2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练26(三角函数的图象和性质)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练26(三角函数的图象和性质)(新高考地区专用)原卷版+解析，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023秋·湖南·高三名校联考联合体第三次联考）若将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.（2023·江苏南通如皋·高三期初统测）已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（ ）

A. B.
C. D.
3.（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学月考）函数的最大值与最小值之差为（ ）
A. B. 0C. 2D.
4.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ）

A. B. C. 1sD.
5.（2023秋·福建·高三福建省师范大学附属中学月考）把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）
A. B. C. D.
6.（2023秋·辽宁·高三名校联盟第三次联考）已知定义在上的偶函数，对任意都有，当取最小值时，的值为（ ）
A. 1B. C. D.
7. 设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（ ）.
A. 1B. C. D.
8.（2023秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10月月考）若存在实数，使得函数的图象关于直线对称，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023秋·湖南郴州·高三第一次统测）已知函数向左平移个单位长度，得到函数的图像，若是偶函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 点是图像的一个对称中心
C. 在的值域为
D. 函数在上单调递增
10.（2023秋·广东深圳·高三深圳中学第一次月考）对于函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是的一个周期B. 在上有3个零点
C. 的最大值为D. 在上是增函数
11.（2023秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象的一条对称轴方程为
C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D. 函数在区间上单调递增
12.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学第一次月考改编）已知函数的部分函数图象如图所示．
将函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，若在区间上单调递增，则实数的取值范围可能是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·河北邯郸·高三第一次统测）写出函数的一个对称中心：___________.
14.（2023秋·江苏南通海安·高三实验中学月考）函数在的单调递增区间是___________.
15.（2023秋·江苏南通·高三10月统测）已知函数在区间上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是__________.
16.（2023秋·江苏·高三徐州市第七中学等部分学校第一次联考改编）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则=__________；
若在上单调递减，则的取值范围为__________．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(26)
(三角函数的图象和性质)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023秋·湖南·高三名校联考联合体第三次联考）若将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数的图象向右平移个单位长度得，
所以，所以.
故选:C
2.（2023·江苏南通如皋·高三期初统测）已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，得，所以，得，
所以，
因为的图象过点，
所以，得，
所以，
所以，或，
所以，或，
因为，所以，
故选：C
3.（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学月考）函数的最大值与最小值之差为（ ）
A. B. 0C. 2D.
【答案】D
【解析】因为，所以，所以，
由的图像与性质知，
当时，有最小值为，
当时，有最大值为，所以最大值与最小值之差为，
故选：D．
4.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ）

A. B. C. 1sD.
【答案】C
【解析】因为，，，所以，又，所以，
则，由可得，
所以，，
所以，，故，
所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s.
故选：C.
5.（2023秋·福建·高三福建省师范大学附属中学月考）把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍变为，
将图象上所有点向右平移个单位，可得.
故选：B.
6.（2023秋·辽宁·高三名校联盟第三次联考）已知定义在上的偶函数，对任意都有，当取最小值时，的值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】，
因为该函数为偶函数，
所以有，
因为，所以令，得，
即
由
，
当时，
，显然不符合这一条件；
当时，，
当时，取最小值，即
因此，
故选：A
7. 设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（ ）.
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数，所以其最小正周期为，而区间的区间长度是该函数的最小正周期的，
因为函数在区间上的最大值为，最小值为，
所以当区间关于它的图象对称轴对称时，取得最小值，对称轴为，此时函数有最值，
不妨设y取得最大值，则有，所以，
解得，得，
所以，
所以的最小值为，
故选：D.
8.（2023秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10月月考）若存在实数，使得函数的图象关于直线对称，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，且，则，
若函数的图象关于直线对称，
则，解得.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023秋·湖南郴州·高三第一次统测）已知函数向左平移个单位长度，得到函数的图像，若是偶函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 点是图像的一个对称中心
C. 在的值域为
D. 函数在上单调递增
【答案】BC
【解析】由题意得，，
解得，
因为，所以只有当，满足题意，
A选项，，故最小正周期，A错误；
B选项，，故，
故点是图像的一个对称中心，B正确；
C选项，，则，故，C正确；
D选项，，则，由于在上不单调，
故在上不单调递增，D错误.
故选：BC
10.（2023秋·广东深圳·高三深圳中学第一次月考）对于函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是的一个周期B. 在上有3个零点
C. 的最大值为D. 在上是增函数
【答案】ABC
【解析】对于A，因为，
所以是的一个周期，A正确；
对于B，当，时，，
即，即或，解得或或，
所以在上有个零点，故B正确；
对于C，由A可知，只需考虑求在上的最大值即可.
，
则，
令，求得或，
所以当或时，，此时，
则在上单调递增，
当时，，此时，但不恒为0，
则在上单调递减，
则当时，函数取得最大值，
为，C正确；
对于D，由C可知，在上不是增函数，D错误.
故选：ABC
11.（2023秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象的一条对称轴方程为
C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D. 函数在区间上单调递增
【答案】ABC
【解析】
，函数的最小正周期为，故A正确；
由，得，当时，，故B正确；
由的图象向左平移个单位长度，得，故C正确．
因为，函数在上不单调，故D错误．
故选：ABC．
12.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学第一次月考改编）已知函数的部分函数图象如图所示．
将函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，若在区间上单调递增，则实数的取值范围可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】由图象可知：，
设最小正周期为，则，，解得：，
，，
解得：，又，，.
由题意知：，
当时，，
在上单调递增，
，解得：，
令，解得：；
又，，解得：，，
又，或，
当时，；当时，；
综上所述：实数的取值范围为.
故选：AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·河北邯郸·高三第一次统测）写出函数的一个对称中心：___________.
【答案】
【解析】
，
令或，
则或，
令，则，所以函数的一个对称中心是.
故答案：(答案不唯一，横坐标符合()即可)
14.（2023秋·江苏南通海安·高三实验中学月考）函数在的单调递增区间是___________.
【答案】；（注：也正确）
【解析】因函数
令
解得
且，令，则
即的单调递增区间为
故答案为:
15.（2023秋·江苏南通·高三10月统测）已知函数在区间上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是__________.
【答案】
【解析】，，
函数在区间,上有且仅有3个零点，
，解得，
即的取值范围是
故答案为：
16.（2023秋·江苏·高三徐州市第七中学等部分学校第一次联考改编）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则=__________；
若在上单调递减，则的取值范围为__________．
【答案】或或； .
【解析】易知，
向左平移个单位长度得，
因为为奇函数，所以，
故，
因为，所以或或；
，
，
则由题意可知，
结合，取时分别得，，
即.
故答案为：或或； .