2023-2024学年河北省张家口市尚义一中等校高一（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省张家口市尚义一中等校高一（下）开学数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−2,−1,0,1,2,3}，B={x|x0，都有(x−1)ex−1≤1，则命题p的否定为( )
A. ∃x≤0，使得(x−1)ex−1>1B. ∀x>0，总有(x−1)ex−1>1
C. ∀x≤0，总有(x−1)ex−1>1D. ∃x>0，使得(x−1)ex−1>1
3.已知幂函数f(x)=xn，若函数f(x)的图象过点(14,2)，则n=( )
A. 0B. 12C. −12D. −2
4.已知a=1.050.6，b=0.60.8，c=0.60.6，则a、b、c的大小关系是( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a
5.若扇形的面积为16cm2，圆心角为2rad，则该扇形的弧长为( )
A. 4cmB. 8cmC. 12cmD. 16cm
6.已知不等式ax2+bx−60，则下列正确的是( )
A. f(x)的图象关于点(−1,0)对称
B. f(x)在R上是增函数
C. f(x)+f(2−x)=2
D. 关于x的不等式f(x)12ax−x2,x≤1在R上单调递增，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知α∈(3π2,2π)，f(α)=sin(α+3π2)cs(π2+α)tan(π+α)sin(π2−α)tan(2π−α)．
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)=15，求cs(π−α)的值．
18.(本小题12分)
已知α为钝角，且csα=−35．
(1)求sinα，tanα的值；
(2)求sin(α+π)+cs(π−α)cs(3π2+α)+tan(π−α)的值．
19.(本小题12分)
已知函数y=lg4(−x2+4x+4)．
(1)求函数的定义域；
(2)求y的最大值，并求取得最大值时的x值．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=e−x−ex．
(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；
(2)若f(m+3)+f(m−1)=0，求实数m的值．
21.(本小题12分)
设集合A={x|4≤2x+1≤16}，若关于x的不等式x2+mx+n≤0的解集为A．
(1)求函数f(x)=x2+mx+n的解析式；
(2)求关于x的不等式f(x)+λ2>2λ(2−x)的解集，其中λ∈R．
22.(本小题12分)
已知函数g(x)=ax2+2ax+b(a>0)在区间[0,2]上有最大值11和最小值3，且f(x)=g(x)x．
(1)求a、b的值；
(2)若不等式k⋅2x−f(2x)≤0在x∈[−1,2]上有解，求实数k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合A={−2,−1,0,1,2,3}，B={x|x0，都有(x−1)ex−1≤1，
其否定为：∃x>0，使得(x−1)ex−1>1．
故选：D．
根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．
本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：幂函数f(x)=xn，函数f(x)的图象过点(14,2)，
则(14)n=2，解得n=−12．
故选：C．
将点代入幂函数的解析式，即可求解．
本题主要考查幂函数的应用，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：因为0