苏科版七年级下册数学第11章一元一次不等式测试卷（附答案）

这是一份苏科版七年级下册数学第11章一元一次不等式测试卷（附答案），共15页。
第11章一元一次不等式单元测试（培优卷）姓名：__________ 班级：__________得分：__________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b．则依据不等式的基本性质下列变形不正确的是（　　）A．3﹣2a＞3﹣2b B．4+a＞4+b C．ac2＞bc2（c≠0） D．﹣a＜﹣b2．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（　　）A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm3．如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）A． B． C． D．4．已知关于x的不等式1的解都是不等式0的解，则a的范围是（　　）A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜55．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（　　）A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜76．关于x的不等式x﹣b＞0恰有7个负整数解，则b的取值范围是（　　）A．﹣8＜b＜﹣7 B．﹣8≤b＜﹣7 C．﹣8＜b≤﹣7 D．﹣8≤b≤﹣77．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（　　）A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个8．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤79．对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（　　）A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞210．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上11．不等式6﹣2x＜0的最小整数解是　　．12．不等式组的整数解为　　．13．若不等式组的解集为2＜x＜3，则a+b＝　　．14．已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是　　．15．若关于x的不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，则a的取值范围是　　．16．已知关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围是　　．17．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＜4，则k的取值范围为　　．18．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是　　km．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解不等式（组）：（1）解不等式：x＞1，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示．21．已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．（1）求m的取值范围；（2）解关于x的不等式x﹣1．22．已知关于x、y的方程组．（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．23．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[]＝　　；（2）如果[a]＝4，那么a的取值范围是　　；（3）如果[]＝﹣5，求满足条件的所有整数x．24．2020年2月，为了应对武汉发生的新型冠状病毒疫情，国家卫健委及相关单位在武汉建立了方舱医院，某方舱医院的具体信息如下：（1）方舱医院由四部分组成，分别是废弃物处理单元、病房单元、技术保障单元、医疗功能单元；（2）整个方舱医院占地面积为80000平方米；（3）废弃物处理单元面积为总占地面积的5%；（4）病房单元占地面积是技术保障单元占地面积的4倍；（5）病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的85%；求医疗功能单元的最大面积．25．某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A、B两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况：（1）求A、B两种型号口罩的销售单价；（2）该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只．如果全部售出后的利润不少于16000元，那么最多采购A种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润＝销售总额﹣进货成本）26．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是　　．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是　　．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．销售时段销售数量销售额A种型号B种型号第一天300只500只2100元第二天400只1000只3800元参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．【解析】∵a＞b，∴3﹣2a＜3﹣2b，4+a＞4+b，ac2＞bc2（c≠0），﹣a＜﹣b．2．C【分析】设缝隙的宽度为xmm，列出不等式，判断即可．【解析】设缝隙的宽度为xmm，根据题意得：0.5≤x≤0.8，则缝隙的宽度可以是0.6mm．3．D【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【解析】根据题意得：，解得：1＜m＜2，4．C【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【解析】由1得，x，由0得，x，∵关于x的不等式1的解都是不等式0的解，∴，解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．5．B【分析】将x＝4代入方程，求出b＝﹣4k＞0，求出k＜0，把b＝﹣4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．【解析】∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b＝0，即b＝﹣4k＞0，∴k＜0，∵k（x﹣3）+2b＞0，∴kx﹣3k﹣8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，6．B【分析】解不等式可得x＞b，根据不等式有7个负整数解即可得b的范围．【解析】解不等式x﹣b＞0得x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有7个负整数解，∴﹣8≤b＜﹣7，7． B【分析】先把y作为常数，解不等式得：x5y，根据x，y是正整数，得5y＞0，分情况可解答．【解析】2x+3y≤10，x5y，∵x，y是正整数，∴5y＞0，0＜y，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤3.5，正整数解为：，，，当y＝2时，0＜x≤2，正整数解为：，，当y＝3时，0＜x，无正整数解；综上，它的正整数解有5个，故选：．8．【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解析】依题意，得，解得：4≤x＜7．