江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2023—2024学年下学期第一次月考模拟八年级数学试卷

这是一份江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2023—2024学年下学期第一次月考模拟八年级数学试卷，共12页。试卷主要包含了 选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 ( 选择题)
一、 选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是( )
2.为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是( )
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.频数分布直方图
3.如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是
( )
A. BE =DF B. AE =CF
C. AF//CE D.∠BAE =∠DCF
4.在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为( )
A.60, 1 B.60, 60 C.1, 60 D.1, 1
5.如图, 在△ABC中, ∠CAB= 65°, 将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置, 使CC'//AB, 则旋转角的度数为
. ( )
A.35° B.40° C.50° D.65°
第Ⅱ卷( 非选择题)
第1页, 共 12页二、填空题：本题共10 小题，每小题3分，共30分。
6.函数 y=x+2x-1中自变量x的取值范围是 .
7.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率是 .
8.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对400名学生和家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的统计图(不完整)，根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生有 人.
9.在□ABCD中, ∠A:∠B = 3:1, 则∠C的度数为 .
10.如图, 把Rt△ABC放在直角坐标系内, 其中∠CAB =90°, BC=5cm, 点A, B的坐标分别为(1,0), (4,0), 将△ABC沿x轴向右平移, 当点C落在直线y=2x-6上时, 线段BC扫过的面积为 cm².
11.如图， 将△ABC绕点A顺时针旋转80°后得到△ADE， 点B与点D是对应点，点C与点E是对应点. 如果∠EAB =35°, 那么∠DAC = °.
12.在平行四边形ABCD中, AB < BC, 已知 ∠B=30∘,AB=3,将△ ABC沿AC翻折至△AB'C, 使点B'落在平行四边形ABCD所在的平面内, 连接B'D.若△AB'D是直角三角形, 则BC的长为 .
第2 页, 共 12页13.如图, 平行四边形ABCD, 点F是BC上的一点, 连接AF,∠FAD=60°, AE平分∠FAD, 交CD于点E, 且点E是CD的中点, 连接EF, 已知AD=5, CF =3, 则EF = .
14.在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y = kx+b(k≠0)的图象过A(0,5)和B(-1,2)两点，该一次函数的表达式为 ； 若该一次函数的图象过点C(m，11)， 则m的值为 .
15.如图, E为□ABCD外一点,且EB⊥BC, ED⊥CD, 若∠E = 65°, 则∠BAD的度数为 .
三、解答题：本题共 10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
某同学在解关于x的分式方程 x-3x-2+6=mx-2,去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得x= -1，试求m的值，并求出该分式方程正确的解.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：
1a2-aa2-2a+1+1a-1,其中a=2;
22nm+2n+m2n-m+4mn4n2-m2, 其中 mn=15.
18.(本小题8分)
如图, 在平面直角坐标系中, △ ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2), B(-1,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的 △A₁B₁C;
(2)平移△ABC, 若A的对应点A₂的坐标为(-5,-2), 画出平移后的. △A₂B₂C₂;
(3)若将. △A₂B₂C₂绕某一点旋转可以得到△A₁B₁C，请直接写出旋转中心的坐标.
第3 页, 共 12 页
19.(本小题8分)
某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍， 每名学生最多选择一个队伍， 为了了解学生的选择意向，随机抽取A、 B、C、D四个班，共200名学生进行调查. 将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图(不完整).
各班级选择交通监督和环境保护
各班级选择交通监督和环境保护
志愿者队伍的学生人数的折线统计图
(1)扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为 ；
(2) D班选择环境保护的学生人数为 ，并补全折线统计图；
(3)若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数为 .
20.(本小题8分)
已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图(不写作法，保留作图痕迹).
(1)如图①, B, C分别在射线AM、AN上, 求作□ABDC;
(2)如图②, 点O是∠MAN内一点,求作线段PQ, 使P、 Q分别在射线AM、AN上, 且
第4页, 共 12页点O是PQ的中点.
21.(本小题8分)
2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元.
(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元?
(2)若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元(不考虑其它因素)，那么每件纪念衫的标价至少是多少元?
22.(本小题8分)
如图, □ABCD中, 点E, F在对角线BD上, 且BE = DF, 求证:
(1)AE = CF;
(2)四边形AECF是平行四边形.
23.(本小题8分)
如图, 在平行四边形ABCD中, E、F为BC上两点, 且 BE=CF,AF=DE, 求证：
(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.
24.(本小题8分)
如图, 已知A(3,0), B(0,4), 点D在y轴的负半轴上, 若将△DAB沿直线AD折叠, 点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
第5 页, 共 12页
(1)求直线AB的表达式；
(2)求C、D的坐标;
(3)在直线DA上是否存在一点P，使得. SPAB=10?若存在，直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.
25.(本小题8分)
如图1, 在△ABC中, BD是AC边上的中线, 将△DBA绕点D顺时针旋转α(0°<α<180°)得到△DEA(如图2), 我们称△DEA为△DBC的“旋补三角形”.△DEA的边EA上的中线DF叫做△DBC的“旋补中线”.
(1)在图2, 图3, 图4中, △DEA为△DBC的“旋补三角形”, DF是△DBC的“旋补中线” .
①如图2,∠BDE +∠CDA= °;
②如图3, 当△DBC为等边三角形时, DF与BC的数量关系为DF = BC;
③如图4, 当∠BDC = 90°时, BC = 4时, 则DF长为 ;
(2)在图2中， 当△DBC为任意三角形时，猜想DF与BC的关系，并给出证明.
(3)如图5, 在四边形ABCD中, ∠C = 90°, ∠D=150°, BC =12, CD=2 3, DA =6, BE⊥AD, E为垂足. 在线段BE上是否存在点P, 使△PDC是△PAB的“旋补三角形”? 若存在，请作出点P并给予证明； 若不存在，请说明理由.
