2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练29(解三角形)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练29(解三角形)(新高考地区专用)原卷版+解析，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2021·全国·高考真题）在中，已知，，，则（ ）
A．1 B． C． D．3
2.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4.（2023·北京·统考高考真题）在中，，则（ ）
A． B． C． D．
5.（2023秋·湖南长沙·高三雅礼中学月考）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cs10°≈0.985）

A. 45.25B. 50.76C. 56.74D. 58.60
6.（2023秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考）中，分别是角对边，且，则的形状为（ ）
A. 直角三角形B. 钝角三角形
C. 直角或钝角三角形D. 锐角三角形
7.（2023秋·湖北·高三六校新高考联盟学校11月联考）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b＝2ccsB，则的最小值为（ ）
A. B. 3C. D. 4
8.（2023秋·江苏苏州·高三期中摸底考试）中，，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则是锐角三角形
C. 若，，，则符合条件的有两个
D. 对任意，都有
10.（2023秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10月月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（ ）
A. 若，则，
B. 若为锐角三角形，则，
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，则为直角三角形
11.（2023秋·辽宁·高三名校联盟第三次联考）在中，角，，的对边分别为，，，若，则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.（2023秋·江苏南通海安·高三实验中学月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角平分线交于点且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的最小值是2
C. 的最小值是D. 的面积最小值是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·山东济南莱芜·高三第一中学月考）若为钝角三角形，请写出三边a，b，c所满足的一个关系式______（答案不唯一）．
14.（2023·全国·统考高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则 ．
15.（2023秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考改编）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则角B=___________；若，D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围为___________．
16.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学第一次月考改编）已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，若为锐角三角形，，则周长的取值范围为___________．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(29)
(解三角形)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2021·全国·高考真题）在中，已知，，，则（ ）
A．1B．C．D．3
【答案】D
【解析】设，
结合余弦定理：可得：，
即：，解得：（舍去），
故.
故选：D.
2.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，所以，
由余弦定理可得： 得
又由正弦定理可得：，所以，
故选：A.
3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】△ABC中，，则
又，则
由，可得，代入
则有，则，则
又，则△ABC的形状是等边三角形
故选：C
4.（2023·北京·统考高考真题）在中，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，
所以由正弦定理得，即，
则，故，
又，所以.
故选：B.
5.（2023秋·湖南长沙·高三雅礼中学月考）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cs10°≈0.985）

A. 45.25B. 50.76C. 56.74D. 58.60
【答案】B
【解析】
设球的半径为R，
，，
故选:B.
6.（2023秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考）中，分别是角对边，且，则的形状为（ ）
A. 直角三角形B. 钝角三角形
C. 直角或钝角三角形D. 锐角三角形
【答案】B
【解析】由得，
即，
因为，所以，则，
，
，
，
，
又，所以，，所以角为钝角，为钝角三角形.
故选：B.
7.（2023秋·湖北·高三六校新高考联盟学校11月联考）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b＝2ccsB，则的最小值为（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】B
【解析】由余弦定理得，，
∴，当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为3．
故选：B．
8.（2023秋·江苏苏州·高三期中摸底考试）中，，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
且
∴原式
若A为钝角，则为钝角，∴与条件矛盾，舍
故A为锐角，∴，，当且仅当时取“=”
故选：A．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则是锐角三角形
C. 若，，，则符合条件的有两个
D. 对任意，都有
【答案】ABD
【解析】对于A选项，由，根据正弦定理得，（为外接圆半径），即，则，
故A正确；
对于B，，
所以，
所以，
所以三个数有个或个为负数，又因最多一个钝角，
所以，即都是锐角，
所以一定为锐角三角形，故B正确；
对于C，由正弦定理得，则，
又，则，知满足条件的三角形只有一个，故C错误；
对于D，因为，所以，又函数在上单调递减，
所以，所以，故D正确；
故选：ABD
10.（2023秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10月月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（ ）
A. 若，则，
B. 若为锐角三角形，则，
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，则为直角三角形
【答案】BCD
【解析】对于A，由，得，由正弦定理，得，
在中，所以，又在上单调递减，
所以，故A错误；
对于B，因为为锐角三角形，可得,则,
因为，所以，
又在上单调递增，所以，
同理可得，故B正确；
对于C，在中，,
所以,
化为,
即,
又，所以，
在中，最多只有一个角为钝角，
所以，即三个角都为锐角，
所以为锐角三角形，故C正确；
对于D，由及正弦定理，得，
即，
于是有，
所以,即，
又,所以，
所以，又,所以，
所以为直角三角形，故D正确.
故选：BCD.
11.（2023秋·辽宁·高三名校联盟第三次联考）在中，角，，的对边分别为，，，若，则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】因为，所以，故A正确；
由余弦定理得，，所以，
由正弦定理得，，所以，即，
所以，所以或，
因为，若，可得，所以，
又，所以，此时，，满足，故B正确；
当，时，，故C错误；
由B选项可知，故，即，故D错误．
故选：AB.
12.（2023秋·江苏南通海安·高三实验中学月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角平分线交于点且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的最小值是2
C. 的最小值是D. 的面积最小值是
【答案】ABD
【解析】由题意得：，
由角平分线以及面积公式得，
化简得，所以，故A正确；
，当且仅当时取等号，
，，
所以，当且仅当时取等号，故D正确；
由余弦定理
所以，即的最小值是，当且仅当时取等号，故B正确；
对于选项：由得：，，
当且仅当，即时取等号，故C错误；
故选：ABD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·山东济南莱芜·高三第一中学月考）若为钝角三角形，请写出三边a，b，c所满足的一个关系式______（答案不唯一）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】为钝角三角形，如为钝角，
由余弦定理得，
所以.
故答案为：（答案不唯一）
14.（2023·全国·统考高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则 ．
【答案】
【分析】方法一：利用余弦定理求出，再根据等面积法求出；
方法二：利用余弦定理求出，再根据正弦定理求出，即可根据三角形的特征求出．
【详解】
如图所示：记，
由余弦定理可得，，
因为，解得：，
由可得，
，
解得：．
故答案为：．
15.（2023秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考改编）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则角B=___________；若，D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围为___________．
【答案】
【解析】因为
所以，
则，
即，
所以，
又，则，
所以，即，
由，得，
所以，
所以；
因为，
所以，
因为D为AC的中点，
所以，
则，
因为，
所以，
，
则
，
因为，所以，
所以，
则，所以，
所以
故答案为：
16.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学第一次月考改编）已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，若为锐角三角形，，则周长的取值范围为___________．
【答案】
【解析】，
由正弦定理得，
中，，所以，得，即，
∵，则， ∴，∴.
为锐角三角形，，，
由正弦定理得，
∴，，，
周长
，
∵为锐角三角形， ∴，
∴， ∴， ∴，
∴，即周长的取值范围为.
故答案为：