2024年湖南省十三市州中考数学调研试卷（一）（含解析）

这是一份2024年湖南省十三市州中考数学调研试卷（一）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2024的倒数是( )
A. −2024B. 2024C. −12024D. 12024
2.下面图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.截止2023年9月底，我国新能源汽车保有量达18210000辆，数据18210000用科学记数法可表示为( )
A. 0.1821×108B. 1.821×108C. 1.821×107D. 18.21×106
4.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
5.下列计算正确的是( )
A. 2a+a=3a2B. a3⋅a2=a6C. a5−a3=a2D. a3÷a2=a
6.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是( )
A. 4m2+12m+9B. 3m+6C. 3m2+6D. 2m2+6m+9
7.在课后服务的乒乓球兴趣课上，老师将从小亮、小莹和小李3人中选2人进行乒乓球对决，恰好选中小莹和小李的概率为( )
A. 13B. 23C. 25D. 35
8.若x=−2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是( )
A. 0，−2B. 0，0C. −2，−2D. −2，0
9.已知点M(−2,y1)，N(−1,y2)均在反比例函数y=a2+1x的图象上，则y1与y2的大小关系为( )
A. y1>y2B. y1=y2C. y1∠B，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，FG是边AB的垂直平分线，分别交边BC，AB于点F，G.若∠DCE=∠B，CF=2，则BF的值为( )
A. 2 2B. 2C. 2D. 22
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.因式分解：a2−3a=______．
12.若m+n=10，mn=5，则m2+n2的值为______．
13.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若BF=5CE，则BC的长为______cm．
14.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为S甲2=0.6，乙生10次立定跳远成绩的方差为S乙2=0.35，则甲、乙两名学生次立定跳远成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)
15.已知a，b，c是一个三角形的三边，且a，b满足 a−1+(b−2)2=0.则c的取值范围是______．
16.今年冬天哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的温博烧烤之后的新放游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨冰雪大世界.一位游客乘滑雪板沿坡度为t=1：2的斜坡滑行30米，则他下降的高度为______米.
17.观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为______．
18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，则BE的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算： 12−2cs30°+(12)−2+|1− 3|．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=−5，y=2．
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：AF=CE．
(2)若DF=2，DC= 7，∠DAE=30°，求AC的长．
22.(本小题8分)
如图AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F.(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若AC与⊙O相切于点G，AC=8，CF=1，求阴影部分面积．
23.(本小题8分)
为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
(1)这两种消毒液的单价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
24.(本小题8分)
为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动(依次用A，B，C，D表示)，为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种.并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图：

(1)请补全条形统计图；
(2)估计全校3000名学生中最喜欢手工活动的人数约为______人；
(3)现从喜好机器人编程的甲、乙.丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同时被选到的概率．
25.(本小题10分)
(1)问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC的延长线上，连接CE，求证：△ABD≌△ACE．
(2)类比探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D点在边BC的延长线上，连接CE.请判断：
①∠ACE的度数为______．
②线段BC，CD，CE之间的数量关系是______．
(3)问题解决：在(2)中，如果AB=AC= 2，CD=1，求线段DE的长．
26.(本小题10分)
如图，已知直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=−1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−2024=−12024，
故选：C．
根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．
本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：A.图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.图形是中心对称图形，符合题意；
C.图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．
本题考查了中心对称图形，本题的关键是理解中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：18210000=1.821×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|S乙2，
∵甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，
∴甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义可直接求解．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15.【答案】1