2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练23(弧度制、任意角的三角函数)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练23(弧度制、任意角的三角函数)(新高考地区专用)原卷版+解析，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023·江苏南通如皋·高三期初统测）集合，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. M，N关系不确定
2.已知角的终边经过点且，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.（2023春·山东·高三统考）已知点A在以原点为圆心的圆周上，从x轴正半轴，沿着逆时针方向作匀速圆周运动，速度为每分钟转角.若点A在2分钟时落在第三象限，18分钟时回到出发位置，则大小是（ ）
A． B． C．或 D．或
4.（2023·江苏南京·高三六校联合体10月联考）已知角终边上有一点，则是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角 D. 第四象限角
5.（2023春·山东济南·高三统考）在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（ ）
A． B． C．2 D．
6.（2023春·辽宁·高三部分学校联考）已知角的终边上一点的坐标为，则的最小正值为（ ）
A． B． C． D．
7.（2023秋·江苏南通海安·高三实验中学月考）在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且点在第一象限，横坐标是，将点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.下列说法正确的是（ ）
A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于
C．经过4小时，时针转了
D．若角和角的终边关于对称，则有，
10.如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（ ）
A．经过1后，扇形AOB的面积为
B．经过2后，劣弧的长为
C．经过6后，质点B的坐标为
D．经过后，质点A，B在单位圆上第一次相即
11.在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（ ）
A．B．C．D．
12.在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点，它与原点的距离是r.我们规定：比值、、分别叫做角的正割、余割、余切，分别记作、、，把、、分别叫做正割函数、余割函数、余切函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．B．的定义域为
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知角α的终边上一点P(－eq \r(3)，m)(m≠0)，且sin α＝eq \f(\r(2)m,4)，则cs α＝________，tan α＝________.
14.（2023秋·山东菏泽）单位圆上一点从出发，顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为________
15.圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内，是世界上最大的天主教教堂作为最杰出的文艺复兴建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形．如图，所在圆的圆心O在线段AB上，若，，则扇形OAC的面积为________．
16.若点在第一象限，则在内的取值范围是________．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(23)
(弧度制、任意角的三角函数)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023·江苏南通如皋·高三期初统测）集合，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. M，N关系不确定
【答案】B
【解析】，
，则
故选：B
2.已知角的终边经过点且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】：依题意有．
故选：A．
3.（2023春·山东·高三统考）已知点A在以原点为圆心的圆周上，从x轴正半轴，沿着逆时针方向作匀速圆周运动，速度为每分钟转角.若点A在2分钟时落在第三象限，18分钟时回到出发位置，则大小是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【解析】由题意得，，故，
因为，所以，，因为18分钟时回到出发位置，所以，
故，可得，所以，
因为，所以或，或，即或.
故选：C.
4.（2023·江苏南京·高三六校联合体10月联考）已知角终边上有一点，则是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】C
【解析】因为是第二象限角，所以，
所以点P在第四象限，即角为第四象限角，
所以为第一象限角，所以为第三象限角.
故选：C
5.（2023春·山东济南·高三统考）在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】D
【解析】展开过程中：,
故选：D.
6.（2023春·辽宁·高三部分学校联考）已知角的终边上一点的坐标为，则的最小正值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
而，
所以角的终边上点的坐标可写为：，
所以，因此的最小正值为.
故选：D
7.（2023秋·江苏南通海安·高三实验中学月考）在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且点在第一象限，横坐标是，将点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点，在单位圆上，且点在第一象限，设射线对应的角为，横坐标是，故点的纵坐标为，
将点绕原点顺时针旋转到点，则射线对应的终边对应的角为，
则点的横坐标为.
