2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练28(正弦定理与余弦定理)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练28(正弦定理与余弦定理)(新高考地区专用)原卷版+解析，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023秋·广东广州中山·高三中山大学附属中学期中考试）的内角的对边分别为，已知，则（ ）
A. 6B. C. 8D.
2.（2023春·湖南）在中，内角的对边分别为，且满足，若，则外接圆的半径长为（ ）
A． B．1 C． D．
3.（2023秋·江苏·高三徐州市第七中学等部分学校第一次联考）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则（ ）
A. B. C. 4D.
4.（2023秋·辽宁·高三名校联盟第三次联考）瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为，沿山道继续走，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为，则该瀑布的高度约为（ ）
A. B. C. D.
5.锦州古塔坐落在大广济寺前，是辽宁省级文物.据明嘉靖碑文（宣大巡抚文贵撰）载：金代的中靖大夫高琏曾写过《塔记》说，塔建于辽道宗清宁三年（1057年），是为收藏皇后所降的舍利子而建.塔是砖实心密檐式，现高57米.塔身八面，每面雕有一佛胁侍，三个宝盖和两位飞天.飞天翱翔于上，大佛端坐龛中，胁待肃立龛旁.下面是古塔的示意图，游客（视为质点）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线DB前进64米达到E点，此时看点C点的仰角为45°，若，则该八角观音塔的高AB约为（ ）（）

A．63米 B．61米 C．57米 D．54米
6.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学第一次月考）的内角的对边分别是，且，边上的角平分线的长度为，且，则（ ）
A. B. C. 3D. 或3
7.（2023秋·湖北·高三六校新高考联盟学校11月联考）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b＝2ccsB，则的最小值为（ ）
A. B. 3C. D. 4
8.已知中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点（靠近点A）且，，则的最大值是（ ）
A． B． C．2 D．4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023春·福建南平）（多选）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10.在中，角的边分别为，知，，则下列判断中正确的是（ ）
A．若，则B．若该三角形有两解
C．周长的最小值为12D．面积的最大值
11.（2023秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10月月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（ ）
A. 若，则，
B. 若为锐角三角形，则，
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，则为直角三角形
12.（2023秋·广东深圳·高三深圳中学第一次月考）已知的三个内角满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 是钝角三角形B.
C. 角的最大值为D. 角的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023·江苏南通如皋·高三期初统测）中，内角，，的对边分别为，，.若，，的面积，则___________.
14.（2023秋·江苏南京·高三金陵中学10月月考）已知内有一点，满足，则___________.
15.（2023秋·江苏苏州·高三11月期中摸底）中，，则的最小值为___________．
16.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围为______.
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(28)
(正弦定理与余弦定理)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023秋·广东广州中山·高三中山大学附属中学期中考试）的内角的对边分别为，已知，则（ ）
A. 6B. C. 8D.
【答案】A
【解析】由得.
由正弦定理得.
故选：A
2.（2023春·湖南）在中，内角的对边分别为，且满足，若，则外接圆的半径长为（ ）
A．B．1C．D．
【答案】B
【解析】由可得，再由余弦定理可得：，
故，因为，所以则.
故选：B.
3.（2023秋·江苏·高三徐州市第七中学等部分学校第一次联考）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】D
【解析】因为的面积为，，
所以，即.
所以，
所以.
故选：D.
4.（2023秋·辽宁·高三名校联盟第三次联考）瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为，沿山道继续走，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为，则该瀑布的高度约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，设瀑布顶端为P，底端为H，瀑布高为h，
该同学第一次测量时的所处的位置为A，
第二次测量时的位置为B，
由题意可知，，
且，所以，
在中，由余弦定理可知，，
即，解得.
故选：A.
5.锦州古塔坐落在大广济寺前，是辽宁省级文物.据明嘉靖碑文（宣大巡抚文贵撰）载：金代的中靖大夫高琏曾写过《塔记》说，塔建于辽道宗清宁三年（1057年），是为收藏皇后所降的舍利子而建.塔是砖实心密檐式，现高57米.塔身八面，每面雕有一佛胁侍，三个宝盖和两位飞天.飞天翱翔于上，大佛端坐龛中，胁待肃立龛旁.下面是古塔的示意图，游客（视为质点）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线DB前进64米达到E点，此时看点C点的仰角为45°，若，则该八角观音塔的高AB约为（ ）（）

