2022-2023学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式计算正确的是( )
A. a3⋅a4=a12B. a2+a3=a5C. a8÷a2=a6D. 3a2−2a2=1
2.画边AB上的高，下列画法中，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是( )
A. 4B. 5C. 9D. 13
4.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为( )
A. 6.5×10−5B. 6.5×10−6C. 6.5×10−7D. 65×10−6
5.如图，下列条件能使AD//BC，是( )
A. ∠1=∠DB. ∠B+∠C=180°
C. ∠C+∠D=180°D. ∠B=∠D
6.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x
B. (2a+5b)(2a−5b)=4a2−25b2
C. 3a2+6a=3a(a+2)
D. ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)
7.如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是( )
A. 8B. 4C. ±4D. ±8
8.如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=20，已知BG=6，则图中阴影部分面积为( )
A. 4B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.计算：2x2⋅(−3x3)=______．
10.已知am=2，an=3，则am+n= ______．
11.(−0.25)100×4101= ______．
12.如果a−b=6，ab=7，那么a2b−ab2的值是______．
13.已知x=2y=1是方程2x+ay=5的解，则a= ______．
14.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是______．
15.如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F=40°，∠C=30°，则∠DBC= ______°.
16.足球表面由黑色五边形和白色六边形共32块拼成，且白皮块数是黑皮块数的53倍.设黑皮块数是x，白皮块数是y，列出关于x、y的二元一次方程组______．
17.如图，现将一块含有60°三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2= ______°.
18.如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE.当BC=1时，△BEG的面积记为S1；当BC=2时，△BEG的面积记为S2；…；以此类推，当BC=n时，△BEG的面积记为Sn，则S2023−S2022的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算
(1)(3−π)0+(12)−3+(−1)2022
(2)(−3a2)3⋅2a4÷a8
20.(本小题8分)
因式分解：
(1)18a2−50；
(2)(m+n)2−4(m+n)+4．
21.(本小题8分)
解方程组：
(1)x+2y=33x−2y=5；
(2)y=x+54x+y=15．
22.(本小题6分)
求(x−1)(2x+1)−2(x−5)(x+2)的值，其中x=15．
23.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC先向右平移6格再向下平移2格所得的△A′B′C′；
(2)画出△ABC的中线BD；
(3)△ABC的面积为______；
(4)连接AA′，BB′，则AA′与BB′的关系是______．
24.(本小题8分)
如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E.则FG与BC有怎样的位置关系？请说明理由．
25.(本小题10分)
图(1)是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形.然后按图(2)的形状拼成一个正方形．

(1)请用两种不同的方法表示出图(2)中阴影部分的面积：①：______，②：______；(用m、n表示)
(2)观察图(2)，请写出(m+n)2、(m−n)2、mn之间的一个等量关系______；
(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=6，求a−b的值．
26.(本小题10分)
已知射线AB/​/CD，连接AC．
(1)如图1，若AE、CE分别平分∠BAC、∠DCA，AE、CE交于点E，求∠E的度数，并说明理由．
(2)如图2，在(1)的条件下，延长CE到F、若点G满足∠GEF=13∠AEF，∠GCF=13∠ACF，试探求∠G与∠EAC的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在(2)的条件下，延长AC到M，若∠ECH=13∠ECM，CH交GE延长线于点H.求∠G与∠H的度数之和．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故该项不正确，不符合题意；
B、a2与a3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
C、a8÷a2=a6，故该项正确，符合题意；
D、3a2−2a2=a2，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘除法法则和合并同类项方法进行逐项判断即可．
本题考查同底数幂的乘除法和合并同类项，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：边AB上的高为CD，如图：
故选：D．
根据三角形高的定义进行判断．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的高．
3.【答案】C
