2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练21(导数与函数零点)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练21(导数与函数零点)(新高考地区专用)原卷版+解析，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若函数的零点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数有唯一零点，则（ ）
A． B． C． D．1
4.设是函数的导函数，的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数有三个零点 B．函数有两个极小值点
C．函数有一个极大值点 D．函数有两个单调递减区间
5.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.（2023秋·江苏南通如皋·高三期初考试押题卷）设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ）
A. B. e C. D.
7.（2023秋·江苏南通海安·高三海安高级中学月考）若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.（2023秋·江苏·高三金陵中学、海安中学、南京外国语学校联考）已知函数的导函数满足：，且.若函数有且只有一个零点，则实数a的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2022秋·广东中山·高三华南师范大学中山附属中学月考）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．有两个不同零点
B．
C．在上单调递增
D．若函数在处取得最小值，则
10.已知，则下列说法中正确的有（ ）
A. 的零点个数为2B. 的零点个数为4
C. 的极值点个数为3D. 的极值点个数为2
11.（2023秋·江苏镇江句容·高三句容市第三中学、海安实验中学月考）已知分别是函数和的零点，则（ ）
A. B.
C. D.
12.（2023秋·江苏南通·高三期初质量检测）已知函数有两个零点，，且，则（ ）
A. B. 随的增大而减小
C. 随的增大而增大D. 随的增大而增大
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023·山东聊城·统考三模）已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，恰有四个零点，则这四个零点的和为________．
14.函数若函数只有一个零点，则的取值范围为________．
15.（2022秋·江苏海安·高三期初统考）已知函数的零点为、、，且，则的最小值是_________.
16.（2023秋·江苏常州·高三前黄高级中学月考）已知函数，函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围________
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(21)
(导数与函数零点)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若函数的零点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】的定义域为R，且．
当或时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，又，，，故函数的零点的个数为2．
故选：C．
2.函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意可得：，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
据此可得函数在处取得极大值，在处取得极小值，
结合题意可得：，解得：，
所以实数的取值范围是.
故选：B．
3.已知函数有唯一零点，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】令，则方程有唯一解，
设，，则与有唯一交点，
又，当且仅当时取得最小值2．
而，此时时取得最大值1，
有唯一的交点，则．
故选：C．
4.设是函数的导函数，的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数有三个零点 B．函数有两个极小值点
C．函数有一个极大值点 D．函数有两个单调递减区间
【答案】A
【解析】记函数与轴的三个交点横坐标从左往右依次为，则由图可知：当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；故函
数有两个极小值点：；有一个极大值点，故BCD选项正确．
不能确定函数的零点个数，A错误．
故选：A．
5.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以．若时恒成立，
在上单调递增，函数不可能有两个不同的零点，不合题意；所以只有．
时，，函数递减，此时；
时，，函数递增，此时，因为函数有两个不同的零点，所以，解得．
故选：D．
6.（2023秋·江苏南通如皋·高三期初考试押题卷）设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ）
A. B. eC. D.
【答案】D
【解析】设零点为t，则，
因此，
考虑函数，其导函数，
因此函数在上单调递减，从而的最小值为．
故选：D.
7.（2023秋·江苏南通海安·高三海安高级中学月考）若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由得，令，
由，得，因此函数在上单调递增，在上单调递减，且，当时，，则的图像如图所示：
即函数的最大值为，
令，则，
由二次函数的图像可知，二次方程的一根必在内，另一根或或上，
当时，，则另一根，不满足题意，
当时，a＝0，则另一根，不满足题意，
当时，由二次函数的图像可知，
解得，
则实数的取值范围是，
故选：D.
8.（2023秋·江苏·高三金陵中学、海安中学、南京外国语学校联考）已知函数的导函数满足：，且.若函数有且只有一个零点，则实数a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由函数的导函数满足：，且，不妨设满足条件.
此时.
令，即，有且仅有一个零点.
因为，当且仅当即时取“＝”，
当时，，
又，所以，
此时要么没零点，要么不仅一个零点，
所以是的唯一零点，
此时，解得，
所以.
