备战2025届新高考物理一轮总复习练习第7章动量守恒定律第3讲专题提升“滑块_弹簧”模型和“滑块_斜曲面”模型

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题组一 “滑块—弹簧”模型
1.(2024山东日照模拟)A、B两小球静止在光滑水平面上,用水平轻弹簧相连接,A、B两球的质量分别为mA和mB(mAL2B.L1时,将会从细管的竖直部分冲出
D.若小球从细管的竖直部分冲出,冲出后一定会落回到细管中
综合提升练
5.(多选)(2024广东广州期末)如图所示,小车A静止于光滑水平面上,A上有一圆弧PQ,圆弧位于同一竖直平面内,小球B由静止起沿圆弧下滑,这一过程中( )
A.若圆弧光滑,则小球的动量守恒,机械能守恒
B.若圆弧光滑,则系统的动量不守恒,机械能守恒
C.若圆弧不光滑,则系统的动量守恒,机械能不守恒
D.若圆弧不光滑,则系统的动量不守恒,机械能也不守恒
6.如图(a)所示,光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球,t=0时,甲静止,乙以v0=6 m/s的初速度向甲运动。它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触),它们运动的v-t图像分别如图(b)中甲、乙两曲线所示。则由图线可知( )
A.两小球带电的电性一定相反
B.甲、乙两小球的质量之比为2∶1
C.t2时刻,乙的电势能最大
D.在0~t3时间内,甲的动能一直增大,乙的动能一直减小
7.(多选)如图所示,在光滑绝缘水平面上,A、B两小球质量分别为2m、m,所带电荷量分别为+q、+2q。某时刻A有指向B的速度v0,B速度为零,之后两小球在运动中始终未相碰,当两小球从该时刻开始到第一次相距最近的过程中( )
A.任意时刻A、B两小球的加速度大小之比均为1∶2
B.两小球构成的系统动量守恒,电势能减少
C.A减少的机械能大于B增加的机械能
D.静电力对A做功的大小为
8.(2024广东揭阳模拟)如图所示,将质量分别为mA=3 kg、mB=1 kg的A、B两个物体放在光滑的水平面上,物体B处于静止状态,B的左端与一轻弹簧相连接。现在给物体A一水平向右的初速度v0=4 m/s。
(1)求弹簧的最大弹性势能Ep;
(2)当物体A和弹簧分离时,求物体A和物体B的速度。
9.(2024广东清远期末)如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以方向水平向左、大小v0=6 m/s的速度向斜面体推去,冰块平滑地滑上斜面体,已知小孩与滑板的总质量m1=30 kg,冰块的质量m2=10 kg,斜面体的质量m3=20 kg,重力加速度g取10 m/s2,小孩与滑板始终无相对运动,斜面体足够高。
(1)求推出冰块后小孩的速度;
(2)求冰块在斜面体上上升的最大高度。
参考答案
第3讲 专题提升:“滑块—弹簧”模型和“滑块—斜(曲)面”模型
1.C 解析 当弹簧压缩到最短时,两球的速度相同,对题图甲取A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得,mAv=(mA+mB)v',由机械能守恒定律得,Ep=mAv2-(mA+mB)v'2,联立解得弹簧压缩到最短时Ep=,同理对题图乙取B的初速度方向为正方向,当弹簧压缩到最短时有Ep=,故弹性势能相等,则有L1=L2,故A、B、D错误,C正确。
2.BC 解析 撤去推力F后的运动过程中,墙壁对木块A的作用力向右,木块A、B与弹簧组成的系统动量不守恒,A错误;木块A、B与弹簧组成的系统机械能守恒,B正确;木块A脱离墙壁前,弹簧弹力对B一直做正功,木块A脱离墙壁时,B的动能最大,C正确;木块A、B共速时,弹簧的弹性势能最大,木块B的动能不是最大值,D错误。