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于5，而小于13．
故选：C．
根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．
4.【答案】B
【解析】解：0.0000065=6.5×10−6；
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠1=∠D，
∴AB/​/CD，
故A不符合题意；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB/​/CD，
故B不符合题意；
∵∠C+∠D=180°，
∴AD//BC，
故C符合题意；
由∠B=∠D，不能判定AD//BC，
故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x中，等号右边不是积的形式，则A不符合题意；
(2a+5b)(2a−5b)=4a2−25b2是乘法运算，则B不符合题意；
3a2+6a=3a(a+2)符合因式分解的定义，则C符合题意；
ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)中，等号右边不是积的形式，则D不符合题意；
故选：C．
将一个多项式化成几个整式积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可．
本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵x2±8x+16=(x±4)2，
x2+mx+16是完全平方式，
∴m=±8；
故选：D．
先写出x2±8x+16=(x±4)2，进一步求出m的值．
本题主要考查了完全平方，掌握满足完全平方式的情况只有a2+2ab+b2和a2−2ab+b2两种，两种情况的熟练应用是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：设BC=a，CG=b，
因为四边形CEFG是正方形，
所以CE=CG=b，
因为两正方形的面积和S1+S2=20，
所以a2+b2=20，
因为a+b=6，
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=36，
所以ab=8，
所以S阴=12ab=4，
故选：A．
根据已知由完全平方公式求出BC与CE的积，即可求解．
本题考查完全平方公式，关键是应用此公式求出BC与CE的乘积．
9.【答案】−6x5
【解析】解：2x2⋅(−3x3)
=(−2×3)x2⋅x3
=−6x5．
故答案为：−6x5．
根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．
本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大．
10.【答案】6
【解析】解：am+n=am⋅an=2×3=6，
故答案为：6．
根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
11.【答案】4
【解析】解：(−0.25)100×4101
=(−0.25)100×4100×4
=(−0.25×4)100×4
=4．
故答案为：4．
先转化为指数都是100的幂的乘法，再逆运用积的乘方的性质进行计算即可求解．
本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，转化为同指数的幂相乘是逆运用性质的前提．
12.【答案】42
【解析】解：a2b−ab2
=ab(a−b)，
当a−b=6，ab=7时，
原式=7×6=42，
故答案为：42．
先通过因式分解将式子变形，然后再将a−b=6，ab=7整体代入，计算即可．
本题考查的是因式分解应用，解题的关键是熟练运用整体思想．
13.【答案】1
【解析】解：
∵x=2y=1是方程2x+ay=5的解，
∴代入方程可得4+a=5，解得a=1，
故答案为：1．
根据方程解的定义把x、y的值代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值．
本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
14.【答案】6
【解析】解：根据题意得：
360°÷(180°−120°)
=360°÷60°
=6．
故答案为：6．
本题需先根据内角度数计算公式，列出式子解出结果，即可求出边数．
本题主要考查了多边形内角的计算方法，在解题时要根据内角度数计算公式，列出式子是本题的关键．
15.【答案】100
【解析】解：∵CE⊥AF，
∴∠FED=90°，
∵∠F=40°，
∴∠FDE=180°−∠F−∠FED=50°，
∴∠BDC=∠FDE=50°，
∵∠C=30°，
∴∠DBC=180°−∠C−∠BDC=100°，
故答案为：100．
根据CE⊥AF，可得∠FED=90°，根据三角形内角和为180度可求出∠FDE，即有∠BDC=∠FDE=45°，即可得∠DBC=180°−∠C−∠BDC=100°．
此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．
16.【答案】x+y=32y=53x
【解析】解：设黑皮块数是x，白皮块数是y，根据题意可得：x+y=32y=53x，
故答案为：x+y=32y=53x．
根据黑皮和白皮的总数为32，可得到白皮的数量，再根据这两个的数量之比为3：5，即可得到方程组即可．
本题考查的是二元一次方程组的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键．
17.【答案】40
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠3=∠1=70°，
∵∠CAB=180°−∠3=110°，
∵∠C=30°，
∴∠ABC=180°−∠CAB−∠C=40°，
∴∠2=∠ABC=40°，、
故答案为：40．
先根据两直线平行的性质，得到∠3=∠2，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．
本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
18.【答案】2022.5
