2024年小升初重难点复习卷（一）数学六年级下册北师大版

这是一份2024年小升初重难点复习卷（一）数学六年级下册北师大版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．一根长25.6m的绳子，连续对折5次后沿折痕剪断，每段绳子长（ ）m。
A．5.12B．2.56C．1.6D．0.8
2．（a、b、c都不等于0），那么最大的是（ ）。
A．aB．bC．сD．无法比较
3．从8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体。（如图）这时剩下的立体图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

A．24平方厘米；7立方厘米B．20平方厘米；7立方厘米C．24平方厘米；8立方厘米D．20平方厘米；8立方厘米
4．已知a是一个不为0的自然数，下面各算式，计算结果最大的是（ ）。
A．B．C．D．
5．在一个长是5cm，宽是4cm的长方形内画一个最大的圆，圆的面积占长方形面积的（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.7×0.98( )2.7 2.7÷0.54( )2.7
7.8×1.14( )7.8－1.14 8.5÷4.12( )8.5÷1.42
7．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数是( )。
8．一辆汽车行驶千米耗油升，平均耗1升油可以行驶( )千米，行驶1千米需耗油( )升。
9．在“十一”黄金周期间，超市进行促销活动，一种书包降价20%后，又提价20%，最后的价格是28.8元，这种书包原价是( )元。
10．下图是一个圆柱的展开图，圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
三、判断题
11．把一个平行四边形割补成一个长方形后。长方形的面积比较大。( )
12．大于又小于的真分数只有1个。( )
13．甲数的等于乙数的，则甲数比乙数少（甲、乙均等于0）。( )
14．男生人数比女生人数多20%，也就是女生人数比男生人数少20%。( )
15．大圆和小圆的半径比是2∶1，小圆和大圆的面积比是4∶1。( )
四、计算题
16．直接写出得数。
2×＝ 1.5÷15%＝ 4＋6×＝

17．脱式计算，能简算的要简算。


18．解方程。
x∶＝24∶
19．已知如图，正方形的面积是2dm2，求阴影部分的面积。
五、解答题
20．李老师有一根长94.2米的绳子，制作了5根长跳绳。
（1）每根长跳绳长8.6米。制作长跳绳用去多少米绳子？
（2）剩下的绳子用来做短跳绳。如果每根短跳绳长1.5米，还能做多少根短跳绳？
21．冬季，西环公园采用粗麻绳缠绕树木“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工作人员给一棵树木穿“衣服”时用了25.12米长的麻绳，她还数了数一共捆了16周，请你利用现有数据计算出树干横截面的直径。（圆周率取3.14）
22．从A城到B城，在比例尺是1∶50000000的图上量得两地间的距离是6.3cm。一架飞机早上8时从A城飞往B城，如果每小时飞行700千米，中途休息1小时30分，请问到达B城是什么时间？
23．百货大楼搞促销活动，甲品牌服装每满300元减50元，乙品牌服装“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一件标价650元的服装，请问那个更便宜？
24．如图所示，长方形ABCD，AB＝3厘米，BC＝2厘米。直角三角形ABC中AB＝5厘米，BC＝3厘米。
（1）以长方形AB边为轴旋转一周，求出它的体积。
（2）如果以三角形的BC边为轴旋转一周，体积是多少？
25．用小棒摆六边形，按照下图所示的规律摆。
（1）摆4个六边形，需要几根小棒？摆n个呢？请写出思考过程。
（2）按这个规律摆80个六边形，需要几根小棒？
参考答案：
1．D
【分析】绳子对折1次，平均分成2段；对折2次，平均分成2×2＝4段；对折3次，平均分成2×2×2＝8段……，由此可知，对折5次，绳子平均分成（2×2×2×2×2）段；
用绳子的全长除以总段数，即可求出每段绳子的长度。
【详解】2×2×2×2×2＝32（段）
25.6÷32＝0.8（m）
每段绳子长0.8m。
故答案为：D
【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，明确把一根绳子连续对折n次，相当于把这根绳子平均分成2n份。
2．A
【分析】因为a×0.78＝b×1.2＝c÷0.5，设a×0.78＝b×1.2＝c÷0.5＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。
【详解】设a×0.78＝b×1.2＝c÷0.5＝1
a×0.78＝1
a＝1÷0.78
a≈1.28
b×1.2＝1
b＝1÷1.2
b≈0.83
c÷0.5＝1
c＝1×0.5
c＝0.5
0.5＜0.83＜1.28，即c＜b＜a，最大是a。
a×0.78＝b×1.2＝c÷0.5（a、b、c都不等于0），那么最大的是a。
故答案为：A
3．A
【分析】大正方体中拿走一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。用正方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。
【详解】大正方体的棱长是1×2＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
2×2×2－1×1×1
＝8－1
＝7（立方厘米）
即这时剩下的立体图形的表面积是24平方厘米，体积是7立方厘米。
故答案为：A
【点睛】从一个立体图形中拿去部分后，再观察这个立体图形的表面积和体积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。
4．B
【分析】
采用赋值法进行分析，假设a＝1，将a＝1代入各选项算式，分别计算出结果，比较即可。
【详解】假设a＝1
A.
