2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练36(复数)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练36(复数)(新高考地区专用)原卷版+解析，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数是纯虚数，则实数m等于（ ）
A． B． C． D．
2.（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3.（2023秋·江苏南通海门·高三海门中学月考）若，则（ ）
A. B. C. D.
4.（2023秋·江苏泰州靖江·高三期中统测）已知复数z满足（其中为虚数单位），则（ ）
A. 1B. C. 2D.
5.（2023秋·江苏常州·高三前黄高级中学期中适应性考试）是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗发现的，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：．根据复数乘方公式，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与（，）互为“邻位复数”， 则的最大值为（ ）
A．3 B．9 C．6 D．4
8.（2023秋·江苏南通如皋·高三如皋中学月考）复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（ ）
A. 若，则点在圆上
B. 若，则点在椭圆上
C. 若，则点在双曲线上
D. 若，则点在抛物线上
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023·重庆·统考二模）（多选）已知复数，，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则或
C．若且，则D．若，则
10.下列命题正确的有（ ）
A．若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则
B．复数z的共轭复数为，则的一个充要条件是
C．若，（）是纯虚数，则实数
D．关于x的方程在复数范围内的两个根互为共轭复数
11.（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中月考）已知复数满足，则（ ）
A．B．在复平面内对应的点位于第二象限
C．D．满足方程
12.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ）
A．对应的点位于第二象限 B．为实数
C．的模长等于 D．的共轭复数为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏泰州姜堰·高三姜堰中学期中考试）已知复数满足，则 ．
14.关于的方程在复数范围内有一根为，则 ．
15.已知复数满足：（为虚数单位），写出一个满足条件的为 ．
16.（2023·广东·统考一模改编）在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为 ．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(36)
(复 数)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数是纯虚数，则实数m等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知解得．
故选A．
2.（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，
所以，故，
所以的虚部为.
故选：A.
3.（2023秋·江苏南通海门·高三海门中学月考）若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，则，
所以.
故选：C.
4.（2023秋·江苏泰州靖江·高三期中统测）已知复数z满足（其中为虚数单位），则（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】因为，
所以，即，
所以.
故选：B
5.（2023秋·江苏常州·高三前黄高级中学期中适应性考试）是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】因为，
所以，
所以，
所以的共轭复数对应的点位于第一象限，
故选：A
6.棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗发现的，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：．根据复数乘方公式，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】由题意得，
因为，，，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限．
故选：D．
7.若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与（，）互为“邻位复数”， 则的最大值为（ ）
A．3B．9C．6D．4
【答案】B
【解析】因为复数与互为“邻位复数”，所以，故，即，其表示的是点的轨迹是以为圆心，半径的圆，而表示点到原点的距离，故的最大值为原点到圆心的距离加半径，即，所以的最大值为．
故选：B．

8.（2023秋·江苏南通如皋·高三如皋中学月考）复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（ ）
A. 若，则点在圆上
B. 若，则点在椭圆上
C. 若，则点在双曲线上
D. 若，则点在抛物线上
【答案】D
【解析】表示点与之间的距离，
表示点与之间的距离，记，，
对于A，，表示点到、距离相等，则点在线段的中垂线上，故A错误；
或由，整理得，所以点在，故A错误；
对于B，由得，这不符合椭圆定义，故B错误；
对于C，若，，这不符合双曲线定义，故C错误；
对于D，若，则，整理得，为抛物线，故D正确.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023·重庆·统考二模）（多选）已知复数，，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则或
C．若且，则D．若，则
【答案】BCD
【解析】对于A，若，例如：，则，故A错误；
对于B，若，则，所以或至少有一个成立，即或，故B正确；
对于C，由，则，∵，∴，故C正确；
对于D：若，则，故D正确.
故选：BCD.
10.下列命题正确的有（ ）
A．若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则
B．复数z的共轭复数为，则的一个充要条件是
C．若，（）是纯虚数，则实数
D．关于x的方程在复数范围内的两个根互为共轭复数
【答案】ABD
【解析】对于A中，若复数在复平面上对应的点为，要使得在复平面的虚轴上，则满足，所以A正确；
对于B中，复数z的共轭复数为，若，则，即充分性成立；设，则，若，可得，即，此时，即必要性成立，所以B正确；
对于C中，若是纯虚数，则满足，解得，所以C不正确；
对于D中，由方程，可得，所以方程在复数范围内的两个根互为共轭复数，所以D正确．
故选：ABD．
11.（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中月考）已知复数满足，则（ ）
A．B．在复平面内对应的点位于第二象限
C．D．满足方程
【答案】AD
【解析】对于A：，，故A正确；
对于B：在复平面内对应的点位于第四象限，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确；．
故选：AD．
12.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ）
A．对应的点位于第二象限 B．为实数
C．的模长等于 D．的共轭复数为
【答案】ABC
【解析】对于A：由题意得：，则其对应的点为，∵，则，，∴对应的点位于第二象限，故A正确；
对于B：由题意得：为实数，故B正确；
对于C：由题意得：，
则，故C正确；
对于D：由题意得：，则的共轭复数为，故D错误．
故选：ABC．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏泰州姜堰·高三姜堰中学期中考试）已知复数满足，则 ．
【答案】
【解析】因为，所以，
所以.
故答案为：
14.关于的方程在复数范围内有一根为，则 ．
【答案】
【解析】由题意知，将代入方程可得，即，又因为，可得．
故答案为：7
15.已知复数满足：（为虚数单位），写出一个满足条件的为 ．
【答案】（或）
【解析】设，则，即，故，即，，，解得或，故或，故或．
故答案为：（或）．
16.（2023·广东·统考一模改编）在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为 ．
【答案】
【解析】设，代入到，
得，
即，
整理得，
即点在直线上，
所以点到之间的距离的最小值，即到直线的距离，
由点到直线的距离公式可得，
所以点与点之间距离的最小值为.
故答案为：