2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练22(与三角函数相关的导数问题)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练22(与三角函数相关的导数问题)(新高考地区专用)原卷版+解析，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（ ）
A． B． C． D．
2.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学期初月考）若函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4.（2023秋·江苏镇江丹阳·高三期初统考）函数在区间上的最小值为（ ）
A. B. C. D. 0
5.（2023秋·陕西西安·高三检测）已知函数的定义域为，其导函数是. 有，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6.（2023·重庆·高三重庆八中校考）已知函数，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
7.（2023·全国·高三模拟测试）已知，其导函数的图像如图所示，则在内的极值点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8.已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．是奇函数 B．是周期函数
C．曲线在点处的切线方程为 D．在区间上，单调递增
10.已知函数的定义域为 为函数的导函数，当时， ，且，则下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11.（2023秋·江苏泰州·高三泰州中学期初考试）已知，则（ ）
A. B. C. D.
12.（2023秋·江苏·高三南菁高中、梁丰高中8月联考）已知，则下列说法中正确的有（ ）
A. 的零点个数为4 B. 的极值点个数为3
C. 轴为曲线的切线 D. 若则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知，则曲线在点处的切线的斜率为
14.已知函数在内单调递增，则实数的取值范围为______
15.（2023·上海普陀·高三上海市宜川中学校考）函数的最大值为__________．
16.已知函数，若对任意，均存在，使得，则实数的取值范围是__________．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(22)
(与三角函数相关的导数问题)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，∴，
∴曲线在点处的切线的斜率，
∵切线与直线垂直，∴直线的斜率为，
∴.
故选：C.
2.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学期初月考）若函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数定义域为，且，
依题意恒成立，恒成立，即恒成立，
又，所以，即实数的取值范围是.
故选：A
3.函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为，定义域关于原点对称，又，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，所以排除A、D；
令，则，所以当时，所以在上单调递减，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立，即函数在上单调递减，故排除C，
故选：B
4.（2023秋·江苏镇江丹阳·高三期初统考）函数在区间上的最小值为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】因为，则，
当时，则，可得；
当时，可得；
当时，则，可得；
综上所述：在上恒成立，则在上单调递增，
所以函数在区间上的最小值为.
故选：B.
5.（2023秋·陕西西安·高三检测）已知函数的定义域为，其导函数是. 有，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】构造函数，其中，则，
所以，函数在上单调递减，
因为，则，由可得，
即，所以，，解得，
因此，不等式的解集为.
故选：A.
6.（2023·重庆·高三重庆八中校考）已知函数，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】均为偶函数，故函数为偶函数，
令则，
，即在R上单调递减，
又在恒成立，
故函数在上递减，在递增.
.
故选：C.
7.（2023·全国·高三模拟测试）已知，其导函数的图像如图所示，则在内的极值点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】因为，
所以，
由图象知：，
则，，
所以，
又，
则，
即，
因为，
所以，
所以，则，
所以，
则，
令，即，
因为，所以，
所以，解得，
所以当时，，当时，，
所以当时，取得极大值，
所以在内的极值点个数为1，
故选：B
8.已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以．
令，则，所以函数在上单调递增，所以当时，，
即有成立，所以，得，所以．
因为，所以令，则，所以函数在上单调递增，所以当时，，即有成立，所以，即，所以，即．
综上．
故选:A．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．是奇函数
B．是周期函数
C．曲线在点处的切线方程为
D．在区间上，单调递增
【答案】AC
【解析】A：，又函数的定义域是R，所以函数是奇函数，所以选项A正确；
B：不存在非零常数，使得，故不是周期函数，所以选项B错误；
C：，，，故在点，处的切线方程为：，即，所以选项C正确；
D：，，时，，，故，故在，单调递减，所以选项D错误.
故选：AC
10.已知函数的定义域为 为函数的导函数，当时， ，且，则下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】令，则，
因为当时， ，所以 ，所以在上单调递增，
又，
所以，即为奇函数，在上单调递增，
所以对于A，，即，
，A错误；
对于B， ，即 ；，B正确；
对于C，，即，C正确；
对于D，，D错误；
故选：BC.
11.（2023秋·江苏泰州·高三泰州中学期初考试）已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】由题意，，得 ，
，，∴，∴，A对；
，令，即有，
令，
在上递减，在上递增，
因为 ，∴，
作出函数以及 大致图象如图：

则，∴，结合图象则，
∴，∴，B对；
结合以上分析以及图象可得，∴，
且 ，
∴，C对；
由C的分析可知，，
在区间 上，函数 不是单调函数，即不成立，即不成立，故D错误；
故选：ABC．
12.（2023秋·江苏·高三南菁高中、梁丰高中8月联考）已知，则下列说法中正确的有（ ）
A. 的零点个数为4B. 的极值点个数为3
C. 轴为曲线的切线D. 若则
【答案】BCD
【解析】由题意，
令，得到．
分别画出和的图像，如图所示：
由图知：有三个解，即有三个解，分别为．
所以为增函数，
为减函数，
为增函数，
为减函数．
所以当时，取得极大值为0，当时，取得极小值为，
当时，取得极大值为0，
所以函数有两个零点，三个极值点，A错误，B正确．
因为函数的极大值为0，所以轴为曲线的切线，故C正确；
因为，
所以若则，D正确；
故选：BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知，则曲线在点处的切线的斜率为
【答案】
【解析】对，
求导可得，，得到，所以，
，所以，，
故答案为：
14.已知函数在内单调递增，则实数的取值范围为______
【答案】
【解析】因为，所以，，
因为函数在内单调递增，则在内恒成立，
即，解得．
令，，则，
故在内单调递增，则，故，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
15.（2023·上海普陀·高三上海市宜川中学校考）函数的最大值为__________．
【答案】/
【解析】，
设，，
令，得或，
所以当时，，
即在和上单调递减，
当时，，
即在上，单调递增，
又因为，，
所以的最大值为，
故答案为：．
16.已知函数，若对任意，均存在，使得，则实数的取值范围是__________．
【解析】（1）由题意，所以0，即切线的斜率，且，所以曲线在点处的切线方程为．
（2）由题意知，且的对称轴为直线，所以当时，．由（1），设，则，所以，当时，；当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
又，所以在区间上只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又，所以当时，，所以，即．
因此，实数的取值范围是．
故答案为：