2023-2024学年吉林省长春市南关区九年级（上）调研数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市南关区九年级（上）调研数学试卷（12月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算 (−4)2的结果是( )
A. 4B. ±4C. 2D. −4
2.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 12B. 10C. 12D. 0.3
3.已知关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0有一个解为0，则m的值为( )
A. 2B. −2C. ±2D. 0
4.已知ab=32，则a+bb的值为( )
A. 32B. 43C. 52D. 53
5.如图，l1//l2//l3，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，DE=4，EF=8，则AC的长是( )
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
6.如图，小乐为测量自家池塘边上A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取一点O，记OA，OB的中点分别为点D，E，测得DE=18米，则A，B间的距离是( )
A. 18米
B. 24米
C. 34米
D. 36米
7.在二次函数y=a(x−h)2+k(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
其中m的值是( )
A. 3B. −1C. 2D. −6
8.已知函数y=(x−m)2−1(m为常数)，当x>1时，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A. m≤1B. m≥1C. m1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若二次根式 2x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10.不解方程，判断方程4x2=3x−1的根的情况是______．
11.在比例尺为1：200000的长春市地图上，A中学和B中学的图上距离是5.75cm，则这两所学校的实际距离是______km．
12.如图，在平面直角坐标系中有△OAB，以点O为位似中心将△OAB放大.若对应点A、A′的坐标分别为(1,2)、(2,4)，则△AOB与△A′OB′的面积之比为______．
13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F.若AB=3 2，则OF的长为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax+2(a1时，函数值y随x的增大而增大，
得直线x=1在直线x=m的右边或重合，
故m≤1．
故选：A．
由函数y=(x−m)2−1(m为常数)，得开口向上且对称轴为直线x=m，由当x>1时，函数值y随x的增大而增大，得直线x=1在直线x=m的右边或重合，故m≤1．
本题主要考查了抛物线的相关知识，解题关键是正确应用抛物线的对称性．
9.【答案】x≥52
【解析】解：依题意，得
2x−5≥0，
解得：x≥52．
故答案为：x≥52．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10.【答案】没有实数根
【解析】解：∵4x2=3x−1，
∴4x2−3x+1=0，
∴Δ=(−3)2−4×4×1=−70时，方程有两个不相等的实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
③当Δ0，
∴对于任何实数m，该方程总有两个不相等的实数根．
【解析】先计算Δ=(−2m)2−4(2m−2)=4m2−8m+8，配方得到Δ=4(m−1)2+4，由于(m−1)2≥0，则4(m−1)2+4>0，即Δ>0，根据△的意义即可得到对于任何实数m，该方程总有两个不相等的实数根．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ55000，
∴该工程队能完成该小区的道路翻新任务，
答：到10月末该工程队能完成该小区共55000m2的道路翻新任务．
【解析】(1)设该工程队工作效率的月平均增长率为x，根据某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路12000m2，之后加快了工程进度，结果9月份为该小区翻新道路14520m2.列出一元二次方程，解值取其正值即可；
(2)求出8月的工程量和10月的工程量，即可解决问题．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】(1)解：根据题意得，1−xx=x，
解得，x1=−1− 52(舍)，x2=−1+ 52≈0.618．
(2)证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=180°−362=72°．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=36°．
∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠C，△BCD∽△ABC．
∴AD=BD，BC=BD．
又∵△BCD∽△ABC，
∴DCBC=BDAC，
∴DCAD=ADAC，
∴点D是线段AC的黄金分割点．
(3)解：设BE=CE=m，
∴CD=2m，
∴DE= CE2+DC2= 5m，
由作图可知，DE=EF= 5m，
∴BF=m+ 5m，
由作图可知四边形ABFG是矩形，
∴AG=BF=2 5，
∴m+ 5m=2 5，
∴m=5− 52，
∴AB=5− 5．
【解析】(1)解一元二次方程可得出答案；
(2)证明△BCD∽△ABC，得出DCBC=BDAC，则可得出结论；
(3)由勾股定理求出BE即可得出答案．
本题是相似形综合题，考查了黄金分割，等腰三角形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵一元二次方程3x2−4x−2=0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=−−43=43，x1x2=−23=−23；
(2)∵一元二次方程x2+2x−4=0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=−2，x1x2=−4，
∴x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=(x1+x2)2−2x1x2x1x2=(−2)2−2×(−4)−4=−3．
(3)∵方程x2−(2m−3)x+m2−34=0有两个实数根，
∴Δ=(2m−3)2−4(m2−34)≥0，
解得m≤1，
∵x1，x2为关于x的方程x2−(2m−3)x+m2−34=0的两个实数根，
∴x1+x2=2m−3，x1x2=m2−34，
∴x12+x22
=(x1+x2)2−2x1x2
=(2m−3)2−2(m2−34)
=2m2−12m+212
=2(m−3)2−152．
∵m≤1，
∴m=1时，x12+x22有最小值，最小值为12．
【解析】(1)利用根与系数的关系，即可得出x1+x2及x1x2的值；
(2)将x1+x2=−2，x1x2=−4代入x1x2+x2x1变形后的式子即可求出结论；
(3)先求得m的取值范围，然后利用根与系数的关系，即可得出x1+x2及x1x2的值，x12+x22变形为(x1+x2)2−2x1x2，把x1+x2及x1x2的值代入即可得到x12+x22关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求得x12+x22的最小值．
本题考查根的判别式，根与系数的关系，二次函数的性质，牢记“两根之和等于−ba，两根之积等于ca”是解题的关键．
24.【答案】解：(1)当点P在AB上时，即0≤t