正比例和反比例-2023-2024学年小学数学六年级下学期 期中必刷常考题 人教版（含解析）

这是一份正比例和反比例-2023-2024学年小学数学六年级下学期 期中必刷常考题 人教版（含解析），共13页。试卷主要包含了　　中，与成反比例关系，已知与成反比例关系，请完成下表等内容，欢迎下载使用。
1． 中，与成反比例关系．
A．B．C．
2．表示和这两种量成正比例关系的式子是
A．B．C．D．
3．在小学阶段，我们学习了很多数学知识。下面不能正确表示它们之间关系的是
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题）
4．三角形的面积一定，底与高成 比例关系．
5．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做 ，它们的关系叫做 关系，用字母表示 ．
6．（1）已知与成反比例关系，请完成下表．
（2）已知与成正比例关系，请完成下表．
7．成正比例的两种量的变化有一定的规律，它们的 总是不变的。
三．判断题（共4小题）
8．两种相关联的量，不是正比例关系，就是反比例关系． ．（判断对错）
9．不论是成正比例关系的量还是成反比例关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 （判断对错）
10．一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例． ．
11．圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例， ．
四．应用题（共4小题）
12．如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况．
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 比例关系．
（2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？
13．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？
14．如图，甲、乙两车运货的吨数与次数的关系如图．
（1）甲车的运货量与运货次数成什么比例关系？乙车呢？
（2）甲、乙两车各运货6次，运货量相差多少吨？
15．平行四边形的高是，先填表，再根据表中的数据回答问题．
（1）表中平行四边形的底和面积是 的量，平行四边形的 随着 的变化而变化．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（3）上面求出的比值表示的意义是什么？
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
2023-2024学年下学期小学数学人教新版六年级期中必刷常考题之正比例和反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1． 中，与成反比例关系．
A．B．C．
【分析】要想判定和成不成反比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，只要是两个变量对应的乘积一定，就成反比例关系．
【解答】解：、因为，所以（一定），是和对应的比值一定，符合正比例的意义，所以和成正比例；
、因为，所以（一定），是和对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以和成反比例；
、因为，所以，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以和不成反比例；
故选：．
【点评】此题属于辨识成反比例关系，就看这两个量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，否则就不成反比例．
2．表示和这两种量成正比例关系的式子是
A．B．C．D．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：、，是和一定，不成比例；
、，是差一定，不成比例；
、，是乘积一定，成反比例；
、，是比值一定，成正比例；
故选：．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
3．在小学阶段，我们学习了很多数学知识。下面不能正确表示它们之间关系的是
A．
B．
C．
D．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，正比例和反比例是并列关系，不是包含关系，据此解答即可。
【解答】解：正比例和反比例是并列关系，不是包含关系，所以不能正确表示它们之间关系。
故选：。
【点评】熟练掌握正比例和反比例的定义，是解答此题的关键。
二．填空题（共4小题）
4．三角形的面积一定，底与高成 反 比例关系．
【分析】根据三角形的面积公式：，由于面积一定，即可判断底与高的关系．
【解答】解：因为，，面积一定，所以底与高成反比例关系．
故答案为：反．
【点评】此题考查了两个量成何比例的方法，即如果两个量的比值一定，则这两个量成正比例，如果两个量的乘积一定，那两个量就成反比例．
5．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做 成正比例的量 ，它们的关系叫做 关系，用字母表示 ．
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，一种量随另一种量的扩大而扩大，随另一种量的缩小而缩小，它们的比值一定，这两个量叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系，用字母表示为：（一定）；据此解答即可．
【解答】解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示（一定）．
故答案为：成正比例的量，正比例，（一定）．
【点评】此题主要考查了正比例和反比例的意义，解答此题的关键是要判断出这两种量中相对应的两个数的乘积一定，还是商一定．
6．（1）已知与成反比例关系，请完成下表．
（2）已知与成正比例关系，请完成下表．
【分析】（1）和成反比例，则两个量和的乘积不变，根据同时、已知的一组，得到它们的积，然后用积除以已知的或的值，即可求出对应的或；即可得解．
（2）因为、成正比例，所以的比值一定，利用表格中已知的一对、的值，可以求出，由此可以根据已知或的条件，列出关于、的比例式，利用比例的基本性质求出对应的或的值．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
①