A．63米B．61米C．57米D．54米
【答案】C
【解析】不妨设，根据条件可得，，
，，，
，米．
故选：C．

6.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学第一次月考）的内角的对边分别是，且，边上的角平分线的长度为，且，则（ ）
A. B. C. 3D. 或3
【答案】A
【解析】由，因为，可得，
又由边上的角平分线，所以，
在中，可得，
在中，可得,
因为，且，
所以，即，
在中，由余弦定理可得，
所以，
又由，即，
因为，可得，即，可得，
所以.
故选：A.
7.（2023秋·湖北·高三六校新高考联盟学校11月联考）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b＝2ccsB，则的最小值为（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】B
【解析】由余弦定理得，，
∴，当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为3．
故选：B．
8.已知中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点（靠近点A）且，，则的最大值是（ ）
A．B．
C．2D．4
【答案】A
【解析】由，则，即，
所以，，则，

设，则，且，
△中，则，
△中，则，
又，即，（为△的外接圆半径），
所以， 即，
又，故，时，.
故选：A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023春·福建南平）（多选）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】，由正弦定理可得，
整理可得，所以，
为三角形内角，，∴，∵，，故A正确，B错误；
∵，，，解得，
由余弦定理，得，
解得或（舍去），故D正确，C错误.故选：AD.
10.在中，角的边分别为，知，，则下列判断中正确的是（ ）
A．若，则B．若该三角形有两解
C．周长的最小值为12D．面积的最大值
【答案】ABD
【解析】对于A，，，由正弦定理得，
所以，故A正确；
对于B，由正弦定理得得，所以，
因为，则有两个解，所以该三角形有两解，故B正确；
对于C，由，得
，
所以，当且仅当时取等号，此时三角形周长最大为等边三角形，周长为12，故C错误；
对于D，由选项C知，，当且仅当时取等号，
故所以面积的最大值为，故D正确.
故选：ABD.
11.（2023秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10月月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（ ）
A. 若，则，
B. 若为锐角三角形，则，
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，则为直角三角形
【答案】BCD
【解析】对于A，由，得，由正弦定理，得，
在中，所以，又在上单调递减，
所以，故A错误；
对于B，因为为锐角三角形，可得,则,
因为，所以，
又在上单调递增，所以，
同理可得，故B正确；
对于C，在中，,
所以,
化为,
即,
又，所以，
在中，最多只有一个角为钝角，
所以，即三个角都为锐角，
所以为锐角三角形，故C正确；
对于D，由及正弦定理，得，
即，
于是有，
所以,即，
又,所以，
所以，又,所以，
所以为直角三角形，故D正确.
故选：BCD.
12.（2023秋·广东深圳·高三深圳中学第一次月考）已知的三个内角满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 是钝角三角形B.
C. 角的最大值为D. 角的最大值为
【答案】AC
【解析】因为，由正弦定理得：，
再由余弦定理得：，即.
A.由知：，角为钝角，
故是钝角三角形，故选项A正确；
B.由知且，
构造函数，
则，
即，由正弦定理得，故选项B错误；
C.由余弦定理得，
等号当且仅当时取得，
由为三角形内角且得的最大值为，故选项C正确；
D.由余弦定理得，
取，此时，
由为三角形内角得：，由此反例得选项D错误.
故选：AC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023·江苏南通如皋·高三期初统测）中，内角，，的对边分别为，，.若，，的面积，则___________.
【答案】
【解析】根据三角形面积公式得，解得，
根据余弦定理得，解得.
故答案为：.
14.（2023秋·江苏南京·高三金陵中学10月月考）已知内有一点，满足，则___________.
【答案】##
【解析】如图，易知，
又
所以
则由正弦定理得，解得
故答案为：
15.（2023秋·江苏苏州·高三11月期中摸底）中，，则的最小值为___________．
【答案】2
【解析】
且
∴原式
若A为钝角，则为钝角，∴与条件矛盾，舍
故A为锐角，∴，，当且仅当时取“=”
故答案为：2
16.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围为______.
【答案】
【解析】由，则，故，
所以，又为锐角三角形，则，且，则，
而，则，，
所以，
又，且，
所以，则.
故答案为：.