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2022秋·广东中山·高三华南师范大学中山附属中学月考）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．有两个不同零点
B．
C．在上单调递增
D．若函数在处取得最小值，则
【答案】CD
【解析】，令，则，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以．所以在上单调递增．故函数最多只有一个零点，故选项A错误；选项C正确；
令，则，
令，则在上恒成立．
则在上单调递增．又，
所以，则在上单调递减，
在上单调递增，即．又，
则，所以，则恒成立，
所以不存在，使得，故选项B错误；选项D正确；
故选：CD．
10.已知，则下列说法中正确的有（ ）
A. 的零点个数为2B. 的零点个数为4
C. 的极值点个数为3D. 的极值点个数为2
【答案】AC
【解析】由题意，
令，得到．
分别画出和的图像，如图所示：
由图知：有三个解，即有三个解，分别为．
所以为增函数，
为减函数，
为增函数，
为减函数．
所以当时，取得极大值为0，当时，取得极小值为，
当时，取得极大值为0，
所以函数有两个零点，三个极值点，A错误，B正确．
故选：AC
11.（2023秋·江苏镇江句容·高三句容市第三中学、海安实验中学月考）已知分别是函数和的零点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】因为，分别是函数，的零点，所以，，那么，可以看做函数和与函数图像交点的横坐标，
如图所示，点，，分别为函数，，的图像与函数图像的交点，所以，因为函数和互为反函数，所以函数图像关于的图像对称，的图像也关于的图像对称，所以点和关于点对称，，，故AB正确；
由反函数的性质可得，因为单调递增，，
所以，所以，故C错；
当时，函数对应的函数值为，函数对应的函数值为，因为
，所以，
所以的范围为，那么，而，所以，故D正确.
故选：ABD.
12.（2023秋·江苏南通·高三期初质量检测）已知函数有两个零点，，且，则（ ）
A. B. 随的增大而减小
C. 随的增大而增大D. 随的增大而增大
【答案】ABD
【解析】令得，
因为函数有两个零点，则方程有两个根,
即有两个根.
令，，则与有两个公共点.
.
令，得.
令，得；，得.
所以在上单调递增；在上单调递减.
所以时，有最大值.
趋近于时，趋近于；趋近于时，趋近于.
作出的图象，如图所示：

因为与有两个公共点，所以，故A正确.
因为函数有两个零点，则.
当增大趋近于时，随之增大，趋近于1，随之减小，趋近于1，则减小，
即随的增大而减小.故B正确.
由上面可知，当增大趋近于时，趋近于2；
当减小趋近于0时，趋近于0,趋近于.所以趋近于.故C错误.
由得 .
设，则.
由 ，得；
所以.
令 ， .
令，，
令，则，
所以在上单调递减，
所以，所以在上单调递减，
所以， 即，所以在上单调递减，
因此随着的增大而减小，由图象可知随着的增大而减小，
所以随着增大而增大.故D正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023·山东聊城·统考三模）已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，恰有四个零点，则这四个零点的和为________．
【答案】4
【解析】将函数向左平移1个单位，所以，
因为是偶函数，由偶函数的导数为奇函数可知，是奇函数，
且奇函数与奇函数的乘积为偶函数，则为偶函数，
所以为偶函数，
又因为函数恰有四个零点，即函数恰有四个零点，
且这四个零点一定是两组关于轴对称，其四个零点之和为0，
而是由向左平移了1个单位，
所以的四个零点之和为4.
故答案为：4
14.函数若函数只有一个零点，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】∵只有一个零点，
∴函数与函数有一个交点，
作函数函数与函数的图象如下，

结合图象可知，当时；函数与函数有一个交点；
当时，，可得，令可得，所以函数在时，直线与相切，可得.
综合得：或.
故答案为：
15.（2022秋·江苏海安·高三期初统考）已知函数的零点为、、，且，则的最小值是_________.
【答案】##
【解析】由可得，构造函数，该函数的定义域为，
，
所以，函数为上的奇函数，则，
因为函数有三个零点、、且，
故函数有三个零点、、且，且，，故，
所以，，
令，其中，则，
当时，，此时函数单调递减，
当时，，此时函数单调递增，
所以，.
故答案为：.
16.（2023秋·江苏常州·高三前黄高级中学月考）已知函数，函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围________
【答案】．
【解析】要使函数有两个零点，即有两个实根，
即有两个实根．
即．整理为，
设函数，则上式为，
因为恒成立，所以单调递增，所以．
所以只需使有两个根，设．
易知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
故函数在处取得极大值，．
当时，；当时，，
要想有两个根，只需，解得：．
所以a的取值范围是．
故答案为：