2023-2024学年湖南省郴州市永兴县树德中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省郴州市永兴县树德中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列语句中，含有相反意义的两个量是( )
A. 盈利1千元和收入2千元B. 上升8米和后退8米
C. 存入1千元和取出2千元D. 超过2厘米和上涨2厘米
2.下列数227，−3.17，π，−0.4，0.7中，正有理数的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.下列说法正确的是( )
A. 负数就是有负号的数B. +1.5既不是整数也不是分数
C. 一个有理数不是整数就是分数D. 1是最小的自然数
4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，
若−aA. −12B. 0C. 1D. 72
5.下列省略加号和括号的形式中，正确的是( )
A. (−7)+(+6)+(−5)+(−2)=−7++6+−5+−2
B. (−7)+(+6)+(−5)+(−2)=−7+6−5−2
C. (−7)+(+6)+(−5)+(−2)=−7+6+5+2
D. (−7)+(+6)+(−5)+(−2)=−7+6−5+2
6.−12的倒数的相反数等于( )
A. −2B. 12C. −12D. 2
7.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示−2和实数x的两点，那么x的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e=0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d=0；③e=−2；④a+b+c+d+e=0.正确的有( )
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①③
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.比较大小：−56 ______−79.(填“>”、“=”或“<”)
10.|3−π|−|4−π|=______．
11.某种零件，标明要求是φ25±0.2mm(φ表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件 (填“合格”或“不合格”)．
12.中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种(如图所示)，以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如
表示−752，
表示2369，则
表示______．
13.已知|x|=2，|y|=5，且x>y，则x+y=______．
14.某公交车原坐有20人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(−3,6)，(5,−7)，(−4,2)，则车上还有______人．
15.已知ab>0，则|a|a+|b|b+|ab|ab=______。
16.代数式|x+3|+|x−1|+|x−5|的最小值是______．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
(1)36+(−76)+(−24)+64
(2)−35+37+213+47+35
18.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(−15)；
(2)999×11845+999×(−15)−999×1835．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
简便方法计算：
(1)(−24)×(13−34+16−58)；
(2)91415×(−15)．
20.(本小题6分)
若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
(1)求3*(−4)的值；
(2)求(−2)*(6*3)的值．
21.(本小题6分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|a−b|+|b−c|+|c−a|．
22.(本小题8分)
出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：千米)如下：
+15，−2，+5，−1，+10，+3，−2，+12，+4，−5，+6．
(1)将最后一名乘客送到目的地时小王距上午出发时的出发点多远？
(2)若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？
23.(本小题8分)
小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给出一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，则a+bm+1+m−cd的值为多少？
24.(本小题10分)
如图所示，数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是：−1.5，−3，2，3.5
(1)将A、B、C、D表示的数按从小到大的顺序用“<”号连接起来；
(2)若将原点改在C点，则A、B、C、D点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来；
(3)改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
25.(本小题10分)
已知：−5，1，−3，5，中，任何两个数相乘，最大的积为m，最小的积为n．
(1)求m，n的值；
(2)若|x+n|=m，求x的值．
26.(本小题12分)
请观察下列算式，找出规律并填空．
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15．
则第10个算式是______，第n个算式是______．
根据以上规律解读以下两题：
(1)求11×2+12×3+13×4+…+12019×2020的值；
(2)若有理数a，b满足|a−2|+|b−4|=0，试求：1ab+1(a+2)(b+2)+1(a+4)(b+4)+…+1(a+2016)(b+2016)的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：“盈利”与“收入”不具有相反意义，故A选项不合题意；
“上升”与“后退”不具有相反意义，故A选项不合题意；
“存入”与“取出”具有相反意义，故C选项符合题意；
“超过”与“上涨”不具有相反意义，故D选项不合题意；
故选：C．
逐项判断各个选项中的两个量是否具有相反意义即可．
