2024年九下数学第24章圆24.2圆的基本性质3圆心角弧弦弦心距间关系课件（沪科版）

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第24章 圆24.2 圆的基本性质24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距间关系逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2圆的旋转不变性、圆心角圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的推论弧的度数与该弧所对圆心角的度数的关系知识点圆的旋转不变性、圆心角知1－讲11. 圆的旋转不变性 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 圆具有旋转不变性，即把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合.知1－讲2. 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角.如图24.2-22， ∠ AOB 是AB 所对的圆心角，AB是∠ AOB 所对的弧.一条弧所对的圆心角只有一个. ︵︵知1－讲特别提醒圆心角满足的条件：1. 顶点在圆心；2. 两条边和圆相交.其中“顶点在圆心”是圆心角的必备条件.知1－练 例 1知1－练解题秘方：过点O 作垂直于弦的线段，结合勾股定理求解. 知1－练 答案：C知识点圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理知2－讲21. 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.2. 示例 如图24.2-24，若∠ AOB= ∠ A′OB′，OC ⊥ AB，OC ′⊥ A ′B ′， 则AB = A′B′，AB=A′B′，OC=OC′. ︵︵知2－讲警示误区不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.如图24.2-25，两个圆的圆心相同，AB 与A′B′ 所对的圆心角相等， 但AB≠A′B′，AB ≠ A′B′.︵︵︵︵知2－练如图24.2-26，AB，CD 是⊙ O 的两条直径，弦CE ∥AB. 求证：BC = AE .例2︵︵解题秘方：构造圆心角，利用“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等”证明.知2－练证明：如图24.2-26，连接OE.∵ OE=OC，∴∠ C= ∠ E.∵ CE ∥ AB，∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE.∴∠ BOC= ∠ AOE. ∴BC = AE .︵︵知2－练技巧总结由例2的结论可知：在同圆中，圆的两条平行弦所夹的弧相等.以后若遇到圆的两条平行弦，可考虑运用它们所夹的弧相等证明两条弧所对的弦、圆心角、所对弦的弦心距分别相等.知识点圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的推论知3－讲3 知3－讲 ︵︵︵︵知3－讲图示此推论可表示为：在同圆或等圆中，知3－练[模拟·上海] 如图24.2-28，O 是AD所在圆的圆心. 已知点B，C 将AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是( )A. AC =2 CD B. AC=2CDC. ∠ AOC=2 ∠ COD D. S 扇形AOC=2S 扇形COD例 3︵︵︵︵知3－练解题秘方：利用在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的推论进行判断.解法提醒在同一个圆中，弧、弦、圆心角和弦心距中只要有一组量相等，就能推出其他几组量分别相等. 线段有和差，弧也有和差.知3－练解：如图24.2-28，连接AB，BC，OB.∵点B，C 将AD三等分，∴AB = BC = CD .∴AB + BC =2 CD，即AC =2 CD . 故A 选项正确.∵AB = BC = CD，∴ AB=BC=CD.∴ AB+BC=2CD.∵ AB+BC>AC，∴ AC