故选：C．
8.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
设该圆弧所对应的圆的半径为，则，，两式相除得
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.下列说法正确的是（ ）
A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于
C．经过4小时，时针转了
D．若角和角的终边关于对称，则有，
【答案】ABD
【解析】对于A，因为角终边在第二象限或第四象限，此时终边上的点的横坐标和纵坐标异号，故；
因为，所以或，
故角终边上点坐标对应为：或即或，所以角终边在第二象限或第四象限，
综上，角终边在第二象限或第四象限的充要条件是，故A正确；
对于B，圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，
所以弦所对的圆心角为，故B正确；
对于C，钟表上的时针旋转一周是，其中每小时旋转，
所以经过4小时应旋转，故C错误；
对于D，角和角的终边关于直线对称，则，，故D正确.
故选：ABD
10.如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（ ）
A．经过1后，扇形AOB的面积为
B．经过2后，劣弧的长为
C．经过6后，质点B的坐标为
D．经过后，质点A，B在单位圆上第一次相即
【答案】BD
【解析】对于，由题意可知：经过1后，，
所以此时扇形AOB的面积为，故选项错误；
对于，经过2后，，
所以此时劣弧的长为，故选项正确；
对于，经过6后，质点转过的角度为，结合题意，此时质点为角的终边与单位圆的交点，所以质点B的坐标为，故选项错误；
对于，经过后，质点转过的角度为，质点转过的角度为，因为，所以经过后，质点，在单位圆上第一次相遇，故选项正确，
故选：BD.
11.在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】由题意知，，.
选项A；
选项B，；
选项C，；
选项D，符号不确定.
故选：AB.
12.在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点，它与原点的距离是r.我们规定：比值、、分别叫做角的正割、余割、余切，分别记作、、，把、、分别叫做正割函数、余割函数、余切函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．B．的定义域为
C．D．
【答案】BCD
【解析】∵，∴当时，，故A错误；
，故其定义域为，故B正确；
，故C正确；
，
∵csα≠0，sinα≠0，∴，，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知角α的终边上一点P(－eq \r(3)，m)(m≠0)，且sin α＝eq \f(\r(2)m,4)，则cs α＝________，tan α＝________.
【答案】－eq \f(\r(6),4) －eq \f(\r(15),3)或eq \f(\r(15),3)
【解析】设P(x，y)．由题设知x＝－eq \r(3)，y＝m，
所以r2＝|OP|2＝(－eq \r(3))2＋m2(O为原点)，即r＝eq \r(3＋m2)，
所以sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(m,\r(3＋m2))＝eq \f(\r(2)m,4)＝eq \f(m,2\r(2))，
所以r＝eq \r(3＋m2)＝2eq \r(2)，即3＋m2＝8，解得m＝±eq \r(5).
当m＝eq \r(5)时，r＝2eq \r(2)，x＝－eq \r(3)，y＝eq \r(5)，
所以cs α＝eq \f(x,r)＝eq \f(－\r(3),2\r(2))＝－eq \f(\r(6),4)，tan α＝eq \f(y,x)＝－eq \f(\r(15),3)；
当m＝－eq \r(5)时，r＝2eq \r(2)，x＝－eq \r(3)，y＝－eq \r(5)，
所以cs α＝eq \f(x,r)＝eq \f(－\r(3),2\r(2))＝－eq \f(\r(6),4)，tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(\r(15),3).
故答案为：－eq \f(\r(6),4) －eq \f(\r(15),3)或eq \f(\r(15),3)
14.（2023秋·山东菏泽）单位圆上一点从出发，顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为________
【答案】
【解析】点从出发，顺时针方向运动弧长到达点，所以，所以点的横坐标是，纵坐标是，即.
故答案为：
15.圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内，是世界上最大的天主教教堂作为最杰出的文艺复兴建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形．如图，所在圆的圆心O在线段AB上，若，，则扇形OAC的面积为________．
【答案】
【解析】
如图，过点作，设所在圆的半径为，则，
在中，，，
所以，，
所以，.
在中，有，
即，
整理可得，.
因为，所以，
所以，扇形OAC的面积为.
故答案为：.
16.若点在第一象限，则在内的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意可得，
由，可得或，
当，即为第一象限角，则，
∵，则，
∴；
当，即为第三象限角，则，
∵，则，
∴；
综上所述：.
故答案为：.