9．D【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解析】根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②由①得：b＝2a+4③∴3a+2（2a+4）＞1，解得a＞﹣1，把a＞﹣1代入得，b＞2，∴a＞﹣1，b＞210．A【分析】根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【解析】当a＝1时，，解得，，∴x+y＝0≠2﹣1，故①错误，当a＝﹣2时，，解得，，则x+y＝6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，∵，解得，，∵x≤1，则1，得a≥0，∴0≤a≤1，则1，即1≤y，故③错误，∵，解得，，当x4时，得a，y，故④错误，二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上11．　4　．【分析】根据题目中的不等式，可以求得该不等式的解集，从而可以得到不等式6﹣2x＜0的最小整数解．【解析】由6﹣2x＜0得，x＞3，故不等式6﹣2x＜0的最小整数解是4，故答案为：4．12．　0，1，2　．【分析】根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以得到该不等式组的整数解．【解析】，由不等式①，得x＞﹣1，由不等式②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣1＜x≤2，∴该不等式组的整数解是0，1，2，故答案为：0，1，2．13．　5　．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知求出a、b的值，再代入求出即可．【解析】，解不等式①得：x＜b，解不等式②得：x＞a，∴不等式组的解集是a＜x＜b，∵不等式组的解集为2＜x＜3，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5，故答案为：5．14．　y＜﹣2　．【分析】先求出x＝﹣2y﹣5，然后根据x＞﹣1，列不等式求解．【解析】由x+2y＝﹣5得，x＝﹣2y﹣5，由题意得，﹣2y﹣5＞﹣1，解得：y＜﹣2．故答案为：y＜﹣2．15．　a＜3　．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解析】∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集为x＜1，∴a﹣3＜0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．16．　1≤a＜2　．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解析】解不等式x﹣a≤2，得：x≤a+2，解不等式x+3＞4，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤a+2，∵不等式组有且仅有两个整数解，∴整数解为2，3，∴3≤a+2＜4，解得：1≤a＜2，故答案为：1≤a＜2．17．　k　．【分析】先解方程组用含k的代数式表示出x、y，再根据题意列出不等式，解之可得．【解析】解方程组，得：，∵x+y＜4，∴k﹣3k+2＜4，解得k，故答案为：k．18．　350　km．【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【解析】设行驶xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴40x≥40．∴x≤350故该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19． 【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，最后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】（1）去分母，得：4x﹣1﹣3x＞3，移项，得：4x﹣3x＞3+1，合并同类项，得：x＞4，在数轴上表示不等式的解集如下：（2），解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为1≤x＜4．20． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解析】，解①得x＜3，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3，用数轴表示为．21． 【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．【解析】（1）方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是：x＝3﹣m．由题意得：3﹣m＜0，解得m＞3．（2）x﹣1，去分母得：3（x﹣1）＞mx+1，去括号得：3x﹣3＞mx+1，移项，得：3x﹣mx＞1+3，合并同类项，得：（3﹣m）x＞4，因为m＞3，所以3﹣m＜0，所以x．22． 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出关于a的不等式组，解之可得．【解析】（1），②﹣①，得：x＝﹣2a+1，将x＝﹣2a+1代入①，得：﹣2a+1﹣y＝﹣a﹣1，解得y＝﹣a+2，所以方程组的解为；（2）根据题意知，解不等式﹣2a+1＜0，得，解不等式﹣a+2＞0，得a＜2，解得：．23． （1）　﹣3　； （2）　4≤a＜5　；【分析】（1）直接利用新定义求解可得；（2）根据新定义求解可得；（3）利用新定义列出不等式组﹣54，解之求出x的范围，从而得出答案．【解析】（1）[]＝﹣3，故答案为：﹣3．（2）∵[a]＝4，∴4≤a＜5；故答案为：4≤a＜5；（3）[]＝﹣5，∴﹣54，解得：﹣5≤x，∴满足条件的x的整数有﹣4，﹣5．24． 【分析】设技术保障单元面积为x平方米，根据题意得出不等式解答即可．【解析】设技术保障单元面积为x平方米，则病房单元面积为4x平方米，由题意知废弃物处理单元面积为：80000×5%＝4000（平方米），则医疗功能单位面积为：80000﹣（4x+4000+x）＝76000﹣5x（平方米），则4x+76000﹣5x≤80000×85%，解得：x≥8000，则76000﹣5x≤36000，答：医疗功能单位的最大面积为36000平方米．25． 【分析】（1）设A型号口罩的销售单价为x元/只，B型号口罩的销售单价为y元/只，根据表格中的数据，列方程组求解即可；（2）设采购A种型号的口罩m只，根据销售利润不少于1600元，列出不等式，求解即可．【解析】（1）设A型号口罩的销售单价为x元/只，B型号口罩的销售单价为y元/只，根据题意，得．解得．答：A型号口罩的销售单价为2元/只，B型号口罩的销售单价为3元/只；（2）设采购A种型号的口罩m只，则采购B种型号的口罩（15000﹣m）只，依题意得：（2﹣1.2）m+（3﹣1.7）（15000﹣m）≥16000．解得m≤7000．所以m最大值是7000．答：最多采购A种型号的口罩7000只．26． （1）　①　． （2）　x﹣3＝0　．【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；（3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式组得出：，根据不等式组整数解的确定可得答案．【解析】（1）解不等式组得﹣1＜x＜4，解①得：x＝1，﹣1＜1＜4，故①是不等式组的关联方程；解②得：x，不在﹣1＜x＜4内，故②不是不等式组的关联方程；解③得：x＝4，不在﹣1＜x＜4内，故③不是不等式组的关联方程；故答案为：①；（2）解不等式组得：x因此不等式组的整数解可以为x＝3，则该不等式的关联方程为x﹣3＝0．故答案为：x﹣3＝0．（3）解方程2x﹣1＝x+2得，x＝3，解方程x+5＝2（x）得，x＝4，不等式组，得：，由题意，x＝3和x＝4是不等式组的解，∴，解得m＜﹣10，∴m的取值范围为m＜﹣10．