备战2025届新高考物理一轮总复习第3章运动和力的关系第5讲专题提升动力学中的板块模型课件

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专题概述:滑块—木板模型,涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热。多次相互作用,属于多物体、多过程问题,知识综合性较强,对能力要求较高,故频现于高考试卷中。另外,常见的子弹射击滑块、圆环在直杆中滑动都属于滑块类问题,处理方法与滑块—木板模型类似。
1.板块模型的两种类型
2.分析板块模型的思维流程
题型一　木板带动滑块运动的情形
考向一 水平面上板带动块典题1 (多选)一辆货车运输规格相同的长木板,木板装载成两层平放在车厢里,如图所示。已知木板间的动摩擦因数为μ,木板与车厢间的动摩擦因数为2μ,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,货车为了躲避横穿公路的行人紧急刹车,刹车时的加速度大小为a,每块木板的质量均为m,重力加速度为g,上层木板最前端离驾驶室距离为d,则下列判断正确的是(　　)
A.当a>μg时,上层木板会与下层木板发生相对滑动B.当a=1.5μg时,下层木板受到车厢对它的摩擦力为3μmgC.若a>2μg,下层木板一定会相对车厢发生滑动D.若a=2μg,要使货车在紧急刹车时上层木板不撞上驾驶室,货车在水平路面上匀速行驶的速度应不超过
解析 当货车加速度a=μg时,上层木板受到的静摩擦力f=ma=μmg,恰好等于上、下两层木板间的最大静摩擦力,则上层木板刚好与下层木板相对静止,当a>μg时上层木板会与下层木板发生相对滑动,A正确;当a>μg时,下层木板受到车厢对它的静摩擦力f2,由牛顿第二定律有f2-μmg=ma,当a=1.5μg时,解得下层木板受到车厢对它的摩擦力为2.5μmg,B错误;当a>μg时,由f2-μmg=ma,可知随a的增大,f2变大,当f2=4μmg时下层木板刚好与车厢相对静止,此时车的加速度a=3μg,所以当a>3μg时,下层木板才会相对车厢发生滑动,C错误;当a=2μg时,若上层木板恰好不撞上驾驶室,对车有v2=2ax1,对上层木板有v2=2μg(x1+d),两式联立解得 ,D正确。
考向二 斜面上板带动块典题2 (2024福建厦门模拟)某游乐项目可简化为利用纸带把滑块拉到平台上,如图所示。光滑固定斜面的倾角θ=37°,长度L=1.44 m,纸带平铺在斜面上,下端与斜面底端对齐。可视为质点的滑块放在纸带上静止在斜面正中间,滑块与纸带间的动摩擦因数μ=0.9,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6。现用力沿斜面向上匀加速拉动纸带。
(1)若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出,试计算拉动纸带的加速度不得小于多少。(2)若滑块能运动到平台上,试计算拉动纸带的加速度不得超过多少。
答案 (1)2.4 m/s2　(2)2.64 m/s2
解析 (1)设纸带加速度为a1时,滑块到达斜面顶端时纸带恰好被拉出,滑块加速度为a对滑块,由牛顿第二定律有μmgcs θ-mgsin θ=ma联立可得a1=2.4 m/s2若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出,拉动纸带的加速度不得小于2.4 m/s2。
(2)设纸带加速度为a2时,滑块先以加速度a加速,离开纸带后在斜面上以加速度大小a'减速,到达斜面顶端时速度恰好减到0对滑块,由牛顿第二定律有mgsin θ=ma'设滑块加速时间为t1,减速时间为t2,最大速度为vm由平均速度位移公式,有
又有vm=at1,vm=a't2解得t1=1 s可得a2=2.64 m/s2若滑块能运动到平台上,拉动纸带的加速度不得超过2.64 m/s2。
题型二　滑块带动木板运动的情形
考向一 水平面上块带动板典题3 (2023安徽宿州一模)如图所示,质量m0=1 kg、长度L=1 m的木板A静止在水平面上,A与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1。在A的左端放置一质量m=1 kg的铁块B(可视为质点),B与A间的动摩擦因数μ2=0.3,现用一水平恒力F作用在B上,g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)要保持A、B一起做匀加速运动,求力F的取值范围。(2)若F=5 N,求铁块运动到木板右端所用的时间。
