上单调递增，则实数a的取值范围是____________．
【答案】
【解析】由函数，可得，
因为在上单调递增，可得在上恒成立，
即在上恒成立，即在上恒成立，
令，可得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以当时，函数取得极大值，即为最大值，
所以，即实数a的取值范围为.
故答案为：
14.（2023春·山东德州改编）已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的取值范围是____________．
【答案】
【解析】由题意,不妨设,
因为对任意两个不等的正实数,都有,
所以,即,
构造函数,
则,
所以在上单调递增，
所以在上恒成立,
即在上恒成立,
设,则，
所以当时,单调递增，
时,单调递减，
所以，
所以.
故答案为：
15.（2023秋·辽宁·高三名校联盟联考）已知函数，，若，使得成立，则t取值范围是____________．
【答案】
【解析】当时，，，
当时，，
令，，
令，
，
在上单调递增，而，
因此当时，，，
当时，，，
在上单调递减，在上单调递增，
，
则，解得.
故答案为：
16.（2023秋·江苏南通如东·高三期初统测）若，恒成立，则实数的取值范围是____________．
【答案】
【解析】因为，恒成立，所以在上恒成立，
令，，则，
所以，
令，，则，所以在上单调递增，
又，所以当时，，即，当时，，
即，所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的最小值为，所以.
故答案为：