2024年河南省驻马店市平舆县九年级中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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注意：考试时间100分钟，满分120分．在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 原子是化学变化中的 最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”．例如：1个氧原子的质量是．如果小数0.000…02657用科学记数法表示为，则这个小数中“”的个数为（ ）
A. 25个B. 26个C. 27个D. 28个
3. 有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对面上的数字记为b，那么的值为（ ）
A 6B. 7C. 8D. 9
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示是赛车跑道的一段示意图，其中，测得，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做“中点四边形”．若一个四边形的“中点四边形”是一个菱形，则四边形一定满足（ ）
A. 是菱形B. 对角线相等C. 对角线垂直D. 对角线互相平分
7. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D. 且
8. 某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开设了“烹饪、园艺、木工、电工、编织”五大类劳动课程．了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每人只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，请根据统计图中的数据推测该校学生选择“木工”这一课程的人数为（ ）

A. 600B. 240C. 220D. 160
9. 如图1，质量为的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（ ）

A. 小球从刚接触弹簧就开始减速B. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为
C. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大D. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，且．点E为上一点，连接，射线．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线，交于点G．若，则点G的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出1与之间的一个整数：______．
12. 不等式组的解集是________．
13. “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是___________．
14. 如图，在中，．将边绕点B顺时针旋转得线段，再将边绕点C顺时针旋转得线段，连接，则图中阴影部分的面积是 ___________．
15. 如图，已知，点在上，且，点为直线上任意一点，现将线段绕点逆时针旋转至线段，连接，则的最小值为________．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 我国历史悠久，有许多伟大建筑，其中西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．某数学兴趣小组想测量西安城墙上某建筑到地面的高度，该小组在城墙外的D处安置测角仪，测得该建筑顶端A的仰角为．从D处后退到达F处，安置测角仪，测得该建筑顶端A的仰角为（点B，D，F在同一直线上），测角仪支架高，且，，，求该建筑顶端A到地面的高度．（结果保留根号）

18. 运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解，两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了段话，其中每段话都含个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．
收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：
A、98，98，92，92，92，92，92，89，89，85，84，84，83，83，79，79，78，78，69，58
B、99，96，96，96，96，96，96，94，92，89，88，85，80，78，72，72，71，65，58，55
（1）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图，补充直方图：
（2）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示，补全表格：
（3）得出结论根据以上信息，判断______种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：______（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．
19. 如图，已知坐标轴上两点，连接，过点B作，交反比例函数在第一象限的图象于点．

（1）求反比例函数和直线表达式；
（2）将直线向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．
20. “双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共套进行销售，它们的进价和售价如下表：
已知购进套乒乓球拍和套羽毛球拍需花费元，购进套乒乓球拍和套羽毛球拍需花费元．
（1）求出，的值；
（2）该体育用品商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的，若这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？
21. 如图所示，已知二次函数图象经过点和点．
（1）求该二次函数的表达式：
（2）写出该函数的对称轴以及顶点坐标；
（3）点与点均在该函数的图象上，（其中）且这两点关于抛物线的对称轴对称，求的值以及点到轴的距离．
22. 不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是该不倒翁的一种视图（设圆心为O）．已知帽子的边缘，分别与相切于点A，B，连接并延长，交于点N，交于点M，过点A作的直径，连接．
请补全图形，并解答下面问题．

（1）若，求证：．
（2）在（1）的条件下，若帽子的边缘，求不倒翁的高度PM．
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作判断】
操作一；如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接．

（1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，
① ；
②线段，，之间的数量关系为 ．
【深入探究】
操作二：如图2、将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接、．
同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示．
（2）小明通过观察图形，得出这样两个结论：①；②．请任意选择其中一个结论判断其是否正确，并说明理由．
（3）【拓展应用】若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕或上时，请直接写出线段的长．平均数
众数
中位数
方差
进价
售价
乒乓球拍（元／套）
羽毛球拍（元／套）