B.
C.
D.
5＞＞＞，计算结果最大的是。
故答案为：B
5．A
【分析】
长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，直径÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此求出圆和长方形的面积，圆的面积÷长方形面积＝圆的面积占长方形面积的几分之几。
【详解】π×（4÷2）2＝π×22＝4π（cm2）
5×4＝20（cm2）
4π÷20＝＝
圆的面积占长方形面积的。
故答案为：A
6． ＜ ＞ ＞ ＜
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；根据小数乘法和减法的计算方法，分别求出7.8×1.14和7.8－1.14的结果，再进行对比即可；被除数相同（0除外），除数越小，商反而越大。据此解答即可。
【详解】因为0.98＜1，则2.7×0.98＜2.7
因为0.54＜1，则2.7÷0.54＞2.7
因为7.8×1.14＝8.892，7.8－1.14＝6.66
所以7.8×1.14＞7.8－1.14
因为被除数8.5相同，4.12＞1.42，则8.5÷4.12＜8.5÷1.42
7． 21
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数里面就有几个这样的分数单位。
假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。据此解答。
【详解】通过分析可得：的分数单位是，它有21个这样的分数单位；
＝21÷17＝1……4，则＝。
8． 13
【分析】
行驶距离÷耗油量＝平均耗1升油可以行驶距离；耗油量÷行驶距离＝行驶1千米耗油量，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。
【详解】÷＝×＝13（千米）
÷＝×＝（升）
平均耗1升油可以行驶13千米，行驶1千米需耗油升。
9．30
【分析】
先把这种书包的原价看作单位“1”，降价20%，则降价后的价格是原价的（1－20%）；
再把降价后的价格看作单位“1”，又提价20%，则提价后的价格是降价后价格的（1＋20%）；
据此得出等量关系：原价×（1－20%）×（1＋20%）＝现价，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这种书包原价是元。
（1－20%）×（1＋20%）＝28.8
0.8×1.2＝28.8
0.96＝28.8
＝28.8÷0.96
＝30
这种书包原价是30元。
10． 5 345.4 471
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，那么r＝，据此求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（cm）
31.4×6＋3.14×52×2
＝188.4＋3.14×25×2
＝188.4＋157
＝345.4（cm2）
3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝471（cm3）
即圆柱的底面半径是5cm，表面积是345.4cm2，体积是471cm3。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的表面积、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．×
【分析】把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积没有增加也没有减少，所以不会发生变化；根据割补法不会改变图形面积，即可判断题目即可。
【详解】把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积大小不变，原题说法错误；
故答案为：×
12．×
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此分别将和的分子和分母同时乘一个相同的数，中间又会出现其它分数，据此分析。
【详解】、
大于又小于的真分数有、、、等无数个，所以原题说法错误。
故答案为：×
13．√
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即甲数的表示为甲数×，乙数的表示为乙数×，甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，可以令等式等于1，据此算出甲数和乙数的数值；
求甲数比乙数少几分之几，就是把乙数看作单位“1”，先用乙数减去甲数，用减出来的数值除以乙数即可。
【详解】由分析可得：
令甲数×＝乙数×＝1，
则甲数＝1÷＝1×＝
乙数＝1÷＝1×4＝4
（4－）÷4
＝÷4
＝×
＝
所以甲数的等于乙数的，则甲数比乙数少是正确的。
故答案为：√
14．×
【分析】已知男生人数比女生人数多20%，把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋20%），用少的量除以男生人数，即可求出女生人数比男生人数少百分之几。
【详解】20%÷（1＋20%）×100%
＝0.2÷1.2×100%
≈0.167×100%
＝16.7%
女生人数比男生人数少16.7%。
原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】根据圆的面积＝，大圆和小圆的半径比是2∶1，假设大圆和小圆的半径分别是2和1，由此求出小圆和大圆的面积，再根据比的基本性质化简比即可解答。
【详解】假设大圆和小圆的半径分别是2和1。
小圆和大圆的面积比为：
（π×1²）∶（π×2²）
＝π∶4π
＝1∶4
