2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练32(平面向量的概念与线性运算)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练32(平面向量的概念与线性运算)(新高考地区专用)原卷版+解析，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列说法正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2.（2023秋·江苏南通如皋·高三统测）在中，点是边上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则（ ）
A. 1B. C. D. -1
3.关于向量，，，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
4.（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A． B． C． D．
5.（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）如图，在中，点在的延长线上，，如果，那么（ ）

A． B．
C． D．
6.已知非零向量，且，则一定共线的三点是（ ）
A．A、B、D B．A、B、C
C．B、C、D D．A、C、D
7.已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则（ ）
A．2 B．3 C．D．
8.已知为内一点，且，，若,,三点共线，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023秋·广东广州中山·高三中山大学附属中学期中检测）下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B.
C. 若向量是非零向量，则与方向相同
D. 向量与共线的充要条件是：存在唯一的实数，使
10.（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）下列说法不正确的是（ ）
A．若，则与的方向相同或者相反
B．若，为非零向量，且，则与共线
C．若，则存在唯一的实数使得
D．若，是两个单位向量，且．则
11.已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12.已知点P为所在平面内一点，且，若为的中点，为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．向量与可能平行B．点P在线段EF上
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏苏州·高三11月期中摸底）中，，若，则___________．
14.（2023秋·湖北鄂东南·高三省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考）已知向量，，若向量与向量共线，则实数的值为_____.
15.已知，为非零不共线向量，向量与共线，则 ．
16.（2023秋·江苏常州·高三前黄高级中学月考）如图，在菱形ABCD中，，，则 ．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(32)
(平面向量的概念与线性运算)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列说法正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】对于A，单位向量的模长都相等，但方向不一定相同，所以选项A错误；
对于B，若，说明两个向量的模长相等，但方向不一定相同或相反，所以两向量不一定共线，所以选项B错误；
对于C，向量的相等条件为方向相同且模长相等，所以，则，所以选项C正确；
对于D，此时若，但两向量的方向不同，满足，但与选项D题干矛盾，所以选项D错误.
故选:C．
2.（2023秋·江苏南通如皋·高三统测）在中，点是边上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则（ ）
A. 1B. C. D. -1
【答案】B
【解析】点是边上靠近点的三等分点，点是的中点，如图所示，
所以.
故选：B.
3.关于向量，，，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【解析】选项A，因为，只说明两向量的模长相等，但方向不一定相同，故选项A错误；
选项B，当时，有，，但可以和不平行，故选项B错误；
选项C，若，由向量相等的条件知：，故选项C正确；
选项D，因向量不能比较大小，只有模长才能比较大小，故选项D错误.
故选：C
4.（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为点D在边AB上，，所以，即，
所以．
故选：B．
5.（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）如图，在中，点在的延长线上，，如果，那么（ ）

A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：B．
6.已知非零向量，且，则一定共线的三点是（ ）
A．A、B、D B．A、B、C
C．B、C、D D．A、C、D
【答案】A
【解析】由向量的加法法则可得，
所以与共线，又两线段过同一点，所以三点一定共线.
故选:A．
7.已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则（ ）
A．2B．3C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以，所以，取的中点，则，，即为中线的中点，如图所示：
则的面积为，的面积为，，，，所以．
故选:A．
8.已知为内一点，且，，若,,三点共线，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设线段的中点为，则，因为，所以，则，由三点共线，得，解得.
故选：B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023秋·广东广州中山·高三中山大学附属中学期中检测）下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B.
C. 若向量是非零向量，则与方向相同
D. 向量与共线的充要条件是：存在唯一的实数，使
【答案】CD
【解析】向量不等比较大小，故A选项错误.
向量加法、减法的结果仍为向量，故B选项错误.
与方向相同，C选项正确.
根据向量共线的知识可知D选项正确.
故选：CD
10.（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）下列说法不正确的是（ ）
A．若，则与的方向相同或者相反
B．若，为非零向量，且，则与共线
C．若，则存在唯一的实数使得
D．若，是两个单位向量，且．则
【答案】ACD
【解析】对于A，当时，与的方向可以既不相同也不相反，所以该选项错误；
对于B，，为非零向量，表示与方向相同的单位向量，表示与方向相同的单位相同，由于，所以与共线，所以该选项正确；
对于C，当，为非零向量时，不存在，所以该选项错误；
对于D，由得，所以，所以该选项错误．
故选：ACD．
11.已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】如图所示：，分别为，的中点．
对选项A，，所以，故A正确；
对选项B，因为，，所以，故B正确；
对选项C，，故C错误，
对选项D，，故D正确．
故选:ABD．
12.已知点P为所在平面内一点，且，若为的中点，为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．向量与可能平行B．点P在线段EF上
C．D．
【答案】BC
【解析】因为，所以，即，所以点为线段靠近点的三等分点，故A错，BC正确；
设边上的高为，因为，分别为，中点，所以，，又点为线段靠近点的三等分点，，，所以，则，，所以，故D错．
故选:BC．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏苏州·高三11月期中摸底）中，，若，则___________．
【答案】
【解析】，
，
即．
.
故答案为：.
14.（2023秋·湖北鄂东南·高三省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考）已知向量，，若向量与向量共线，则实数的值为_____.
【答案】0或
【解析】向量，，若向量与向量共线
则，解得0或.
故答案为：0或.
15.已知，为非零不共线向量，向量与共线，则 ．
【答案】
【解析】因为向量与共线，且，为非零不共线向量，所以，
故，解得．
故答案为．
16.（2023秋·江苏常州·高三前黄高级中学月考）如图，在菱形ABCD中，，，则 ．
【答案】
【解析】如图所示，设菱形对角线交点为O,．
因为，所以，所以为等边三角形．又，，所以．在中，，所以．
故答案为:．