本题考查相反意义的量，解题的关键是正确理解相反意义的量．相反意义的量就是两个数字，它们的正负符号相反，代表着相对于基准点(0点)处于不同的方位，而他们的绝对值是不是相等没有关系．
2.【答案】A
【解析】解：数227，−3.17，π，−0.4，0.7中正有理数有数227，0.7共2个．
故选：A．
此题利用正数与负数及有理数的概念解答即可．
本题考查了正数与负数及有理数的概念．
3.【答案】C
【解析】解：A、带负号的数不一定是负数，例如：−(−2)=2，故A错误；
B、+1.5是分数，故B错误；
C、整数和分数统称为有理数，故C正确；
D、0是最小的自然数，故D错误．
故选：C．
此题运用有理数的概念及分类(按正负分：正有理数，0和负有理数；按数的性质分：整数、分数)即可解答．
此题主要利用有理数的概念及分类进行解决，运用时注意分类的依据．
4.【答案】D
【解析】解：据数轴可得−2∵−a∴实数c的值可能是72．
故选：D．
根据数轴得出−2本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出−a5.【答案】B
【解析】解：A、原式=−7+6−5−2，错误；
B、原式=−7+6−5−2，正确；
C、原式=−7+6−5−2，错误；
D、原式=−7+6−5−2，错误，
故选B．
原式各项利用去括号法则变形，即可做出判断．
此题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：−12的倒数为−2，所以−12的倒数的相反数是：2．
故选；D．
根据倒数和相反数的定义分别解答即可．
此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
7.【答案】B
【解析】解：∵由图可知，−2到x之间的距离为6，
∴x表示的数为：−2+6=4，
故选：B．
由图可知−2到x的距离为6，因此要知道x的值，只需要−2加6即可．
本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
8.【答案】B
【解析】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e=0，
∴a=−2，b=−1，c=0，d=1，e=2，
于是①②④正确，而③不正确，
故选：B．
a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e=0，由他们在数轴上的位置可知，a=−2，b=−1，c=0，d=1，e=2，然后进行判断即可．
考查数轴表示数的意义，理解相反数、绝对值的意义和性质，是正确解答的前提．
9.【答案】<
【解析】解：|−56|=56=3036，|−79|=79=2836，
∵3036>2836，
∴−56<−79，
故答案为：<．
根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
10.【答案】2π−7
【解析】解：|3−π|−|4−π|=π−3−4+π=2π−7；
故答案为：2π−7．
根据绝对值的定义即可得．
此题考查了绝对值，掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．
11.【答案】合格
【解析】【分析】
本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用．理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题中求出零件要求的范围是解题的关键．
由φ25±0.2mm，知零件直径最大是25+0.2=25.2，最小是25−0.2=24.8，合格范围在24.8mm和25.2mm之间．
【解答】
解：根据零件标明要求是φ25±0.2mm，得：
合格范围在24.8mm和25.2mm之间，
24.9mm在合格范围之间．
故答案为合格．
12.【答案】−7516
【解析】解：由题意可知，表示−7516．
故答案为：−7516．
根据算筹表示数字的规则，依次寻找表格中对应的数字即可．
本题考查正数与负数，此类题目读懂规则，注意对应关系，属于基础题．
13.【答案】−3或−7
【解析】解：因为|x|=2，|y|=5，
所以x=±2，y=±5．
因为x>y，
所以x=2，y=−5或x=−2，y=−5．
所以x+y=2+(−5)=−3或x+y=−2+(−5)=−7．
故答案为：−3或−7．
先求得x、y的值，然后根据x>y分类计算即可．
本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．
14.【答案】19
【解析】解：根据题意得：20−3+6+5−7−4+2=19(人)，
则车上还有19人．
故答案为：19．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
15.【答案】3或−1
【解析】解：因为ab>0，
所以a>0，b>0，或a<0，b<0，
当a>0，b>0时，原式=aa+bb+abab=3，
当a<0，b<0时，原式=−aa+−bb+abab=−1，
故答案为：3或−1。
根据a>0，b>0，或a<0，b<0两种情况，再利用绝对值的性质解答即可。
本题考查了绝对值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题。
16.【答案】8
【解析】解：代数式|x+3|+|x−1|+|x−5|表示数轴上一点到−3、1与5三点的距离的和，
根据两点之间线段最短，则当x=1时和最小，最小值是5到−3的距离，是5−(−3)=8．
故答案为：8．
代数式|x+3|+|x−1|+|x−5|表示数轴上一点到−3、1与5三点的距离的和，根据两点之间线段最短，则当x=1时和最小，最小值是5到−3的距离，进而求出即可．
本题主要考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的意义．绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
17.【答案】解：(1)36+(−76)+(−24)+64
=(36+64)+[(−76)+(−24)]
=100+(−100)
=0；
(2)−35+37+213+47+35
=(−35+35)+(37+47)+213
=0+1+213
=1213．
【解析】应用加法交换律、加法结合律，求出每个算式的值各是多少即可．
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及加法运算定律的应用，要熟练掌握．
18.【答案】解：(1)原式=(1000−1)×(−15)
=−1000×15+1×15
=−15000+15
=−14985；
(2)原式=999×(11845−15−1835)
=999×100
=99900．
【解析】(1)将999写作1000−1，然后使用乘法分配律进行计算使得计算简便；
(2)使用乘法分配律使得计算简便．
此题主要考查了有理数的混合运算，掌握并灵活应用乘法分配律(a+b)c=ac+bc使得计算简便是解题关键．