解析 (1)A与地面间的最大静摩擦力大小f2=μ2mg=0.3×1×10 N=3 NA、B要一起做匀加速直线运动则F>f1=2 N设拉力大小为F0时A、B恰好发生相对滑动,对A,由牛顿第二定律得f2-f1=m0a
对A、B系统,由牛顿第二定律得代入数据解得F0=4 Na=1 m/s2要保持A、B一起做匀加速运动,力F的取值范围是2 N(2)拉力F=5 N>4 N时,A、B相对滑动,A的加速度大小a=1 m/s2对B,由牛顿第二定律得F-f2=maB代入数据解得aB=2 m/s2设经过时间t铁块运动到木板的右端,则
考向二 斜面上块带动板典题4 (2024辽宁大连模拟)滑沙运动是一种比较刺激的娱乐活动,深受小朋友的喜爱,其运动过程可简化为如图所示的模型。长L=1.28 m、质量m0=10 kg的滑板放在倾角θ=37°、足够长的沙坡顶端,质量m=40 kg的小朋友坐在滑板上端,从静止开始下滑。小朋友与滑板间的动摩擦因数μ1=0.6,滑板与沙坡间的动摩擦因数μ2=0.5,小朋友和滑板一起下滑5 s后,沙坡表面湿度变化导致滑板与沙坡间动摩擦因数突然都变为μ3=0.7,由于小朋友没有抓握滑板两侧的把手,他从滑板下端滑了下来。小朋友可视为质点,他和滑板的运动可视为匀变速直线运动,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,g取10 m/s2。
(1)求下滑5 s时小朋友的速度大小和位移大小。(2)下滑5 s后,求小朋友再经多长时间从滑板下端滑落。(3)为了保证安全,小朋友握紧滑板把手就可与滑板保持相对静止。那么在沙坡与滑板间动摩擦因数发生变化后,小朋友相对滑板静止情况下,求滑板对小朋友沿沙坡方向阻力的大小。
答案 (1)10 m/s　25 m　(2)0.8 s　(3)224 N解析 (1)0~5 s内,对小朋友和滑板整体,由牛顿第二定律得(m0+m)gsin θ-μ2(m0+m)gcs θ=(m0+m)a1根据运动学公式联立可得v1=10 m/s,s1=25 m。
(2)下滑5 s后,对小朋友分析得mgsin θ-μ1mgcs θ=ma2对滑板分析得m0gsin θ+μ1mgcs θ-μ3(m0+m)gcs θ=m0a3小朋友从滑板上滑落需满足s2-s3=L联立可得t2=0.8 s由于滑板停下时间 =3.57 s>t2,所以小朋友经过0.8 s滑落。
(3)握紧把手后,小朋友和滑板一起向下加速运动,则(m0+m)gsin θ-μ3(m0+m)gcs θ=(m0+m)a4对小朋友分析得mgsin θ-f=ma4联立可得f=224 N。
题型三　板块模型中的动力学图像
考向一 根据板块模型确定动力学图像典题5 如图所示,质量m0=1 kg 的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,在木板的左端放置一个质量m=1 kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4,设木板足够长,若对铁块施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F,已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,g取10 m/s2,则下面四个图中能正确反映铁块受到木板的摩擦力大小f 随力F大小变化的是(　　)
解析 铁块与木板之间摩擦力的最大值为f2max=μ2mg=4 N,木板与地面间的摩擦力的最大值为f1max=μ1(m0+m)g=2 N。当F≤2 N时,木板和铁块相对地面静止,f=F。当木板和铁块恰好一起相对地面加速运动时,设此时系统的加速度为a,根据牛顿第二定律,对整体有F-μ1(m0+m)g=(m0+m)a,对铁块有F-f2max=ma,可得F=6 N,所以当2 N考向二根据动力学图像分析有关物理量典题6 如图甲所示,水平地面上叠放着小物块B和木板A(足够长),其中A的质量为1.5 kg,整体处于静止状态。现对木板A施加方向水平向右的拉力F,木板A的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示。已知A、B间以及A与地面间的动摩擦因数相同,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.当拉力大小为5 N时,A、B开始相对滑动B.A与地面间的动摩擦因数为0.2C.B的质量为0.5 kgD.图乙中的x=7.5