2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练34(平面向量数量积的应用)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练34(平面向量数量积的应用)(新高考地区专用)原卷版+解析，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2022·全国·统考高考真题）已知向量满足，则（ ）
A． B． C．1 D．2
2.（2023秋·广东珠海·高三华中师范大学珠海附属中学9月月考）已知非零向量、和实数，那么“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 充要条件D. 必要而不充分条件
3.（2023秋·江苏苏州·高三期中统测）已知是两个单位向量，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.（2023秋·湖南长沙·高三雅礼中学月考）在边长为3的正方形ABCD中，点E满足，则（ ）
A. 3B. C. D. 4
5.（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学月考）已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.（2023秋·江苏苏州·高三11月期中摸底）已知是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边的中点，连结并延长到点F，使得，则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
7.（2023秋·山东烟台·高三统考期末）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8.（2023秋·湖南长沙·高三名校联考第一次检测）在三角形中，，，，在上的投影向量为，则（ ）
A. -12B. -6C. 12D. 18
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023秋·湖北·高三六校新高考联盟学校联考）已知向量，且则下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C. 向量与向量的夹角是45°
D. 向量在向量上的投影向量坐标是
10.已知向量，的夹角为60°，，，则与向量的夹角为锐角的向量有（ ）
A． B． C． D．
11.（2023秋·福建厦门·高三厦门外国语学校期中）已知非零单位向量和，若，向量在向量上的投影向量为，向量在向量上的投影向量为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.（2023秋·湖南长沙长郡中学·高三长郡中学月考）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，点，，，点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点，则（ ）
A. B.
C. 的坐标为D. 的坐标为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏南通如皋·高三统测）已知向量，，则____________.
14.O是锐角三角形ABC内的一点，A，B，C是的三个内角，且点O满足，则O是的______心．
15.（2023秋·江苏苏州·高三期中统测）如图，一个半径为的半圆，、两点为直径的三等分点，、两点为弧上的三等分点，则________.
16.已知P是半径为1圆心角为的一段圆弧AB上的一点，若，则的取值范围是______.
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(34)
(平面向量数量积的应用)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2022·全国·统考高考真题）已知向量满足，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【解析】∵，
又∵
∴9，
∴
故选：C.
2.（2023秋·广东珠海·高三华中师范大学珠海附属中学9月月考）已知非零向量、和实数，那么“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 充要条件D. 必要而不充分条件
【答案】D
【解析】因为向量、为非零向量，设向量、的夹角为，
在等式两边平方可得，
所以，，则，
因为，所以，，即、方向相反，
所以，“”“、方向相反”，“”“、方向相反”，
因此，“”是“”的必要而不充分条件.
故选：D.
3.（2023秋·江苏苏州·高三期中统测）已知是两个单位向量，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】已知是两个单位向量，，
若，则，
，
故.
故选：B
4.（2023秋·湖南长沙·高三雅礼中学月考）在边长为3的正方形ABCD中，点E满足，则（ ）
A. 3B. C. D. 4
【答案】A
【解析】以B为原点，BC，BA所在直线分别为x，y轴，建立如图所示直角坐标系，
由题意得，
所以，，
所以.
故选：A.
5.（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学月考）已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
∴，又，所以，∴或（舍去），
所以，
所以在方向上的投影向量为.
故选：A.
6.（2023秋·江苏苏州·高三11月期中摸底）已知是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边的中点，连结并延长到点F，使得，则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】设，，
所以，，，
所以.
故选：B.
7.（2023秋·山东烟台·高三统考期末）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】以为坐标原点，为轴，垂直于方向为，建立平面直角坐标系，
因为，,所以，即，
且所以，
所以，
故选:C.
8.（2023秋·湖南长沙·高三名校联考第一次检测）在三角形中，，，，在上的投影向量为，则（ ）
A. -12B. -6C. 12D. 18
【答案】A
【解析】由题意，，为中点，由在上的投影向量为，
即，又，
所以，
所以.
故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023秋·湖北·高三六校新高考联盟学校联考）已知向量，且则下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C. 向量与向量的夹角是45°
D. 向量在向量上的投影向量坐标是
【答案】AC
【解析】因为，所以，
则，解得：，所以，故A正确；
，所以，故B错误；
，
又因为，故向量与向量的夹角是45°，故C正确；
向量在向量上的投影向量坐标是：，故D错误.
故选：AC.
10.已知向量，的夹角为60°，，，则与向量的夹角为锐角的向量有（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】由已知各选项中向量与向量不平行，
，，
，
，
，
只有BC选项符合题意．
故选：BC．
11.（2023秋·福建厦门·高三厦门外国语学校期中）已知非零单位向量和，若，向量在向量上的投影向量为，向量在向量上的投影向量为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】，
，
对选项A：，正确；
对选项B：，正确；
对选项C：，，不共线，错误；
对选项D：，正确.
故选：ABD.
12.（2023秋·湖南长沙长郡中学·高三长郡中学月考）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，点，，，点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点，则（ ）
A. B.
C. 的坐标为D. 的坐标为
【答案】ACD
【解析】由题意可知点，点，故，
因为，故 ，
又，即，故，
所以，，故B错误，C正确；
因为点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点，
所以，
则由,可得点坐标为，故D正确；
故，则，A正确，
故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏南通如皋·高三统测）已知向量，，则____________.
【答案】5
【解析】向量，，则，
.
故答案为：5
14.O是锐角三角形ABC内的一点，A，B，C是的三个内角，且点O满足，则O是的______心．
【答案】垂
【解析】因为，
同理，，故O为的垂心.
故答案为：垂.
15.（2023秋·江苏苏州·高三期中统测）如图，一个半径为的半圆，、两点为直径的三等分点，、两点为弧上的三等分点，则________.
【答案】
【解析】以线段的中点为坐标原点，所在直线为轴，
过点且垂直于的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，连接、，
由题意可知，，，
则、、、，
所以，，，故.
故答案为：.
16.已知P是半径为1圆心角为的一段圆弧AB上的一点，若，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，
则，，，过点作，垂足为，
因为，且，所以，又，
所以，在中，因为，所以，
，则，所以，设，
则
，又，所以，则，
即的取值范围是