2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练24(同角三角函数的基本关系式与诱导公式)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练24(同角三角函数的基本关系式与诱导公式)(新高考地区专用)原卷版+解析，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）（ ）
A. B. C. D.
2.“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.（2023·河南郑州·高三统测）已知，则（ ）
A． B． C． D．
4.已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5.（2023·福建福州·福州三中校考）已知函数，且其图象在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6.（2022·陕西西安·交大附中校考）已知，则（ ）
A． B． C． D．
7.（2023秋·湖北·高三六校新高考联盟学校11月联考）若实数满足，则的值为（ ）
A. 2 B. C. D. 1
8.已知，则的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023秋·江苏盐城东台·高三东台中学月考）值可能为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.若sinα＝ eq \f(4,5) ，且α为锐角，则下列选项中正确的有（ ）
A．tanα＝ eq \f(4,3) B．csα＝ eq \f(3,5)
C．sinα＋csα＝ eq \f(8,5) D．sinα－csα＝－ eq \f(1,5)
11.（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考）已知 ，，则（ ）
A． B．
C． D．
12.（2022秋·安徽合肥·高三合肥一中校考改编）已知，.则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023·江苏扬州仪征·高三仪征中学8月月考）已知，，且为第二象限角，则______.
14.已知为锐角，满足，则________．
15.（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考）已知，则的值为 .
16.国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研究各类数学和相关问题的世界顶级科学家参与．21世纪的第一次国际数学家大会在我国北京举行，有来自100多个国家的4200多位数学家参加了本次大会．这次大会的“风车”会标取材于我国古代数学著作《勾股圆设方图》，该弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且大正方形与小正方形面积之比为，则______．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(24)
(同角三角函数的基本关系式与诱导公式)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B
2.“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则，即.
若，则，则.
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3.（2023·河南郑州·高三统测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.
故选：D
4.已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，即，所以.
因为，所以，所以.
因为，
所以.
故选：B.
5.（2023·福建福州·福州三中校考）已知函数，且其图象在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以所以，解得，
所以由题意可知，，
所以.
故选：B.
6.（2022·陕西西安·交大附中校考）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，且，
所以，故选：.
7.（2023秋·湖北·高三六校新高考联盟学校11月联考）若实数满足，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 1
【答案】A
【解析】由，则，
又，得
．
故选：A．
8.已知，则的最大值是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，令．
所以
，因为函数在上单调递增，故，
即的最大值为，
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023秋·江苏盐城东台·高三东台中学月考）值可能为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】BD
【解析】令，
当x为第一象限角时，，则，
当x为第二象限角时，，则，
当x为第三象限角时，，则，
当x为第四象限角时，，则.
故选：BD
10.若sinα＝ eq \f(4,5) ，且α为锐角，则下列选项中正确的有（ ）
A．tanα＝ eq \f(4,3) B．csα＝ eq \f(3,5)
C．sinα＋csα＝ eq \f(8,5) D．sinα－csα＝－ eq \f(1,5)
【答案】AB
【解析】∵sin α＝ eq \f(4,5) ，且α为锐角，∴cs α＝ eq \r(1－sin 2α) ＝ eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))\s\up12(2)) ＝ eq \f(3,5) ，故B正确，
∴tan α＝ eq \f(sin α,cs α) ＝ eq \f(\f(4,5),\f(3,5)) ＝ eq \f(4,3) ，故A正确，∴sin α＋cs α＝ eq \f(4,5) ＋ eq \f(3,5) ＝ eq \f(7,5) ≠ eq \f(8,5) ，故C错误，
∴sin α－cs α＝ eq \f(4,5) － eq \f(3,5) ＝ eq \f(1,5) ≠－ eq \f(1,5) ，故D错误．
故选：AB
11.（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考）已知 ，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】对于A：因为所以
即，所以A正确;
对于B、C：因为，且，
所以，即，所以所以B错误，C正确;
对于D：联立，解得所以，所以D正确.
故选：ACD.
12.（2022秋·安徽合肥·高三合肥一中校考改编）已知，.则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】，所以①，
，则，，
②，故A错，B正确；
联立①②得，，所以，故C错；
，故D错.
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023·江苏扬州仪征·高三仪征中学8月月考）已知，，且为第二象限角，则______.
【答案】##
【解析】为第二象限角，，解得：或；
，即，
，解得：（舍）或，
，，.
故答案为：.
14.已知为锐角，满足，则________．
【答案】2
【解析】因为，
整理得，解得或，
又因为为锐角，则，所以.
故答案为：2.
15.（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考）已知，则的值为 .
【答案】
【解析】由可得，
故答案为：
16.国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研究各类数学和相关问题的世界顶级科学家参与．21世纪的第一次国际数学家大会在我国北京举行，有来自100多个国家的4200多位数学家参加了本次大会．这次大会的“风车”会标取材于我国古代数学著作《勾股圆设方图》，该弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且大正方形与小正方形面积之比为，则______．
【答案】
【解析】设直角三角形较短的直角边长为，则较长的直角边长为，因此小正方形边长为，大正方形的边长为，因为大正方形与小正方形面积之比为，则
，则，两边平方得，而，即有，于是，解得，所以.
故答案为:．