【解析】解：如图，连接EC，则EC/​/BG，
∴S△BEG=S△CBG=12BC2，
∴S2023−S2022=12×20232−12×20222，
=12(2023+2022)(2023−2022)，
=2022.5．
故答案为：2022.5．
△BEG的面积总等于以BC为边长的正方形面积的一半，即12BC2，求出S2023与S2022的值即可．
本题考查了三角形的面积，正方形的性质，完全平方公式的意义和应用，利用图形中的面积得出相应的等式是得出正确答案的前提．
19.【答案】(1)(3−π)0−(12)−3+(−1)2022=1+8+1=10；
(2)(−3a2)3⋅2a4÷a8=−27a6⋅2a4÷a8=−54a2．
【解析】(1)根据零次幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算进行计算即可求解；
(2)根据多项式的乘除法进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=2(9a2−25)
=2(3a−5)(3a+5)；
(2)原式=(m+n−2)2．
【解析】(1)先提取公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；
(2)把(m+n)看作一个整体，直接利用完全平方公式分解．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)x+2y=3①3x−2y=5②，
①+②，可得4x=8，
解得x=2，
把x=2代入①，可得：2+2y=3，
解得y=0.5，
∴原方程组的解是x=2y=0.5．
(2)y=x+5①4x+y=15②，
①代入②，可得：4x+(x+5)=15，
解得x=2，
把x=2代入①，可得：y=2+5=7，
∴原方程组的解是x=2y=7．
【解析】(1)应用加减消元法，求出方程组的解即可；
(2)应用代入消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
22.【答案】解：(x−1)(2x+1)−2(x−5)(x+2)
=2x2+x−2x−1−2x2−4x+10x+20
=5x+19，
当x=15时，原式=5×15+19=20．
【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和化简求值，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
先算多项式的乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
23.【答案】9 平行且相等
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)如图，BD即为所求；
(3)△ABC的面积=4×4−12×1×4−12×2×3−12×2×4=9，
故答案为：9；
(4)AA′与BB′的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
(1)根据平移的性质即可画出△ABC先向右平移6格再向下平移2格所得的△A′B′C′；
(2)根据网格即可画出△ABC的中线BD；
(3)根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积；
(4)根据平移的性质即可得AA′与BB′的关系．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
24.【答案】解：FG/​/BC，
理由：∵CF⊥AB，DE⊥AB，
∴DE/​/CF，
∴∠1=∠DCF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCF，
∴FG/​/BC．
【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
25.【答案】(m−n)2 (m+n)2−4mn (m−n)2=(m+n)2−4mn
【解析】解：(1)请用两种不同的方法求图(2)中阴影部分面积．
①：(m−n)2；②：(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；
(2)观察图(2)，(m+n)2、(m−n)2、mm之间的一个等量关系：
(m−n)2=(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2=(m+n)2−4mn；
(3)因为a+b=7，ab=6，
所以(a−b)2=(a+b)2−4ab
=72−4×6
=25，
所以a−b的值是±5．
(1)根据正方形的面积公式，可得方法一，根据面积的和差，可得方法二；
(2)根据同一图形的面积的两种表示方法，可得答案；
(3)根据(3)中的等量关系，可得答案．
本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∵AE，CE分别平分∠CAB和∠ACD，
∴∠CAE=12∠CAB，∠ACE=12∠ACD，
∴∠E=180−(∠CAE+∠ACE)=180−12×180=90°；
(2)在△GEC中，∠GEF=∠G+∠GCE，
∴∠G=∠GEF−∠GCE=13∠AEF−13∠ACF=13∠CAE，
∴∠EAC=3∠G；
(3)由(2)可得：∠GCE=13∠ACE，
∵∠ECH=13∠ECM，
∴∠GCE+∠ECH=13(∠ACE+∠ECM)=13×180°=60°，
在△GCE中，∠G+∠H=180°−(∠GCE+∠ECH)=180°−60°=120°．
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠CAB+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义得到∠CAE=12∠CAB，∠ACE=12∠ACD，最后∠E=180−(∠CAE+∠ACE)求出结果；
(2)首先得到∠GEF=∠G+∠GCE，再根据外角的性质推出∠G=∠GEF−∠GCE=13∠AEF−13∠ACF=13∠CAE即可；
(3)由(2)得到∠GCE=13∠ACE，求出∠GCE+∠ECH=13(∠ACE+∠ECM)=60°，从而计算可得．
本题考查了平行线的性质，外角的性质，三角形内角和，角平分线，灵活运用三角形外角的性质是解题的关键．