2023年山东省菏泽市成武县中考二模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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2．请把答案作答在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区城内，答在其他区域不得分．
选择题（共24分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解.
【详解】解：A：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
B：不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选：D
2. 的倒数是（ ）
A. B. 2023C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值和倒数，先求得绝对值，再根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：A．
3. 2023年1－2月份全国固定资产投资（不含农户）53577亿元，同比增长，分产业看第一产业投资增长，第二产业投资增长，第三产业投资增长．数字“53577亿”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：“53577亿”用科学记数法表示为，
故选D．
4. 如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据左视图是从左边看，然后得到图形即可
【详解】解：从左面看易得左视图为：．
故选A．
【点睛】本题考查三视图有关概念，掌握基础知识是解题关键
5. 用配方法解时，配方后所得的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查配方法，先将常数项移到等号右边，再给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式可求解．
【详解】解：移项，得，
配方，得，即，
故选：B．
6. 如图，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】利用平行线的判定及性质即可求解．
如图，，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查方式．
B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式．
C. 一组数据的众数和中位数都是8．
D. 一组数据的方差是2．
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了众数、中位数的定义和方差以及抽样调查和全面调查的区别，根据全面调查与抽样调查的特点，众数与中位数的定义，方差的求解对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
【详解】解：A、应为：为了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查方式．故本选项错误，符合题意；
B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式．故本选项正确，不符合题意；
C、一组数据按照从小到大的顺序重新排列为：，
∵8出现了3次，出现的次数最多，
∴众数是8，
∵7个数中第4个数是8，
∴中位数是8，
故本选项正确，不符合题意；
D、一组数据的平均数为，
方差．
故本选项正确，不符合题意；
故选：A．
8. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系．根据开口方向及抛物线与y轴交点的位置即可判断①；根据抛物线与x轴交点的个数即可判断②；根据对称轴为直线，即可判断③；根据抛物线的对称性，可知抛物线经过点，即可判断④．
【详解】∵抛物线开口向下，
，
对称轴位于y轴右侧，
∴a，b异号，即，
∵与轴交于正半轴，
，
，①正确；
∵抛物线的对称轴，即 ，
，
，③错误；
∵抛物线与轴有两个不同的交点，
∴ ，②正确；
∵抛物线对称轴，抛物线与轴的一个交点为，
∴抛物线与轴的另一个交点为，
∴，④正确；
综上所述，正确的结论有：①②④，
故选C．
非选择题（共96分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
9. 将分解因式得______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
．
或
．
故答案为：或．
10. 若一个圆锥的侧面积为，母线长为4，则该圆锥的高是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的侧面积，一元一次方程的应用，勾股定理，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键．设圆锥的底面半径为，根据圆锥的侧面积公式列方程，再利用勾股定理，即可求出圆锥的高．
【详解】解：设圆锥的底面半径为，
由题意得：，
解得：，
圆锥的高，
故答案为：．
11. 若关于的分式方程无解，则的值是______．
【答案】1或##或1
【解析】
【分析】本题考查了分式方程无解问题，正确求解分式方程是解题关键．
【详解】解：方程两边同时乘以得：
，
解得：
∵分式方程无解，
∴或或
解得：1或
故答案为：1或
12. 若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是___．
【答案】1
【解析】
【详解】∵m=2n+1，即m﹣2n=1，
∴m2﹣4mn+4n2=（m﹣2n）2=1
13. 如图是两个边长分别是5和4的正方形，则两空白部分面积分别为，则的值等于______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了图形面积与列代数式，设阴影部分的面积为，掌握“设而不求”的数学思想是解题关键．
【详解】解：设阴影部分的面积为，
则
故答案为：9．
14. 如图，在中，，，点D是边上的点，，将沿直线翻折，使点C落在边上的点E处，若点P是直线上的动点，则的周长的最小值是__．

【答案】##
【解析】
【分析】根据折叠得到E、C关于对称，即可知道当点P在点D处时的周长最小，结合直角三角形所对直角边等于斜边一半求解即可得到答案；
【详解】解：∵沿直线翻折，使点C落在边上的点E处，
∴，，，E、C关于对称，
∴当点P在点D处时的周长最小，
∵，，
∴，，
∴，
设，
在中，
，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查三角形的折叠及勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，解题的关键之找到最小距离和的点．
三、解答题（本大题共10个小题，共78分．把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
15 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．先计算负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，去绝对值，再进行加减运算即可．
详解】解：原式．
16. 先化简，再求值：，其中是的整数解．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值、解不等式组，灵活运用分式的混合运算法则以及确定x的值是解答本题的关键．先根据分式的混合运算法则化简原分式，然后再求不等式组的整数解，确定符合条件的x的值，最后代入求解即可．
【详解】解：
=
=
=
=
=
=，
解不等式，
解集为，整数解为，0，1，2，
其中时，原分式无意义，
当时，原式=．
17. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出∠EAC=∠FCO， 再利用 ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
【详解】∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
∴AO=CO，ADBC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE 和△COF 中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
18. 如图，一艘轮船以每小时60海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到处时，发现灯塔在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达处，此时发现灯塔在它的北偏东方向上，求此时轮船与灯塔的距离（结果保留根号）．
【答案】轮船与灯塔的距离为海里．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，过点作于点，构造出直角三角形，选则正弦函数解答即可．
【详解】解：过点作于点．
由题意知，（海里）．
在中，
（海里）
在中，（海里）
轮船与灯塔的距离为海里．
19. 为进一步发展基础教育，自2020年以来，我市加大了教育经费的投入．某县2020年投入教育经费万元，2022年投入教育经费万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．
【答案】该县投入教育经费的年平均增长率为．
【解析】
【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据等量关系，列出方程，即可求解．
【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题意得：
解得：
经检验，符合题意，不符合题意，舍去
答： 该县投入教育经费的年平均增长率为．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数y1= ( x0)的图象与y1= (x0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.
【答案】（1）一次函数解析式为y= –x+2 ；（2）
【解析】
【分析】
【详解】：（1）∵x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时候，一次函数值小于反比例函数值．
∴A点的横坐标是-1，
∴A（-1，3），
设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，
则，
解之得，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；
（2）∵y2＝的图象与y1＝－ (x