②

③


④

⑤


故答案为：30，25，200，1500，6；5，120，50，12.5，0.3．
【点评】此题考查了正、反比例的意义，根据正、反比例的意义以及比例的基本性质来计算求解．
7．成正比例的两种量的变化有一定的规律，它们的 比值 总是不变的。
【分析】成正比例的两种量在变化时的规律是它们的比值不变。
【解答】解：因为两种相关联的量，如果成正比例，那么它们的比值一定，所以成正比例的两种量的变化有一定的规律，它们的比值总是不变的。
故答案为：比值。
【点评】本题主要考查了正比例的意义，即成正比例的两种量在变化时的规律是它们的比值不变。
三．判断题（共4小题）
8．两种相关联的量，不是正比例关系，就是反比例关系． 错误 ．（判断对错）
【分析】两种相关联的量，除了正比例关系和反比例关系，还存在着其它的不成任何比例的关系．
【解答】解：例如：差一定，被减数与减数．
被减数与减数也是两种相关联的量，被减数随减数的变化而变化，但是被减数与减数之间是差一定，它们的乘积和比值都不一定，所以被减数与减数不成任何比例关系．
从而得出结论：被减数与减数虽然是两种相关联的量，但是不成任何比例关系．
故答案为：错误．
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．
9．不论是成正比例关系的量还是成反比例关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 （判断对错）
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，（1）如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，（2）如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；由此即可判断。
【解答】解：根据正比例和反比例的定义可知：不论是成正比例关系的量还是成反比例关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化；所以故原题说法正确。
故答案为：。
【点评】此题主要考查正、反比例的意义。
10．一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例． 错误 ．
【分析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．
②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
③除了这两种情况，其余的都不成比例关系
【解答】解：用去的米数与剩下的米数相加是总米数，
它们与总量是加数、加数、和的关系，
它们的乘积不是一定的，比值也不是一定的．
所以用去的米数与剩下的米数不成任何比例关系．
故答案为：错误．
【点评】此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量．
11．圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例， 正确 ．
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：圆柱的底面周长高侧面积（一定），是乘积一定，所以它的底面周长和高成反比例．
故判断为：正确．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
四．应用题（共4小题）
12．如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况．
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 正 比例关系．
（2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？
【分析】（1）通过观察图可知，速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑千米，据此列比例解答．
【解答】解：（1）因为速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑千米，
答：长颈鹿16分钟跑12.8千米．
故答案为：正．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
13．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？
【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出甲车行驶的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）由图象可知：行驶150千米的路程甲车用的时间少，所以速度较快；据此解答即可．
【解答】解：（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正比例；
（2）由图象可知：甲行驶，用4.2小时，乙行驶，用4.4小时，
，
路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些；
【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的比值一定，这两种量成正比例．
14．如图，甲、乙两车运货的吨数与次数的关系如图．
（1）甲车的运货量与运货次数成什么比例关系？乙车呢？
（2）甲、乙两车各运货6次，运货量相差多少吨？
【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示（一定）．成正比例关系的图象是经过原点的一条直线．
（1）根据图中数据，算一算甲、乙中两种变量之间的比值是否一定即可．
（2）先求出1次甲比乙多运多少，再求出6次甲比乙多运多少即可．
【解答】解：（1）甲：（一定），是比值一定，所以甲车的运货量与运货次数成正比例关系．
乙：（一定），是比值一定，所以乙车的运货量与运货次数成正比例关系．
（2）
（吨
（吨
答：甲、乙两车各运货6次，运货量相差12吨．
【点评】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值．并且知道正比例关系的图象是经过原点的一条射线．
15．平行四边形的高是，先填表，再根据表中的数据回答问题．
（1）表中平行四边形的底和面积是 相关联 的量，平行四边形的 随着 的变化而变化．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（3）上面求出的比值表示的意义是什么？
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示（一定）．
（1）根据平行四边形的面积公式：面积底高底，填空即可．
（2）利用表中的数据计算出比值，比较大小即可．
（3）借助于平行四边形的面积公式理解其表示的意义即可．
（4）利用（2）的比值是否一定，来判定是否成正比例即可．
【解答】解：；．
（1）表中平行四边形的底和面积是相关联的量，平行四边形的面积随着底的变化而变化．
（2）；；；．比值大小相等，是个定值3．
（3）高，比值表示的意义是平行四边形的高．
（4）相关联的两种量成正比例．
由（2）可知（一定），是比值一定，所以成正比例．
【点评】此题考查正比例关系的意义，理解成正比例的量的意义是解题的关键．
15
20

3
0.4

40

24


100
15
3

30
7.5

25

200


0.5
底
8
10
20
30
面积
24
90
15
20
25
3
0.4

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0.5
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面积
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底
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