2024年安徽省芜湖市无为市安徽省无为第三中学九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每小题4分，共40分）
1. 若点在反比例函数 的图象上，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）
A B. C. D.
2. 在中，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，以点为位似中心，将放大后得到，，，则与的面积比为（ ）
A. ：B. ：C. ：D. ：
4. 董铺水库位于合肥市西北近郊，是一座以合肥城市防洪为主，结合城市供水、郊区农菜灌溉及发展水产养殖等综合利用的大型水库，如图，水库某段横截面迎水坡的坡度，若坡高，则坡面的长度为（ ）
A B. C. D.
5. 已知反比例函数，当时，y随着x的增大而增大，则下列各坐标对应的点可能在该反比例图象上的是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 学校举行数学文化竞赛．图中的四个点分别描述了八（1）、八（2）、八（3）、八（4）四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述八（2）、八（4）两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则成绩优秀人数最多的是（ ）

A. 八（1）班B. 八（2）班C. 八（3）班D. 八（4）班
8. 如图是由8个小正方形组成的网格，则在，，，中，与相似的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，在y轴上，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）

A. 2B. C. 4D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 若，则的值为______．
12. 已知函数是反比例函数，则________．
13. 在中，，易知 聪明的小强想求 的值，于是他在上取点 D，使得，则的值为___________．
14. 如图， 在矩形中，，点E， F分别是上的点， ，垂足为点O， 则 ___________； 连接，则的最小值为___________．

三、解答题
15. 计算．
16. 如图，在中，，．
（1）求的值；
（2）延长至点，使得，求的长．
17. 如图，在方格纸中，点，，都在格点上，用无刻度直尺作图.
（1）在图1中作一个，使与相似（相似比不为1，只需作一个即可）；
（2）在图2中的线段上找一个点，使.
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点．
（1）求点的坐标．
（2）根据图象直接写出自变量的范围．
19. 中国古代在公元前世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”，如图所示，其工作方法主要利用了光的反射原理．在图中，呈水平状态，为法线，，已知米，求镜面上点到水盆的距离．（结果精确到米，参考数据：）

20. 石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将的饮用水加热到．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系．
（1）在水温下降过程中，求y与x的函数解析式；
（2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？
21. 如图，是的直径，点是圆上一点，点是半圆的中点，连接交于点，过点作的切线交延长线于．

（1）求证：；
（2）若，求半径的长．
22. 如图，在中，点D，E分别在边，上，、的延长线相交于点F．
（1）如图1，若，，，，求的长；
（2）如图2，若，求证．
23. 如图，在中，，，点D在射线上，连接，将绕点D逆时针旋转，得到线段，连接．

（1）当点D落在线段上时，
①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是______，______°；
②如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明；
（2）当时，过点A作交于点N，若，猜想与的数量关系并说明理由．