2023-2024学年广东省江门市蓬江区怡福中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省江门市蓬江区怡福中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的( )
A. a2⋅a3=a6B. a7−a5=a2C. (−2a2)3=−8a6D. a6÷a3=a2
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，2，4C. 2，3，4D. 2，4，8
3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的( )
A. x2+x−2=(x+2)(x−1)B. 2(x−3y)=2x−6y
C. (x+2)2=x2+4x+4D. ax+bx+c=x(a+b)+c
4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 三角形的稳定性
C. 两点之间线段最短
D. 垂线段最短
5.下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. x2−4y2B. −x2−y2C. −x2y2+9D. 49x2−25y2
6.下列说法正确的是
( )
A. 三角形的三条中线交于一点
B. 三角形的三条高都在三角形内部
C. 三角形不一定具有稳定性
D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
7.计算(−0.25)2023×(−4)2024的结果是( )
A. −14B. 14C. −4D. 4
8.多项式ax−b与2x2−3x−4的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为12，则ab的值为( )
A. −4B. −6C. −8D. −10
9.图中能表示△ABC的BC边上的高的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b，如果a−b=2，ab=4，那么阴影部分的面积为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：x2−9= ．
12.若5x=2，5y=3，则5x+2y= ______．
13.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=21，BC=12，则△ABD和△BCD的周长的差是______．
14.若多项式4x²+mx+1是一个完全平方式，则m的值为______．
15.已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a−b+c|−|a−b−c|=______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.(1)(−1)2012+(−12)−2−(3.14−π)0；
(2)(2x3y)2⋅(−2xy)+(−2x3y)3÷(2x2)
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
因式分解：
(1)m3n−9mn；
(2)4x2y+4x2y2+xy2．
18.(本小题8分)
若一等腰三角形的周长为24，且两边的差为9，求这个等腰三角形的底边长．
19.(本小题9分)
先化简，再求值：[(2a+b)2−(2a+b)(2a−b)]÷(−12b)，其中a，b满足：|a−1|+(b+2)2=0．
20.(本小题9分)
如图，按下列要求作图：
(1)作出△ABC的高CF；
(2)作出△ABC的中线BE；(不写作法)
(3)若AB=3，△ABE周长比△BCE周长少3，求BC长度．
21.(本小题9分)
如图，某体育训练基地，有一块长(3a−5b)米，宽(a−b)米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽(a−2b)米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区.(结果需要化简)
(1)求长方形游泳池面积；
(2)求休息区面积；
(3)比较休息区与游泳池面积的大小关系．
22.(本小题12分)
实践与探索
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②所示)．
(1)上述操作能验证的等式是______.(请选择正确的一个)
A.a2−b2=(a+b)(a−b)
B.a2−2ab+b2=(a−b)2
C.a2+ab=a(a+b)
(2)请应用(1)中的等式完成下列各题：
①已知4a2−b2=24，2a+b=6，则2a−b= ______；
②计算：1002−992+982−972+…+42−32+22−12；
③计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−1992)×(1−11002).
23.(本小题12分)
教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x−3．
原式=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)；
例如：求代数式x2+4x+6的最小值．
原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2．
∵(x+2)2≥0，
∴当x=−2时，x2+4x+6有最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：m2−4m−5；
(2)求代数式x2−6x+12的最小值；
(3)当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2−6a−10b−6c+43=0时，判断△ABC的形状并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、a7和a5不是同类项，不能进行加减运算，故本选项错误；
C、(−2a2)3=−8a6，故本选项正确；
D、a6÷a3=a6−3=a3，故本选项错误，
故选：C．
根据相应的运算法则逐一运算判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，熟悉掌握其运算的法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2=3，不能组成三角形；
B中，2+24，能够组成三角形；
D中，2+4b，b+c>a，
∴a−b+c>0，a−b−cb，b+c>a，再去掉绝对值符号合并即可．
本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．
16.【答案】解：(1)原式=1+4−1=4；
(2)原式=−8x7y3−4x7y3=−12x7y3．
【解析】(1)原式第一项表示2012个−1的乘积，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
(2)原式先计算乘方一，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)m3n−9mn
=mn(m2−9)
=mn(m+3)(m−3)；
(2)4x2y+4x2y2+xy2=xy(4x+4xy+y)．
【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
(2)利用提公因式法进行分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
18.【答案】解：设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，
由题意得：2a+b=24a−b=9或2a+b=24b−a=9，
解得：a=11b=2或a=5b=14，
当等腰三角形的腰长为11，底边长为2时，
∵11+2=13>11，
∴能组成三角形；
当等腰三角形的腰长5，底边长为14时，
∵5+5=100，
∴休息区的面积大于游泳池面积．
【解析】(1)利用长方形的面积公式和单项式乘多项式的法则解答即可；
(2)利用空地的面积减去长方形游泳池的面积即可；
(3)利用休息区与游泳池面积的差的大小进行解答即可．
本题主要考查了长方形的面积，多项式乘多项式，单项式乘多项式，配方法，完全平方式，熟练掌握长方形的面积公式和配方法是解题的关键．
22.【答案】A 4
【解析】解：(1)图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2−b2，
图2中的阴影部分是长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，
所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，
故答案为：A；
(2)①∵4a2−b2=24，
∴(2a+b)(2a−b)=24，
又∵2a+b=6，
∴6(2a−b)=24，
即2a−b=4，
故答案为：4；
②∵1002−992=(100+99)(100−99)=100+99，
982−972=(98+97)(98−97)=98+97，
…
22−12=(2+1)(2−1)=2+1，
∴原式=100+99+98+97+…+4+3+2+1=5050．
③(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−1992)×(1−11002)
=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13)(1+14)(1−14)…×(1+199)(1−199)(1+1100)(1−1100)
=12×32×23×34×54×…×9899×10099×99100×101100
=12×101100
=101200．
(1)分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；
(2)①利用平方差公式将4a2−b2=(2a+b)(2a−b)，再代入计算即可；
②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可．
③利用平方差公式将解答即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
23.【答案】解：(1)m2−4m−5，
=m2−4m+4−4−5，
=(m−2)2−9，
=(m−2+3)(m−2−3)，
=(m+1)(m−5)．
故答案为：(m+1)(m−5)．
(2)∵x2−6x+12=x2−6x+9+3=(x−3)2+3；
∴x2−6x+12的最小值是3．
(3)∵a2+b2+c2−6a−10b−6c+43=0，
a2−6a+9+b2−10b+25+c2−6c+9=0，
(a−3)2+(b−5)2+(c−3)2=0，
三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．
a−3=0，b−5=0，c−3=0，
得，a=3，b=5，c=3．
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】(1)先配出完全平方，再用平方差公式进行因式分解即可；
(2)先配出完全平方，然后再根据完全平方的非负性即可求得最小值；
(3)将等式的左边拆项后重新组合，配出三个完全平方，再根据“几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0”求解出a、b、c的值，据此即可解答．
本题主要考查了配方法、用公式法进行因式分解、非负性的应用，熟练的掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．