苏科版七年级下册数学第9章整式的乘法与因式分解单元测试卷（附答案）

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第9章整式的乘法与因式分解单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列运算正确的是（　　）A．4a2﹣（2a）2＝2a2 B．a2•a3＝a6 C．（a2b）3＝a5b3 D．（a+b）2≠a2+b22．下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（　　）A．（a+b）（a﹣b） B．（2x+1）（2x﹣1） C．（﹣a﹣b）（﹣a+b） D．（2a+3b）（3a﹣2b）3．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（　　）A．16 B．8 C．﹣8 D．﹣164．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（　　）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定5．下列各式中，计算结果为x4﹣8x2y2+16y4的是（　　）A．（x2+4y2）2 B．[（x+2y）（x﹣2y）]2 C．（﹣4y+x3）（4y+x） D．以上都不正确6．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（　　）A．（﹣x+2y）（2y+x） B．（x+y）（x﹣y） C．（a﹣b）（﹣a+b） D．（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）7．若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）A．±24 B．±12 C．24 D．128．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　）A．9 B．6 C．4 D．无法确定9．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d的值为（　　）A．4 B．8 C．12 D．1610．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（　　）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上11．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝　　 ．12．分解因式：3x2+6xy+3y2＝　　 ．13．计算（﹣9a2b3）•8ab2＝　　 ．14．已知（x+a）（x2﹣x+b）的展开式中不含x2项和x项，则（x+a）（x2﹣x+b）＝　　 ．15．若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝　　 ．16．计算：x4•2（﹣x2）•（﹣x）2•[﹣（﹣x2）3]4•2（﹣x）2的值为　　 ．17．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为　　 ．18．若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝　　．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）； （2）2a5﹣a2•a3+（2a4）2÷a3．20．运用适当的公式计算：（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）； （2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．21．（1）若3m＝6，3n＝2，求32m﹣3n+1的值．（2）已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．22．因式分解：（1）2ax2﹣8a； （2）a3﹣6a2b+9ab2； （3）（a﹣b）2+4ab．23．对于任何数，我们规定：ad﹣bc．例如：1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．（1）按照这个规定，请你化简；（2）按照这个规定，请你计算：当a2﹣4a+1＝0时，求的值．24．用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：①当x＝2时，2x　　x2+1，②当x＝1时，2x　　x2+1，③当x＝﹣1时，2x　　x2+1；（2）通过上面的填空，猜想2x与x2+1的大小关系为　　 ；（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．25．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝　　；（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为　　平方单位．26．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：　　．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足　　时，S为定值，且定值为　　．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则和完全平方公式进行逐一计算即可．【解析】A、4a2﹣（2a）2＝4a2﹣4a2＝0，原计算错误，故本选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故本选项不符合题意；C、（a2b）3＝a6b3，原计算错误，故本选项不符合题意；D、因为（a+b）2＝a2﹣2ab+b2，所以（a+b）2≠a2+b2，原式正确，故本选项符合题意．故选：D．2．D【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解析】A、（a+b）（a﹣b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；B、（2x+1）（2x﹣1）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；C、（﹣a﹣b）（﹣a+b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；D、（2a+3b）（3a﹣2b），没有相同的项和互为相反数的项，所以不符合平方差公式，故本选项符合题意；故选：D．3．D【分析】由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．【解析】∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1＝﹣2，∴a+b＝﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（﹣3﹣1）×（1+3）＝﹣16．故选：D．4．A 【分析】利用完全平方公式得到x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），则A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，从而得到A、B的关系．【解析】∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，∴A＝B．故选：A．5．B【分析】直接利用乘法公式以及多项式乘法分别计算得出答案．【解析】A、（x2+4y2）2＝x4+8x2y2+16y4，故此选项不合题意；B、[（x+2y）（x﹣2y）]2＝（x2﹣4y2）2＝x4﹣8x2y2+16y4，故此选项符合题意；C、（﹣4y+x3）（4y+x）＝﹣16y2﹣4xy+4x3y+x4，故此选项不合题意；D、D选项不合题意．故选：B．6．C【分析】利用平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断．【解析】（﹣x+2y）（2y+x）＝（2y﹣x）（2y+x）＝4y2﹣x2；（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）＝（﹣2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．故选：C．7．A【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解析】∵9x2﹣mx+16是一个完全平方式，∴﹣m＝±24，∴m＝±24．故选：A．8．A【分析】将已知的两个方程相减，求得m+n的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再代值计算．【解析】∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，∴m2﹣n2＝3n﹣3m，∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，∵m≠n，∴（m+n）+3＝0，∴m+n＝﹣3，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．