2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练31(三角函数的综合应用)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练31(三角函数的综合应用)(新高考地区专用)原卷版+解析，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023秋·江苏·高三靖江中学、华罗庚中学第一次联考）已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，则角所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.（2023秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10月月考）已知，则（ ）
A. 2B. C. D.
4.（2023秋·广东广州中山·高三中山大学附属中学期中考试）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为且关于点对称，则φ的值为（ ）
A. B. C. D.
5.（2023秋·江苏省泰州·高三泰州中学月考）一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 4
6.（2023·江苏南京·高三六校联合体10月联考改编）已知函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 函数的值域为
B. 若存在，使得对都有，则的最小值为
C. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为
D. 若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围为
7.（2023秋·江苏南京·高三金陵中学10月月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，角为锐角，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.（2023秋·湖北·高三六校新高考联盟学校11月联考）函数的最大值为（ ）
A. B. C. D. 3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023秋·湖南武汉·高三九所重点中学第一次联考）将三角函数经如下变换后得到的图象：
①将图象向右平移个单位；②将图象向左平移个单位；
③将图象向下平移个单位；④将图象上所有点的横坐标扩大至原来的2倍；
以下变换顺序正确的是（ ）
A. ④①③B. ④③①①C. ②②③④D. ③①④
10.若eq sinα＋\r(,3)csα＝\f(1,2)，则（ ）
A．eq cs(α＋\f(5π,6))＝\f(1,4) B．eq 3tan\s\up6(2)α＋8\r(,3)tanα＝－11
C．eq sin(α＋\f(4π,3))＝－\f(1,4) D．eq 3tan\s\up6(2)α＋8\r(,3)tanα＝－12
11.（2023秋·江苏·高三徐州市第七中学等部分学校第一次联考）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 是奇函数B. 在区间内有最大值
C. 的周期是D. 在区间内有一个零点
12.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 有最大值D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏南通如皋·高三第一次统测）已知，则____________.
14.（2023秋·江苏省泰州·高三泰州中学月考）已知函数在（）时的最小值为，最大值为，若，则的取值范围为______．
15.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知,则=______；
若，则面积的最大值为______．
16.（2023秋·辽宁·高三名校联盟第三次联考）已知函数为奇函数，（a为常数），且恒成立．设与的图象在y轴右侧的交点依次为，O为坐标原点，若的面积最小值为，且为钝角，则的取值范围是______．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(31)
(三角函数的综合应用)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023秋·江苏·高三靖江中学、华罗庚中学第一次联考）已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题可知，，解得，
故．
故选：A.
2.已知，，则角所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】因为，所以；因为，所以.
所以，，
所以是第三象限角.
故选：C.
3.（2023秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10月月考）已知，则（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
整理得，解得，
所以.
故选：D.
4.（2023秋·广东广州中山·高三中山大学附属中学期中考试）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为且关于点对称，则φ的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为则，，
又因为其关于点对称，，
即，则，解得，
且，所以.D正确.
故选：D
5.（2023秋·江苏省泰州·高三泰州中学月考）一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 4
【答案】C
【解析】由题意设，则，，则，
当时，，取，
故，，，
故选：C
6.（2023·江苏南京·高三六校联合体10月联考改编）已知函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 函数的值域为
B. 若存在，使得对都有，则的最小值为
C. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为
D. 若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围为
【答案】B
【解析】已知函数，可知其值域为，故选项A正确；
若存在，使得对都有，
所以的最小值为，故选项B错误；
函数的单调递增区间为，
，
所以，令，则的取值范围为，故选项C正确；
若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，，
由如图可得：，
的取值范围为，故选项D正确；
故选：B
7.（2023秋·江苏南京·高三金陵中学10月月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，角为锐角，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】中，，由正弦定理得；
又，
所以，
整理得，
即，且；
又，
所以
，
当且仅当时取“”；
所以的最小值为．
故选：B．
8.（2023秋·湖北·高三六校新高考联盟学校11月联考）函数的最大值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】因为
所以
令
则
则
令，得或
当时，；时
所以当时，取得最大值，此时
所以
故选：B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023秋·湖南武汉·高三九所重点中学第一次联考）将三角函数经如下变换后得到的图象：
①将图象向右平移个单位；②将图象向左平移个单位；
③将图象向下平移个单位；④将图象上所有点的横坐标扩大至原来的2倍；
以下变换顺序正确的是（ ）
A. ④①③B. ④③①①C. ②②③④D. ③①④
【答案】BCD
【解析】由题意
.