3.C 解析 因为水平面光滑,m和M组成的系统在水平方向上动量守恒;当物块向上的速度为零时,根据题意可知此时物块与圆弧轨道速度相同,又因为此时物块与圆弧轨道的动能之比为1∶2,即mv2∶Mv2=1∶2,得m∶M=1∶2,根据动量守恒定律,mv0=(m+M)v,得v0=3v,根据能量守恒定律,(m+M)v2+Ep,则物块的重力势能Ep=,此时物块的动能Ek=mv2=,所以此时物块的动能与重力势能之比Ek∶Ep=1∶6,故C正确,A、B、D错误。
4.BCD 解析 小球在细管中运动时,小球和小车(包含细管)组成的系统在水平方向上受到的合外力为零,在弯曲处,小球和小车组成的系统,在竖直方向上合外力不为零,则小球和小车(包含细管)组成的系统在水平方向上动量守恒,小球在细管中运动时,小球和小车(包含细管)组成的系统动量不守恒,故A错误;由于小球和小车(包含细管)组成的系统在水平方向上动量守恒,小球在细管的竖直部分运动时,水平方向的速度相同,则小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用,故B正确;由于在水平方向上动量守恒,在最高点,由动量守恒定律和能量守恒定律有,mv0=2mv,·2mv2+mgL,解得L=,从细管的竖直部分冲出,则有L=>h,解得v0>,故C正确;小球从细管的竖直部分冲出后,水平方向的速度始终相同,则冲出后一定会落回到细管中,故D正确。
5.BD 解析 不论圆弧是否光滑,小车与小球组成的系统在小球下滑过程中系统所受合外力都不为零,则系统动量都不守恒;但系统水平方向不受外力,所以系统水平方向的动量守恒;若圆弧光滑,只有重力做功,系统的机械能守恒;若圆弧不光滑,系统要克服摩擦力做功,机械能减少。综上所述,B、D正确,A、C错误。
6.B 解析 由题图可知,乙减速的同时,甲正向加速,说明两小球相互排斥,带有同种电性的电荷,故A错误;两小球作用过程中动量守恒,有m乙Δv乙=m甲Δv甲,解得,故B正确;t1时刻,两小球共速,此时两小球间距离最近,则此时乙的电势能最大,故C错误;在0~t3时间内,甲的动能一直增大,乙的动能先减小,t2时刻后逐渐增大,故D错误。
7.AC 解析 两小球所受的库仑力为作用力与反作用力,大小相等,由F=ma知,两球的加速度之比,故A正确;两小球组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,从A开始运动到两小球距离最近的过程中,两小球间的距离减小,电势能增加,机械能减少,故B错误;由能量守恒定律可知,减少的机械能转化为电势能,系统电势能增加,两小球组成的系统动量守恒,两小球距离最近时速度相等,由动量守恒定律得,2mv0=(2m+m)v,解得v=v0,A减少的机械能ΔEkA=·2m·2m,B增加的机械能ΔEkB=,所以A减少的机械能大于B增加的机械能,故C正确;由动能定理可知,静电力对A做功大小W=·2m·2mv2=,故D错误。
8.答案 (1)6 J
(2)2 m/s 6 m/s
解析 (1)弹簧被压缩到最短时,A、B具有共同速度,此时弹簧有最大弹性势能,根据动量守恒定律有
mAv0=(mA+mB)v共
根据能量守恒定律有
mA(mA+mB)+Ep
解得Ep=6J。
(2)A和弹簧分离时,根据动量守恒和机械能守恒有
mAv0=mAvA+mBvB
mAmAmB
联立解得vA=2m/s,vB=6m/s。
9.答案 (1)2 m/s,方向水平向右
(2)1.2 m
解析 (1)取小孩和冰块为系统,取水平向左为正方向,由动量守恒定律有
m1v1+m2v0=0
解得v1=-2m/s
即推出冰块后小孩的速度大小为2m/s,方向水平向右。
(2)冰块在斜面体上运动到最高处时两者速度相同,设此时速度为v共,有
m2v0=(m2+m3)v共
解得v共=2m/s
由机械能守恒定律有
m2(m2+m3)+m2gh
解得h=1.2m。