故选：A．9．D【分析】由已知方程求得x2﹣2x＝4，将d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4代为x2（x2﹣2x）+（x2﹣2x）﹣8x﹣4，通过两次代值计算便可．【解析】∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+（x2﹣2x）﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝4×4＝16．故选：D．10．D【分析】先用含有a、b的代数式分别表示S2＝2ab+2b2，S1＝a2﹣b2，再根据S1＝S2，整理可得结论．【解析】由题意可得：S2＝4b（a+b）＝2b（a+b）；S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a+b）＝a2﹣b2，∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），∵a+b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上11．　﹣3　．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解析】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．　3（x+y）2　．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解析】3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）213．　﹣72a3b5　．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解析】（﹣9a2b3）•8ab2＝﹣9×8a2•a•b3•b2＝﹣72a3b5．故答案为：﹣72a3b5．14．　x3+1　．【分析】将原式利用多项式乘多项式法则展开、合并，再根据题意得出x2项和x项的系数为0，从而求出a、b的值，进一步求解可得．【解析】（x+a）（x2﹣x+b）＝x3﹣x2+bx+ax2﹣ax+ab＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x+ab，∵展开式中不含x2项和x项，∴a﹣1＝0且b﹣a＝0，解得a＝1，b＝1，∴原式＝x3+ab＝x3+1，故答案为：x3+1．15．　16　．【分析】首先把等式a+b＝5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2＝25，然后根据题意即可得解．【解析】∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝19，∴a2﹣ab+b2＝16．故答案为：16．16．　﹣4x34　．【分析】先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再算乘法即可．【解析】x4•2（﹣x2）•（﹣x）2•[﹣（﹣x2）3]4•2（﹣x）2＝x4•（﹣2x2）•x2•x24•2x2＝﹣4x4+2+2+24+2＝﹣4x34，故答案为：﹣4x34．17．　3　．【分析】根据正方形的面积结合因式分解进行拼图即可解决问题．【解析】如图所示：共有3种不同的正方形．故答案为3．18．　±12　．【分析】由9x2+mxy+4y2是一个完全平方式可以化为（3x+2y）2，可知m＝±2×3×2，由此选择答案解答即可．【解析】∵9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，∴9x2+mxy+4y2＝（3x+2y）2，∴m＝±2×3×2＝±12．故答案为：±12．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂进行计算，再求出即可；（2）先根据幂的乘方进行计算，再算乘法和除法，最后够狠同类项即可．【解析】（1）原式＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）原式＝2a5﹣a5+4a8÷a3＝a5+4a5＝5a5．20．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可．（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解析】（1）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；（2）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）＝x2+2x+1﹣1+9x2＝10x2+2x．21．【分析】（1）根据整数指数幂的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则进行化简，然后代入数值即可求出答案．【解析】（1）原式＝32m÷33n•3＝（3m）2÷（3n）3×3＝36÷8×3．（2）原式＝（3x2﹣2x﹣1）﹣（x2+4x+4）+5＝3x2﹣2x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5＝2x2﹣6x，＝2（x2﹣3x）∵x2﹣3x＝1，∴原式＝2×1＝2．22． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可．【解析】（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2；（3）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．23． 【分析】根据所给例题列出算式，然后再计算乘法，后算加减即可．【解析】（1）由题意得：5×4﹣2×8＝﹣36；（2）由题意得：（a+2）（a﹣3）﹣3（a﹣1）＝a2﹣3a+2a﹣6﹣3a+3＝a2﹣4a﹣3，∵a2﹣4a+1＝0，∴a2﹣4a＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣3＝﹣4．24． 【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据完全平方公式，可得答案．【解析】（1）比较2x与x2+1的大小：当x＝2时，2x＜x2+1当x＝1时，2x＝x2+1当x＝﹣1时，2x＜x2+1，故答案为：＜，＝，＜；（2）由（1）可得2x≤x2+1；故答案为：2x≤x2+1；（3）无论x取什么值，总有2x≤x2+1．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴2x≤x2+1．25．【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可；（2）根据题意可得，a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，将ab化成[（a+b）2﹣（a2+b2）]的形式，代入求值即可；（3）根据题意可得，（20﹣x）（12﹣x）＝160，即（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，根据（1）中提供的方法，求出（20﹣x）2+（12﹣x）2的结果就是阴影部分的面积．【解析】（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故答案为：12；（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab[（a+b）2﹣（a2+b2）]（32﹣2020）；答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为；（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），∵长方形CEPF的面积为160，∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；故答案为：384．26．【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；（2）通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系，即拼放成的大长方形的长＝小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽＝小长方形的长+小长方形的宽＝小长方形的宽×4．根据这两个等量关系可列出方程，再求解．（3）设DG长为x，求出S1，S2即可解决问题．【解析】（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）．（3）设DG长为x．∵S1＝a[x﹣（a+b）]＝ax﹣a2﹣ab，S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab，∴S＝S2﹣S1＝（2b﹣a）x+a2﹣ab，由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当2b﹣a＝0时，即a＝2b时，S＝a2﹣ab为定值，故答案为：a＝2b，a2﹣ab．