贵州省贵阳市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1． 本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，23小题，满分100分，考试时间120分钟．考试形式闭卷．
2． 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3． 不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 计算的结果是（ ）
A. 2B. C. D. 4
2. 如图一个拱形积木玩具，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则的值是（ ）
A. －1B. C. D. 1
4. 如图，与位似，点为位似中心．已知，，则与的面积比为（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程配方后可变形为，则k的值是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
6. 下列多边形一定相似的是 （ ）
A 两个菱形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个正方形
7. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 0或1
8. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线的长是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10. 小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营．某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是（ ）
A. 0.016B. 0.1C. 0.116D. 0.16
12. 国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 计算(x3)2的结果是____________．
14. 方程的解是________．
15. 如图，在这架小提琴中，点C是线段的黄金分割点（）．若，则______cm．

16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，，M是的中点，连接，，且，则的长是______．

三、解答题：本大题7小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图是一个几何体的三种视图．

（1）这个几何体名称是______；
（2）由图中尺寸，计算这个几何体的侧面积．
18. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了劳动技能、经典阅读、科普活动三大板块课程（依次记为）．若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程．
（1）小红选择“科普活动”板块课程的概率是______；
（2）利用画树状图或列表方法，求小红和小星同时选择“劳动技能”板块课程的概率．
19. 综合实践课上，小星在甲秀楼附近P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），示意图如图所示，他站在C处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端A点，此时测得小星的脚到平面镜的距离．已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离，小星眼睛到地面的距离，点C、P、B在同一水平直线上，且、均垂直于水平地面．请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼的高度．
20. 如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿方向运动，动点Q同时从点B出发，沿方向运动，如果点P，Q的运动速度均为．
（1）运动几秒时，点P，Q相距？
（2）的面积能等于吗？为什么？
21. 如图，在中，平分，平分，，，交于点O．
（1）判断四边形形状，并说明理由；
（2）若过点E作交于点G，画出线段，判断线段与的数量关系，并说明理由．
22. 小星根据学习反比例函数的经验，探究函数的图象与性质．
（1）下面是画函数图象的步骤：
列表：
其中，______，______，
描点、连线：把图象补充完整；
（2）观察函数的图象，当时，直接写出自变量x的取值范围．
23. 如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形的外侧作了直线．
（1）【动手操作】
点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．依题意在图①中补全图形；
（2）【问题解决】
在（1）的条件下，若，求的度数；
（3）【拓展延伸】
如图②，若，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．x
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－4
－2
－1
1
2
4
…
y
…
1
2
a
b
2
1
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