河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 二次根式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
3. 下列根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作，使，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（）
A. B. C. D.
5. 下列各式计算正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 在中，、、的对边分别为a、b、c．下列条件中，不能说明是直角三角形的是（）
A. B.
C. D.
7. 如图所示，是用个全等直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中正确的有（）
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④
8. 如果=a，=b，用含有a，b式子表示，下列表示正确的是
A. B. C. D.
9. 已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. 3C. D. 9
10. 将a中根号外的a移到根号内，结果是( )
A －B. C. D.
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 与最简二次根式是同类二次根式，则的值为________．
12. 若一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最长边上的高是________．
13. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
14. 将一副直角三角板和一把宽度为的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是________．
15. 如图，四边形，，分别是以的三边为一边的正方形，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，．则下列结论：①；②；③；④．正确的有________．（填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）．
17. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
18. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）．
（1）在图中画一个，使其三边长分别为，，
（2）在（1）的条件下，BC边上的高为_________．
19. 已知，，求的值．
20. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”
21. 阅读下面这道例题的解法，并回答问题．
例如：化简．
解：．
依据上述计算，填空：
（1），；
（2）根据上述方法求值：．
22. 已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度移动，设运动的时间为秒．
（1），边上高；
（2）当为直角三角形时，求的值．
23. 【背景阅读】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
【实践操作】（1）请叙述勾股定理；
（2）验证勾股定理，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的验证方法中任选一种来验证该定理：（以下图形均满足验证勾股定理所需的条件）
【探索发现】（3）如图4、5、6，以直角三角形三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有个；
（4）如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为、，直角三角形面积为，请判断、、的关系并说明理由．