19.【答案】解：(1)(−24)×(13−34+16−58)
=(−24)×13+(−24)×(−34)+(−24)×16+(−24)×(−58)
=−8+18−4+15
=21；
(2)91415×(−15)
=(10−115)×(−15)
=−10×15+1
=−150+1
=−149．
【解析】分别根据乘法分配律作答即可．
本题考查了有理数的简便运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键．
20.【答案】解：(1)3*(−4)，
=4×3×(−4)，
=−48；
(2)(−2)*(6*3)，
=(−2)*(4×6×3)，
=(−2)*(72)，
=4×(−2)×(72)，
=−576．
【解析】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．
分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
21.【答案】解：∵，
∴a∴a−b<0，b−c<0，c−a>0，
∴|a−b|+|b−c|+|c−a|=b−a+c−b+c−a=2c−2a．
【解析】先确定单字母的正负性，再确定字母差的正负性，化简即可．
本题考查了数轴上的有理数的大小比较，绝对值的化简，熟练掌握大小比较的原理，准确实施化简是解题的关键．
22.【答案】解：(1)15−2+5−1+10+3−2+12+4−5+6=45(千米)
答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点45千米；
(2)|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|+3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65(千米)，
65×0.12=7.8(升)．
答：这天上午小王的汽车共耗油7.8升．
【解析】(1)根据有理数的加法运算，可得距出发点多远：
(2)根据行车路程×单位耗油量，可得总耗油量．
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
23.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数．
∴a+b=0，cd=1
又∵|m|=2
∴m=2或−2
当m=2时，原式=0+1+2−1=2，
当m=−2时，原式=0+1−2−1=−2．
【解析】由于a、b互为相反数，所以它们的和为0，c、d互为倒数，它们的积为1，|m|=2，得到m的值，然后把它们代入所求的代数式求出值．
本题考查了有理数的混合运算．解决本题的关键是掌握：互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1，互为相反数的两数的绝对值相等．
24.【答案】解：(1)根据数轴可知：数轴上的数右边的数总比左边的大得：−3<−1.5<2<3.5；
(2)若将原点改在C点，则点A表示−3.5，点B表示−5，点C表示0，点D表示1.5，
则−5<−3.5<0<1.5；
(3)从(1)和(2)发现，改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序不会改变，这说明数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．
【解析】(1)根据数轴上右边的数总比左边的大得出结论；
(2)如果将原点改在C点，写出数轴上A、B、C、D点所对应的数，并比较大小；
(3)不变，因为数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．
本题考查了有理数的大小比较和数轴的关系，明确数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；有理数大小比较可以借助数轴来比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
25.【答案】解：(1)依题意，−5×(−3)=15，−5×5=−25，
∴最大的积是m=15，最小的积是n=−25；
(2)∵m=15，n=−25，
∴|x−25|=15，
∴x−25=15或x−25=−15，
∴x=40或x=10．
【解析】(1)根据两数符号相同且绝对值最大时，两数的乘积最大，异号时，两数的积最小，据此列式即可求解；
(2)将m、n的值代入后，根据绝对值的性质求出x即可．
本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
26.【答案】110×11=110−111； 1n(n+1)=1n−1n+1；
(1)11×2+12×3+13×4+…+12019×2020
=1−12+12−13+13−14+…+12019−12020
=1−12020
=20192020；
(2)因为|a−2|+|b−4|=0，
所以a−2=0，b−4=0，
解得：a=2，b=4，
所以1ab+1(a+2)(b+2)+1(a+4)(b+4)+…+1(a+2016)(b+2016)
=12×4+14×6+16×8+…+12018×2020
=12×(12−14)+12×(14−16)+12×(16−18)+…+12×(12018−12020)
=12×(12−14+14−16+16−18+...+12018−12020)
=12×(12−12020)
=12×10092020
=10094040．
【解析】解：由题意得：第10个算式是110×11=110−111；
第n个算式是1n(n+1)=1n−1n+1；
故答案为：110×11=110−111；1n(n+1)=1n−1n+1；
(1)11×2+12×3+13×4+…+12019×2020
=1−12+12−13+13−14+…+12019−12020
=1−12020
=20192020；
(2)因为|a−2|+|b−4|=0，
所以a−2=0，b−4=0，
解得：a=2，b=4，
所以1ab+1(a+2)(b+2)+1(a+4)(b+4)+…+1(a+2016)(b+2016)
=12×4+14×6+16×8+…+12018×2020
=12×(12−14)+12×(14−16)+12×(16−18)+…+12×(12018−12020)
=12×(12−14+14−16+16−18+...+12018−12020)
=12×(12−12020)
=12×10092020
=10094040．
归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n个等式即可；
(1)原式变形后，计算即可得到结果；
(2)利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，理解清楚题意得出等式的规律是解本题的关键．利用运算律有时能进行简便计算
例1：98×12=(100−2)×12=1200−24=1176；
例2：−16×233+17×233=(−16+17)×233=233．