按A选项方式对进行伸缩平移变换后会得到，故A错误；
按B选项方式对进行伸缩平移变换后会得到，故B正确；
按C选项方式对进行伸缩平移变换后会得到，故C正确；
按D选项方式对进行伸缩平移变换后会得到，故D正确.
故选：BCD.
10.若eq sinα＋\r(,3)csα＝\f(1,2)，则（ ）
A．eq cs(α＋\f(5π,6))＝\f(1,4) B．eq 3tan\s\up6(2)α＋8\r(,3)tanα＝－11
C．eq sin(α＋\f(4π,3))＝－\f(1,4) D．eq 3tan\s\up6(2)α＋8\r(,3)tanα＝－12
【答案】BC
【解析】由题意可知，因为eq sinα＋\r(,3)csα＝\f(1,2)，所以2sin(α＋eq \f(π,3))＝eq \f(1,2)，则sin(α＋eq \f(π,3))＝eq \f(1,4)，所以sin(α＋eq \f(4π,3))＝sin(α＋eq \f(π,3)＋π)＝－sin(α＋eq \f(π,3))＝－eq \f(1,4)，故选项C正确；而cs(α＋eq \f(5π,6))＝cs(α＋eq \f(π,3)＋eq \f(π,2))＝－sin(α＋eq \f(π,3))＝－eq \f(1,4)，故选项A错误；对eq sinα＋\r(,3)csα＝\f(1,2)两边平方可得，sin2α＋2EQ \R(,3)sinαcsα＋3cs2α＝eq \f(1,4)，则4sin2α＋8EQ \R(,3)sinαcsα＋12cs2α＝1＝sin2α＋cs2α，即3sin2α＋8EQ \R(,3)sinαcsα＋11cs2α＝0，同除cs2α，可得2tan2α＋8EQ \R(,3)tanα＋11＝0，即2tan2α＋8EQ \R(,3)tanα＝－11，故选项B正确，选项D错误，
故选：BC．
11.（2023秋·江苏·高三徐州市第七中学等部分学校第一次联考）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 是奇函数B. 在区间内有最大值
C. 的周期是D. 在区间内有一个零点
【答案】AB
【解析】因为函数的定义域为R，关于原点对称，
且，所以是奇函数，故A正确；
求导，
当时，，，则，
所以在上单调递增，
当时，，，则，
所以在上单调递减，
则，故B正确；
，故C错误；
，
令得，或，因为，则，故D错误，
故选：AB
12.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 有最大值D.
【答案】BCD
【解析】由及正弦定理得：，
对于A选项：，故A错误；
对于B选项：，故B正确；
对于C选项：
，其中，
有最大值，故C正确；
对于D选项：因为，,当且仅当时取等号.
所以，
两边平方得：，又，
化简得：，且，,
解得，
所以，即成立，故D正确.
故选：BCD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏南通如皋·高三第一次统测）已知，则____________.
【答案】
【解析】已知，
.
故答案为：
14.（2023秋·江苏省泰州·高三泰州中学月考）已知函数在（）时的最小值为，最大值为，若，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】，
因为，所以，
在坐标系内画出函数y=sinz的大致图象如下：
由图象并结合可知，
当，即时，y取得最大值，最大值为，因此y的最小值m为，
要使y取得最小值，由图象可知必有，解之得，
所以.
故答案为：.
15.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知,则=______；
若，则面积的最大值为______．
【答案】
【解析】因为，由正弦定理，
得，
因为，所以，
所以，得，
即
，，
所以，可得，与联立，
有，解得，
得，
由余弦定理得，，所以，
得，当且仅当时等号成立，
即，
得，得最大值为.
故答案为：
16.（2023秋·辽宁·高三名校联盟第三次联考）已知函数为奇函数，（a为常数），且恒成立．设与的图象在y轴右侧的交点依次为，O为坐标原点，若的面积最小值为，且为钝角，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】因为是奇函数，所以，所以．
因为，所以，所以，
又（a为常数）．
且恒成立，
所以，
即，所以，．
如图，设的周期为T，在y轴右侧的第二个零点为B，易知四边形OA1BA2是平行四边形，，．
则
，
解得；
因为，所以，解得；
所以的取值范围是．
故答案为：