第6页, 共 12页八年级数学第一次月度检测模拟试卷答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】x≥-2且x≠1
7.【答案】 13
8.【答案】1350
9.【答案】135°
10.【答案】16
11.【答案】125
12.【答案】2或3
13.【答案】4
14.【答案】y=3x+5, 2
15.【答案】115°
16.【答案】 由题意得，x=-1是该同学去分母后得到的整式方程x-3+6=m的解, 解得m = 2.即 x-3x-2+6=2x-2方程两边同乘(x-2), 得x-3+6(x-2)=2, 解得 x=177检验：当 x=177时, x-2≠0.∴x=177是该分式方程正确的解.
17.【答案】 【小题1】
原式 =a+1a-1.当a=2时, 原式=3
【小题2】
原式 =2n+m2n-m.:mn=15,∴n=5m,∴原式 =2×5m+m2×5m-m=119
18.【答案】解: (1)△A₁B₁C如图所示;
2△A₂B₂C₂如图所示；
第7页, 共 12页(3)如图所示, 旋转中心为(-1,0).
19.【答案】 【小题1】
97.2°
【小题2】
解: 15;
补全折线统计图如图.
【小题3】
1520
20.【答案】解: (1)如图①, 平行四边形ABDC为所作;
(2)如图②, PQ为所作.
21.【答案】(1)设该商家购进第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是( x+5元,
由题意可得：
第8页, 共 12页 2×1200x=2800x+5
解得: x=30,
检验: 当x=30时, x(x+5)≠0,
∴原方程的解是x=30,
答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；
(2)由(1)得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30= 40(件)，则第二批的纪念衫的数量为80(件)
设每件纪念衫标价是a元，由题意可得：
40×(a-30)+(80-20)×(a-35)+20×(0.8a-35)≥640
化简得: 116a≥ 4640
解得: a≥40
答：每件纪念衫的标价至少是40元。
22.【答案】证明: (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB =CD, AB∥CD.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△DCF(SAS).
∴AE = CF.
(2) ∵△ABE≌△DCF,
∴∠AEB =∠CFD,
又 ∠AEB+∠AEF=180°=∠CFD+∠CFE,
∴∠AEF =∠CFE,
∴AE//CF,
∵AE = CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
23.【答案】证明: (1)∵BE =CF, BF = BE + EF, CE = CF +EF,∴BF =CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =DC.
在△ABF和△DCE中,
AB=DCBF=CE.AF=DE
∴△ABF≌△DCE(SSS).
第9页, 共 12页(2)∵△ABF≌△DCE,
∴∠B =∠C.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∴∠B +∠C = 180°.
∴∠B=∠C =90°.
∴四边形ABCD是矩形.
24.【答案】解: (1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0),将A(3,0), B(0,4)两点的坐标分别代入到y =kx+b中, 得 0=3k+b4=0+b解得 b=4k=-43
∴直线AB的表达式为 y=-43x+4;
(2)∵A(3,0), B(0,4),
∴OA=3, OB =4,
在Rt△AOB中, ∠AOB=90°,
∴AB=OA2+OB2=32+42=5,
根据翻折的性质可得, AC = AB =5, DC = DB = OD +OB = OD +4,
∴OC=OA+AC=3+5=8,
∴C(8,0),
设OD=x, 则DC = OD +4 = x+4,
在Rt△DOC中, ∠DOC=90°,
∴OD²+OC²=DC², 即 x²+8²=x+4², 解得x =6,
∴OD =6,
∴D(0,-6),
∴点C的坐标为(8,0), 点D的坐标为(0,-6);
(3)点P的坐标为(1,-4)或(5,4).
25.【答案】解: (1)①180;
② 12;
③2;
(2)猜想: DF=12AE,
证明: 如图2, 延长DF至G, 使得FG = DF, 连接EG, AG,
第10页, 共 12页∵EF =FA, FG =DF,
∴四边形AGED是平行四边形，
∴EG//DA, GE = AD = CD,
∴∠GED+∠ADE = 180°,
又∵∠BDC+∠ADE = 180°,
∴∠BDC=∠DEG,
在△GED和△CDB中,
∴△DGE≌△CDB(SAS),
∴ BC = DG,
∴DF=12DG=12BC;
(3)存在,
理由: 如图5, 延长AD, BC, 交于点F, 作线段BC的垂直平分线PG, 交BE于P, 交BC于G, 连接PA、PD、PC,
由定义知当PA= PD, PB=PC, 且. ∠DPA+∠CPB=180°时, △PDC是 △PAB的 “旋补三角形” ，
∵∠ADC = 150°,
∴∠FDC =30°,
在Rt△DCF中,
∵CD=23,∠DCF=90∘,∠FDC=30∘,
∴CF = 2, DF =4, ∠F = 60°,
在Rt△BEF中,
∵∠BEF =90°, BF =14, ∠FBE =30°,
∴EF=12BF=7,
∴DE =EF-DF =3,
∵AD = 6,
∴AE = DE,
又∵BE⊥AD,
∴PA=PD, PB= PC,
在Rt△BPG中,
第11页, 共 12页 ∵BG=12BC=6,∠PBG=30∘,
∴PG=23,
∴PG=CD,
又∵ CD‖PG,∠PGC=90°,
∴四边形CDPG是矩形,
∴∠DPG=90°,
∴∠DPE+∠BPG=90°,
∴2∠DPE+2∠BPG=90°,即 ∠DPA+∠BPC=180°,
∴△PDC是 △PAB的 “旋补三角形” .
第12页, 共 12页