所以小圆和大圆的面积比是1∶4，原题干说法错误。
故答案为：×
16．；10；4.6；
0.2；；1；
【详解】略
17．；；；
；；18
【分析】（1）利用乘法分配律简便计算；
（2）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律和乘法结合律简便计算；
（3）先把87化为88－1，再利用乘法分配律简便计算；
（4）（6）利用乘法分配律简便计算；
（5）按照四则混合运算的顺序，先计算分数除法，再计算加法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
（6）
＝
＝
＝18
18．；；
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以0.4，解出方程。
【详解】
解：
x∶＝24∶
解：
解：
19．0.43dm2
【分析】已知正方形的面积是2dm2，从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2，可知正方形的面积正好是r2，即r2＝2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算求解。
【详解】2－3.14×2×
＝2－1.57
＝0.43（dm2）
阴影部分的面积是0.43dm2。
20．（1）43米
（2）34根
【分析】（1）每根长跳绳长8.6米，制作了5根，运用小数乘法计算得出答案；
（2）运用小数减法得出剩下的绳子长度，再运用小数除法得出制作短绳的数量。
【详解】（1）8.6×5＝43（米）
答：制作长跳绳用去43米绳子。
（2）还能做短绳数量为：
（根）
答：还能做34根短跳绳。
【点睛】本题主要考查的是小数的四则运算，解题的关键是熟练掌握小数的四则运算法则，进而得出答案。
21．0.5米
【分析】用用掉绳子是总长度25.12米，除以捆的周数，可求出捆一周需要的长度，通过对题目的分析，可知，捆一周的长度，即为该树木横截面的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，可以推出：d＝C÷π，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
25.12÷16÷3.14
＝1.57÷3.14
＝0.5（米）
答：树干横截面的直径为0.5米。
22．14时
【分析】已知图上距离和比例尺，可以求出实际距离，图上距离÷比例尺＝实际距离，然后用实际距离÷飞机的速度＝飞行的时间，最后用出发的时刻＋中途休息的时间＋飞行的时间＝到达B城的时刻，据此列式解答。
【详解】6.3÷
＝315000000（cm）
＝3150（千米）
3150÷700＝4.5（小时）
8时＋1小时30分＋4小时30分＝14时
答：到达B城是14时。
【点睛】此题主要考查了比例尺的应用，和时间的计算，解答此题的关键是先求出两地之间的实际距离。
23．乙品牌
【分析】甲品牌：每满300元减50元，650里有几个300，就能减几个50元，据此计算出甲品牌优惠后的价格；
乙品牌：先打八折，在此基础上再打九五折，就是原价的80%的95%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法计算出乙品牌优惠后的价格；再进行比较即可得出更省钱的品牌。
【详解】甲品牌：650÷300＝2（个）⋯⋯50（元）
650－2×50
＝650－100
＝550（元）
乙品牌：650×80%×95%
＝650×0.8×0.95
＝520×0.95
＝494（元）
494元＜550元
答：乙品牌更便宜。
【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。
24．（1）37.68立方厘米
（2）78.5立方厘米
【分析】（1）由题意可知，以长方形边为轴旋转一周形成的是底面半径为BC＝2厘米，高为AB＝3厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；
（2）由题意可知，如果以三角形的BC边为轴旋转一周形成的是底面半径为AB＝5厘米，高是BC＝3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
答：以长方形AB边为轴旋转一周，它的体积是37.68立方厘米。
（2）×3.14×52×3
＝×3.14×25×3
＝×（3.14×25×3）
＝×235.5
＝78.5（立方厘米）
答：如果以三角形的BC边为轴旋转一周，体积是78.5立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
25．（1）21根；（5n＋1）根；思考过程见详解
（2）401根
【分析】（1）由图可得：摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，摆3个六边形需要16根小棒，由此可得：每多摆一个六边形，就会增加5根小棒，由此根据规律解答即可；
（2）根据（1）中的规律，将数据代入求出答案即可。
【详解】（1）观察图形可知，摆1个六边形需要6根小棒，
摆2个六边形需要11根小棒，可以写作：11＝6＋5＝6＋5×1；
摆3个六边形需要16根小棒，可以写成：16＝6＋5＋5＝6＋5×2；
摆4个六边形需要小棒的根数，可以写成：6＋5＋5＋5＝6＋5×3；
6＋5×3
＝6＋15
＝21（根）
……
摆n个六边形需要小棒的根数，可以写成：6＋5＋5＋……＋5＝6＋5×（n－1）；
6＋5×（n－1）
＝6＋5n－5
＝5n＋1
答：摆4个六边形，需要21根小棒。摆n个六边形，需要（5n＋1）根小棒。
（2）当n＝80时，代入得：
5n＋1
＝5×80＋1
＝400＋1
＝401（根）
答：摆80个六边形，需要401根小棒。