山东省济南市济阳区竞业园学校2023—2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份山东省济南市济阳区竞业园学校2023—2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了3)，因式分解，计算等内容，欢迎下载使用。

考试时间时间120分钟 满分150分
第I卷（选择题 共40分）
选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上.）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．4x＜3yB．﹣x＜﹣yC．＞D．x+6＜y+6
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+1
4．不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
（5题图） （6题图）
6．如图，点A，B的坐标分别为（1，2），（4，0），将三角形沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（4，3）C．（3，2）D．（4，2）
7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cmB．19cmC．22cmD．26cm
如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A'B'C，且点B刚好落在A'B'上．若∠A＝26°，∠BCA'＝44°，则α等于（ ）
A．37°B．38°C．39°D．40°

（7题图） （8题图）
如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，
EC＝2，则EF等于（ ）
A．4B．C．2D．
（9题图） （10题图）
10．如图，点D为等边三角形ABC内的一点，DA＝10，DB＝8，DC＝6，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为10；②△ACD'绕点A顺时针旋转60°会和△ABD重合；③CD⊥CD'；④S四边形ADCD′＝24+25，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11.因式分解：m2﹣2m＝ ．
12．点A（4，2）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为 ．
13．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+1≥ax+3的解集是 ．
13题图 14题图 16题图
14．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 ．
15．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
16.如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为 .
三、解答题（共10个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本题6分)计算：解不等式组，并求出它的非负整数解．
18．分解因式：(本题12分)
①5y3+20y2； ②3x3-3x2+9x；
③4a2﹣9b2； ④-2x2-12xy2+8xy3．
19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，直线DE垂直平分AB，若∠A＝40°，求∠DBC的度数．
（6分）先因式分解，在计算求值
4x（m-2）-3x（m-2）2，其中x=1.5，m=6；
21．（8分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．
（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．
22.（9分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，求经过点P和点C2的一次函数关系式，并求出点P的坐标．
23．（10分）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍．则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．
24．（9分）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．
②利用配方法求最小值：求a2+6a+8最小值．
解：a2+6a+8＝a2+2a·3+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1．因为不论a取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以当a＝﹣3时，a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：x2﹣8x+ ＝（x﹣ ）2；
（2）将x2﹣10x+2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2﹣10x+2的最小值；
（3）若M＝6a2+19a+10，N＝5a2+25a，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．
（10分）【探索发现】如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC上，且
∠MAN＝45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图②，小明将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，连接MN．从而证明出了DM+BN＝MN．
（1）请你写出小明的证明过程；
【类比延伸】
（2）如图③，点N、M分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上，∠MAN＝45°，连接数MN，请根据小明的发现给你的启示写出MN，DM，BN之间的数量关系，并证明．
26．（10分）如图，直线的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，AB的垂直平分线l与x轴交于点C，与AB交于点D，连接BC．
（1）求OC的长；
（2）若点E在x轴上，且△BED的面积为10，求点E的坐标；
（3）已知y轴上有一点P，若以点B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．