2024年济南市中考数学模拟预测题（一）（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 倒数的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2023
2. 清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线，，它的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 现有一批苹果，从中抽取20个，测得它们的直径（单位：）如下表所示：
那么这20个苹果直径的众数和中位数分别是（ ）
A. 77，80B. 77，77C. 78，78D. 78，77
8. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（ ）
A. B.
C D.
10. 如图，四边形中，F是上一点，E是上一点，连接．若，，，平分，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分，正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11. 分解因式：_____．
12. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为______．
13. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，线段轴，且，那么点B的坐标是__________________．
14. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是___________．
15. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为，两车之间的距离（）与货车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，图中点的坐标为___________
16. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，若点为抛物线上一点且横坐标为，点为轴上一点，点在以点为圆心，为半径的圆上，则的最小值______ ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
18. 解不等式组，并写出它的所有正整数解．
19. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：．

20. 为进一步提升学生数学核心素养，某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动，作业项目包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数学园地设计（分别用字母A，B，C，D，E依次表示这五项作业）．为了解学生上交的作业项目，现随机调查了若干名学生（每位同学只上交一种作业），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是______度；
（4）若参加成果展示活动学生共有人，请你估计上交A“测量”作业的学生人数．
21. 春节期间，白居寺长江大桥凭借其独特的造型、科幻的氛围、“星际穿越”的视感吸引众多游客纷纷前来打卡拍照．某校数学社团的同学们欲测量白居寺长江大桥桥塔的高度，如图2，他们在桥下地面上架设测角仪（测角仪垂直于地面放置），此时测得白居寺长江大桥桥塔最高点的仰角，然后将测角仪沿方向移动100.5米到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度米．（点在同一水平线上，）

（1）白居寺长江大桥桥塔高度约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：，，，）
（2）如图3，在（1）问条件下，小明在某大楼处测得白居寺长江大桥桥塔最高点的仰角，最低点的俯角，则小明所在地处与的水平距离约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：，，，，，）
22. 如图，在中，，以为直径作交于点E，连接，.

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
23. 赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品．某赣南橙种植基地11月20号开始采摘发售，果农根据果实大小和甜度将赣南橙划分为A级和B级两个类别．采摘发售第一周，A级累计销售19200元，B级累计销售16000元．已知A级每箱单价比B级多，销量比B级少40箱．
（1）赣南橙A级、B级每箱售价分别是多少元？
（2）某商店计划从该基地购进A、B两个等级的赣南橙共40箱，且A级的数量不少于B级的数量的．该商店如何购进才能使花费最小，并求出最小花费．
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点．

（1）求此反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）当反比例函数值大于一次函数值时，直接写出的取值范围；
（3）在轴上存在点，使得的周长最小，求点的坐标并直接写出的周长．
25. 如图1，在矩形中，，点分别是上的中点，过点分别作与交于点，连接．
特例感知
（1）以下结论中正确的序号有______；
①四边形是矩形；②矩形与四边形位似；③以为边围成的三角形不是直角三角形；
类比发现
（2）如图2，将图1中的四边形绕着点旋转，连接，观察与之间的数量关系和位置关系，并证明你的发现；
拓展应用
（3）连接，当的长度最大时，
①求的长度；
②连接，若在内存在一点，使的值最小，求的最小值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）若点是抛物线上的一个动点，满足与的面积相等求出点的坐标；
（3）若点在第一象限内抛物线上，过点作轴于点，交于点，且满足与相似，求出点的横坐标．直径/
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个数
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