2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练30(三角函数中ω的范围问题)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练30(三角函数中ω的范围问题)(新高考地区专用)原卷版+解析，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2022·全国·高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2.（2023秋·湖南·高三湖南师范大学附属中学月考）函数在上单调递增，则最大值为（ ）
A. B. C. D.
3.（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考）已知函数，若在上的值域为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5.已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的一个对称中心可以为（ ）
A． B． C． D．
6.（2023秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10月月考）若存在实数，使得函数的图象关于直线对称，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.（2023秋·广东珠海·高三华中师范大学珠海附属中学9月月考）已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8.（2023秋·湖北省鄂东南·高三省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．的图象关于直线对称D．在上的值域为
10.如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．直线为图象的一条对称轴B．点为图象的一个对称中心
C．函数的最小正周期为πD．函数在上单调递减
11.已知函数，若，在内有极小值，无极大值，则可能的取值为（ ）
A．7B．8C．9D．15
12.已知函数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的值域为B．的最小值为1
C．的图象关于直线对称D．是偶函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知函数，若函数图象相邻两条对称轴间的距离是
则=_________．
14.以函数的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形，则__________．
15.设函数,若对任意的实数都成立,则的最小值为_________．
16.（2023·湖南长沙·长郡中学校考）函数恒有，且在上单调递增，则的值为_________．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(30)
(三角函数中ω的范围问题)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2022·全国·高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，
解得，又，故当时，的最小值为.
故选：C.
2.（2023秋·湖南·高三湖南师范大学附属中学月考）函数在上单调递增，则最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：，当时，，
在上单调递增，，又，解得：，
的最大值为.
故选：B.
3.（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考）已知函数，若在上的值域为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数可化为
，
所以，
因为，所以，
因为在上的值域为，
所以，
所以，
所以的取值范围为.
故选：B.
4.函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，令，，则，，函数在区间[0，]上有且仅有2条对称轴，即有2个整数k符合，，得，则，即，∴．
故选:D．
5.已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的一个对称中心可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数在上单调递增，在上单调递减，
所以且，所以，，，又，
所以，，所以，故，由，得，，不是函数的对称中心，是函数的一个对称中心．
故选C．
6.（2023秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10月月考）若存在实数，使得函数的图象关于直线对称，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，且，则，
若函数的图象关于直线对称，
则，解得.
故选：C.
7.（2023秋·广东珠海·高三华中师范大学珠海附属中学9月月考）已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】函数．
当时，令，则，
若在有且仅有3个零点和3条对称轴，
则在有且仅有3个零点和3条对称轴，
则，解得.
故选：A．
8.（2023秋·湖北省鄂东南·高三省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数的图像先向右平移个单位长度，得到再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，
令，，
整理得，，
由于函数在上单调递增，
故，，
解得，，
所以，．
故选：B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．的图象关于直线对称D．在上的值域为
【答案】ACD
【解析】依题意得，因为，所以，所以A正确．
因为，所以，解得．
因为，所以，所以当时，，所以B错误．
因为，所以令，解得，则的图象关于直线对称，C正确．
因为当时，，所以，所以在上的值域为，所以D正确．
故选:ACD．
10.如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．直线为图象的一条对称轴B．点为图象的一个对称中心
C．函数的最小正周期为πD．函数在上单调递减
【答案】AC
【解析】由图象知，
又，所以的一个最低点为，
而的最小正周期为，
所以，
又，则，
所以,即，
又，所以，
所以，
将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的得的图象，
再把所得曲线向左平移个单位长度得，
即.
因为，
所以直线是图象的一条对称轴，故A正确；
因为，
所以不是图象的一个对称中心，故B错误；
函数在周期，故C正确；
由得，
所以在上单调递减，
当时，可知在递减，在递增，所以D错误.
故选：AC.
11.已知函数，若，在内有极小值，无极大值，则可能的取值为（ ）
A．7B．8C．9D．15
【答案】AD
【解析】已知函数，若，
所以，则①，
又在内有极小值，无极大值，则，所以，
又，则当得，，所以，不符合①式，故舍；
当得，，所以，由①式可得；
当得，，所以，由①式可得；
当得，，所以，不符合①式，故舍；
当得，，无解，故舍；
易知，当时，都无解，故不讨论；
综上，或，则可能的取值个数为.
故选：AD.
12.已知函数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的值域为B．的最小值为1
C．的图象关于直线对称D．是偶函数
【答案】ABC
【解析】依题意，，所以的值域为，故A正确；
因为，
所以，即,解得，又，
所以当时，的最小值为，故B错误；
由，得的图象关于直线对称，故C正确；
，
，
所以，所以是奇函数，故D错误.
故选：ABC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知函数，若函数图象相邻两条对称轴间的距离是
则=_________．
【答案】
【解析】因为，
又图象相邻两条对称轴间的距离是，所以函数的周期为，
所以，则
故答案为:1
14.以函数的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形，则__________．
【答案】
【解析】作出函数的大致图像，不妨取如图的相邻三个最值点，设其中两个最大值点为，最小值点为，过作交于，如图：
根据正弦函数的性质可知，，因为是正三角形，所以，故，则，又，则，故，所以．
故答案为:．
15.设函数,若对任意的实数都成立,则的最小值为_________．
【答案】
【解析】因为对任意的实数都成立,所以为函数的最大值，所以,解得,又，所以当时,取得最小值为．
故答案为:．
16.（2023·湖南长沙·长郡中学校考）函数恒有，且在上单调递增，则的值为_________．
【答案】
【解析】因为恒有，所以当时取得最大值，
所以，得.
因为在上单调递增，所以,即，得.
因为，所以.
因为在上单调递增，
所以,得.
所以，且，，解得，.
故.
故答案为: