福建省福州高新区实验中学2023—2024学年九年级下学期2月适应性训练数学试卷

这是一份福建省福州高新区实验中学2023—2024学年九年级下学期2月适应性训练数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、单选题
1. 下列选项中是一元二次方程的是( ).
A.x²-3x-1=0 B.1x2=2 C. x-2y+1=0 D.x³-8=0
2. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
3.下列事件中，属于必然事件的是( ).
A. 泉州明天会下大雨 B. 在369个人中，一定有两个人在同日出生
C. 打开电视机，正好在播新闻 D. 小明这学期数学期末考试得分是 146
4. 函数y=3 (x-2)²+4 的图像的顶点坐标是 ( )
A. (3, 4) B. (-2, 4) C. (2, 4) D. (2, -4)
5. tan45°的值等于 ( )
A.33 B.22 C. 3 D. 1
6. 函数 y=k+1x的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为( )
A. -2 B. - 1 C. 0 D. 1
7. 抛物线 y=2x-4²-3经过平移得到抛物线 y=x²,则平移过程正确的是 ( ).
A. 先向左平移4个单位， 再向下平移3个单位10B. 先向左平移4个单位，再向上平移3个单位
C. 先向右平移4个单位， 再向下平移3个单位D. 先向右平格4 个单位， 再向上平移3个单位
8. 如图, D是△ABC边AB上一点, 添加一个条件后, 仍不能使△ACD∽△ABC的是 ( )
A. ∠ACD=∠B B. ∠ADC=∠ACB C.ADAC=CDBC D.ACAD=ABAC
9.如图所示, AB为⊙O的直径, 点C在⊙O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段 OB相交于点E,满足∠AEC=65°, 连接AD, 则∠BAD等于( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 32.5°
110. 已知二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的图象如图所示, 给出以下四个结论: ①abc<0; ②a+b+c<0;③4a+c>2b; ④2a-b=0; ⑤m(am+b)+b A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题
11. 在平面直角坐标中，点(2，5)关于原点对称的点的坐标是
12. 一只盒子中有红球10个，白球6个， 黑球a个，每个球除颜色外都相同， 从中任取一个球， 取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同，那么a的值是 .
13. 若反比例函数 y=k-2x的图象位于第一，第三象限，则k的值可以是(只要写出一个满足条件的 k值) .
14. 如图, 在△ABC中, AB=AC=2,BC=2,以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB, AC 于点EF, 则扇形AEF的面积为 . (结果保留π)
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=1,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点 A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为 .
16. 如图, 抛物线 y=ax²-6ax+6(a<0)交x轴正半轴于点A，交y轴于点B， 线段. BP⊥y轴交抛物线于点 C,PC=25BP,则△ACP的面积是 .
三、解答题
17. 解方程: x²+3x-2=0.
18. 如图, AB, AC分别交⊙O于D,E两点. 求证: AD·AB=AE·AC.
第2页, 共4页19. 已知关于x的一元二次方程 x²+2m-1x+m²+m-2=0有两个不相等的实数根 X₁,X₂,
(1)求 m 的取值范围;
(2)若 x₁+x₂+x₁x₂=5,求 m 的值.
20. 如图, 一次函数y=kx+b的图象交y轴于点C(0,2), 与反比例函数 y=mx的图象交于A，B两点，且A点坐标为(-3,-1).
(1)确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)直接写出不等式 kx+b21.学校在八年级进行物理实验考查，设置有A、B两个实验，并规定由学生自己抽签决定参加其中的一个实验考查，小明、小丽和小亮都参加了本次考查.
(1)小明参加实验A 考查的概率是 ；
(2)用树状图求小明、小丽、 小亮三人中恰好有两人参加实验A考查的概率.
22. 已知△ABC，请按以下要求完成本题：
(1)请作出△ABC的外接圆⊙O (尺规作图，保留作图痕迹)：
(2)若在△ABC中, ∠ABC=65°, ∠ACB=45°,⊙O的直径AD交CB 于 E, 求 △DEC的度数.
23. 某商贸公司购进某种商品， 经过市场调研， 整理出这种商品在第 x1≤x≤48天的售价与日销售量的相关信息如表：
已知这种商品的进价为20元/kg，设销售这种商品的日销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)第几天的销售利润最大? 最大日销售利润为多少?
3时间x(天)
1≤x<30
30≤x≤48
售价
x+30
60
日销售量(kg)
-2x+120
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x²+bx+C的图象与x轴交于A、B两点，A 点在原点的左侧，B点的坐标为 (3, 0), 与y轴交于( C0-3点，点 P 是直线 BC下方的抛物线上一动点.
(1) 求这个二次函数的表达式；
(2)求出四边形 ABPC 的面积最大时的 P 点坐标和四边形ABPC 的最大面积；
(3)在直线BC 找一点Q, 使得 △QOC为等腰三角形，写出Q 点坐标.
25. 如图1，将等腰直角三角形AEF 绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转， 已知正方形的边长为 5, AE=12AB.
(1)如图2, 连接 DE, BF, 在旋转过程中, 线段 BF与DE的数量关系是 , 位置关系是 .
(2)如图3，连接CF，在旋转过程中，求 CF的最大值和最小值；
(3)如图4, 延长BF交 DE于点 G, 连接CG, 若. DG:GB=1:3, 求GC的长
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