2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练33(平面向量的基本定理及坐标表示)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练33(平面向量的基本定理及坐标表示)(新高考地区专用)原卷版+解析，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知向量，若，则实数m的值是（ ）
A． B． C．1 D．4
2.已知向量，．若，则（ ）
A. 6B. C. D.
3.如图，平行四边形中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且，记，，则（ ）

A． B．
C． D．
4.向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（ ）
A． B． C．-4 D．4
5.（2023秋·广东广州中山·高三中山大学附属中学期中检测）如图，在平行四边形中，是边的中点，是的一个三等分点（），若存在实数和，使得，则（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（ ）

A． B． C． D．
7.如图，在中，，，和相交于点，则向量等于（ ）
A． B．
C． D．
8.（2023秋·湖南·高三湖南师范大学附属中学月考）中，为上一点且满足，若为上一点，且满足为正实数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为B. 的最大值为1
C. 的最小值为4D. 的最大值为16
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.设向量，，则下列叙述错误的是（ ）
A．若时，则与的夹角为钝角B．的最小值为
C．与共线的单位向量只有一个为D．若，则或
10.已知向量，则下列命题不正确的是（ ）
A．2B．若，则
C．存在唯一的使得D．的最大值为
11.设点是所在平面内一点，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则点是边的中点
B．若，则点是的重心
C．若，则点在边的延长线上
D．若，且，则是面积的一半
12.如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知向量，若，则__________.
14.在中，E为的中点，是线段BE上的动点，若，则的最小值为 ．
15.（2023·河北沧州·校考模拟预测）在中，点为与的交点，，则 ．
16.已知向量，，，满足，且，，则＝ ．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(33)
(平面向量的基本定理及坐标表示)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知向量，若，则实数m的值是（ ）
A． B． C．1 D．4
【答案】A
【解析】由，得，解得.
故选：A
2.已知向量，．若，则（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】B
【解析】由向量，，且，
则，解得．
故选：B
3.如图，平行四边形中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且，记，，则（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为平行四边形中，是的中点，，，所以
．
故选:D．
4.向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（ ）
A． B． C．-4 D．4
【答案】A
【解析】设网格纸上小正方形的边长为1，在网格线上取互相垂直的单位向量，如图所示，
则有，，，
由，得，
则，解得，∴.
故选：A
5.（2023秋·广东广州中山·高三中山大学附属中学期中检测）如图，在平行四边形中，是边的中点，是的一个三等分点（），若存在实数和，使得，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为是的一个三等分点（），所以.因为是边的中点，所以.
又，所以.
故选：C
6.如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（ ）

A．B．C． D．
【答案】C
【解析】由题意，是上一点，设，则
，又，所以，所以，所以解得．
故选:C．
7.如图，在中，，，和相交于点，则向量等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】过点分别作交于点，作交于点，
已知，，
，则和，
则：且，
即：且，所以，
则：，所以，
解得：，
同理，和，
则：且，
即：且，所以，
则：，即，
所以，即，
得：，
解得：，
四边形是平行四边形，
由向量加法法则，得，
所以.
故选：B.
8.（2023秋·湖南·高三湖南师范大学附属中学月考）中，为上一点且满足，若为上一点，且满足为正实数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为B. 的最大值为1
C. 的最小值为4D. 的最大值为16
【答案】C
【解析】为正实数，，
，而共线，

，
当且仅当时，结合，即时取等号，A，B错误；
，
当且仅当，即，即时取等号，
即的最小值为4，C正确；
又，
由于为正实数，，则，
则，时取最大值，
当趋近于0时，可无限趋近于0，
故，故无最大值，D错误，
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.设向量，，则下列叙述错误的是（ ）
A．若时，则与的夹角为钝角B．的最小值为
C．与共线的单位向量只有一个为D．若，则或
【答案】CD
【解析】对于A，时，且不等于-1，所以与的夹角为钝角，故A正确；
对于B，，当时不等式取等号，所以的最小值为 2，所以B正确；
对于C，与共线的单位向量为，即或，所以C不正确；
对于D，若，可得，解得或，所以D不正确；
故选：CD．
10.已知向量，则下列命题不正确的是（ ）
A．2B．若，则
C．存在唯一的使得D．的最大值为
【答案】AD
【解析】对于A，，故A错误；
对于B，由，则，即，，故B正确.
对于C，由，则，
，，
，，解得，
因为，所以，故C正确.
对于D，，
由，则，即当时，，故D错误．
故选:AD．
11.设点是所在平面内一点，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则点是边的中点
B．若，则点是的重心
C．若，则点在边的延长线上
D．若，且，则是面积的一半
【答案】ABD
【解析】对A，，即，即，即点是边的中点，故A正确；
对B，设的中点为，，即点是的重心，故B正确；
对C，，即，即，即点在边的延长线上，故C错误；
对D，，且，故，且．
设，则，且，故三点共线，且，即是面积的一半，故D正确．
故选:ABD．
12.如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
【答案】BCD
【解析】由题意得：，，
对于A项，，
由题意得：，故A正确；
对于B项，，
，故B不正确；
对于C项，，故C项不正确；
对于D项，在上的投影向量为：，
又，，
，故D不正确.
故选：BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知向量，若，则__________.
【答案】3
【解析】因为，所以，解得:.
故答案为：3
14.在中，E为的中点，是线段BE上的动点，若，则的最小值为 ．
【答案】9
【解析】如图，

因为，E为边的中点，所以，因为、、三点共线，所以，则，当且仅当、时取等号，故的最小值为9．
故答案为:9．
15.（2023·河北沧州·校考模拟预测）在中，点为与的交点，，则 ．
【答案】
【解析】因为，所以为中点，
三点共线，故可设，即，
整理得，
因为，所以，即，
三点共线，
可得，
所以，解得，
可得，则，.
故答案为:
16.已知向量，，，满足，且，，则＝ ．
【答案】
【解析】，
所以，，
以向量的起点为原点，向量的方向为轴正方向，建立如图所示的坐标系，
不妨设，
则，，设

∵，
所以或，
或，
则或，
故答案为：．