2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练06(函数的概念及其表示方法)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练06(函数的概念及其表示方法)(新高考地区专用)原卷版+解析，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2.以下各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3.函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
4.一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是（ ）
A．g(x)=9x+8 B．g(x)=3x-2
C．g(x)= -3x-4或g(x)=3x+2 D．g(x)=3x+8
5.已知，函数，，则（ ）
A．1B．1C．2D．-2
6.已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝eq \f(f（2x－1）,ln（1－x）)的定义域是（ ）
A.[0，1] B.(0，1)
C.[0，1) D.(0，1]
7.已知的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8.已知函数，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（多选）下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
10.已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．y=B．y=x+1C．y=2|x|D．y=x2
11.设函数y＝f(x)定义域为D，若存在x，y∈D，且x≠y，使得eq 2f(\f(x＋y,2))＝f(x)＋f(y)，则称函数y＝f(x)是D上的“S函数”，下列函数是“S函数”的是（ ）
A．eq y＝2\s\up6(x) B．y＝x－sinx＋1 C．y＝lnx D．y＝EQ \B\lc\{(\a\al(\l(\F(1,x)，x＞0),\l(1，x≤0)))
12.已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.写出一个满足：的函数解析式为 ．
14..函数值域为 ．
15.设，则不等式的解集是 ．
16.若函数在区间上有意义，则实数的取值范围是 ．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(6)
(函数的概念及其表示方法)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故错误；
C中图象不表示函数关系，因为存在一个对应两个，不满足函数定义；
D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.只有中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意.
故选：B.
2.以下各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】对于A，，对应法则不同，故不是同一函数；
对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数；
对于C，的定义域为，的定义域为，故是同一函数；
对于D，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数.
故选：C．
3.函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由函数，知
解之得：
故选：B
4.一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是（ ）
A．g(x)=9x+8 B．g(x)=3x-2
C．g(x)= -3x-4或g(x)=3x+2 D．g(x)=3x+8
【答案】C
【解析】因为g(x)是一次函数，所以设g(x)=kx+b(k≠0)，所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，
又因为g[g(x)]=9x+8，所以解得或所以g(x)=3x+2或g(x)= -3x – 4.
故选：C
5.已知，函数，，则（ ）
A．1B．1C．2D．-2
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以，解得.
故选：B
6.已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝eq \f(f（2x－1）,ln（1－x）)的定义域是（ ）
A.[0，1] B.(0，1)
C.[0，1) D.(0，1]
【答案】 B
【解析】由题意可知函数f(x)的定义域为[－1，1]，即－1≤x≤1，令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1.又由g(x)满足1－x＞0且1－x≠1，解得x＜1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0，1).
故选：B
7.已知的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】若的定义域为R，则当时，满足题意；
当时，，解得：；
当时，无法满足定义域为R．综上所述：，D正确．
故选：D
8.已知函数，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为当时，，当时，，
所以等价于，此时，即，解得，
所以的解集为,
故选：A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（多选）下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】AC
【解析】对于选项A：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于选项B：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；
对于选项C：的定义域为，的定义域，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于选项D：的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一个函数.
故选：AC
10.已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．y=B．y=x+1C．y=2|x|D．y=x2
【答案】CD
【解析】在A中，当x=-1时，y=-1∉N，故A错误；
在B中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故B错误；
在C中，任取x∈M，总有y=2|x|∈N，故C正确；
在D中，任取x∈M，总有y=x2∈N，故D正确．
故选：CD．
11.设函数y＝f(x)定义域为D，若存在x，y∈D，且x≠y，使得eq 2f(\f(x＋y,2))＝f(x)＋f(y)，则称函数y＝f(x)是D上的“S函数”，下列函数是“S函数”的是（ ）
A．eq y＝2\s\up6(x) B．y＝x－sinx＋1 C．y＝lnx D．y＝EQ \B\lc\{(\a\al(\l(\F(1,x)，x＞0),\l(1，x≤0)))
【答案】BD
【解析】对于选项A，f(x)＝y＝2x，所以eq f(\f(x＋y,2))＝2EQ \S\UP8(\F(x＋y,2))，eq f(x)＋f(y)＝2\s\up6(x)＋2\s\up6(y)，由基本不等式可得2x＋2y≥2EQ \R(,2\S(x)·2\S(y))＝2×2EQ \S\UP8(\F(x＋y,2))，即2eq f(\f(x＋y,2))≤f(x)＋f(y)，仅当x＝y取等号，又x≠y，所以2eq f(\f(x＋y,2))＜f(x)＋f(y)，故选项A不成立；对于选项B：一次函数y＝x＋1是“S函数”，故只需判断y＝sinx是否为“S函数”，设eq x＝\f(π,2)，y＝\f(π,2)，所以2eq f(\f(x＋y,2))＝f(x)＋f(y)，故选项B成立； 对于选项C：f(x)＝y＝lnx，所以feq (\f(x＋y,2))＝ln\f(x＋y,2)，f(x)＋f(y)＝lnx＋lny＝ln(xy)，因为x≠y，由基本不等式可得xy≤eq \f(x＋y,2)，故lneq \f(x＋y,2)＞ln(xy)不满足eq 2f(\f(x＋y,2))＝f(x)＋f(y)，故选项C不成立；
对于选项D：y＝EQ \B\lc\{(\a\al(\l(\F(1,x)，x＞0),\l(1，x≤0)))，当x≤0时，y＝1恒成立，即存在x，y∈(－∞，0]，使得eq 2f(\f(x＋y,2))＝f(x)＋f(y)＝1，故选项D成立；综上，
故选：BD．
12.已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】ABC
【解析】因函数的定义域为，于是得，不等式成立，
当时，恒成立，则，
当时，必有，解得，
综上得：，显然，选项A，B，C都满足，选项D不满足.
故选：ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.写出一个满足：的函数解析式为 ．
【答案】
【解析】中，令，解得，令，得，故，不妨设，满足要求．
故答案为．
14..函数值域为 ．
【答案】
【解析】当时，函数的值域为，当时，函数的取值集合为，
所以函数的值域为.
故答案为：
15.设，则不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】当时，由，得，解得：或，；当时，由得，解得，；不等式的解集是．
故答案为：
16.若函数在区间上有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】函数在区间上有意义，等价于在区间上恒成立，
由得在区间上恒成立，所以，
故答案为：．