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适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合课件新人教A版
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这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合课件新人教A版，共45页。PPT课件主要包含了强基础固本增分，研考点精准突破，目录索引，确定性，无序性，列举法，描述法，图示法，有限集，无限集等内容，欢迎下载使用。
考情分析:1.高考对集合的考查相对稳定,考查内容、频率、题型、难度均变化不大.以选择题形式呈现,分值5分,难度较小.重点是集合的基本运算,偶尔考查集合的概念与运算.其中集合的交、并、补运算,常与一元二次不等式、分式不等式、指数、对数不等式等的求解以及函数定义域、值域等相结合.2.高考对常用逻辑用语的考查,较少单独呈现,多结合其他知识综合考查,重点涉及充分、必要条件的判断,试题难度取决于结合的知识的难度.
复习策略:1.明晰重要概念:子集、真子集、交集、并集、补集、充分、必要条件等概念是解题的基础,应明晰这些概念.2.注意数学思想方法的合理运用:分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法在解题中应用广泛.3.善于列举反例:涉及充分、必要条件以及命题真假的判断等问题,要善于列举反例.4.重视知识交汇与联系:集合与函数、不等式、方程、解析几何等都有交汇与联系,应注意集合语言在这些知识中的应用;常用逻辑用语与其他数学知识都有联系,注意对相关知识的理解与运用.
1.了解集合的含义,了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系,理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题,能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算.
1.集合的有关概念(1)集合元素的三个特性: 、互异性、 . (2)元素与集合的关系:属于或不属于,表示符号分别为 或 . (3)常见集合的符号表示.
求解集合参数问题时进行检验的重要依据
(4)集合的表示方法: 、 、 . (5)集合的分类: 和 .
集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集
微点拨空集的本质是集合中不含有任何元素,但其表现形式却是多样的,它与方程、不等式有着密切的联系,例如:集合{x|ax+1=0},{x|x2+x+a=0}, {x|a
{x|x∈A,且x∈B}
{x|x∈A,或x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
常用结论1.子集个数的确定:若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.2.空集⌀是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.等价关系:A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB.4.集合元素个数:用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若3∈{0,1,x+2,x2-1},则实数x的值为1,-2,2.( )2.{x|y=3x-1}={y|y=3x-1}.( )3.集合A={x|ax-1=0}必有2个子集.( )4.若集合A非空,且A∪B=A∪C,则B=C.( )5.若A∪B⊆A∩B,则必有A=B.( )
题组二回源教材6.(人教A版必修第一册习题1.2第5题(2)改编)已知集合A={x|0
解析 由于B⊆A,所以a≥2.
解 由已知得a+3=2且a2=1,解得a=-1,经检验知符合题意.
8.(人教B版必修第一册1.1.2节练习B第2题)用列举法表示集合A={x|x=3m-1,m∈N}和B={x|x=3m+2,m∈N},并说明它们之间的关系.
解 B⫋A.A={-1,2,5,8,11,…},B={2,5,8,11,…},所以B⫋A.
题组三连线高考9.(2022·新高考Ⅱ,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}
解析 B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B.
11.(2023·新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=( )A.2B.1C.D.-1
解析 ∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A⊈B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B.
例1(1)(2024·湖南长沙模拟)已知集合A={0,1,a2},B={0,1,2a+3},若A∪B=A∩B,则实数a等于( )A.-1或3B.0或1C.3D.-1
解析 由A∪B=A∩B,可得A=B,因此有a2=2a+3,解得a=-1或a=3.当a=-1时,A={0,1,1}与集合元素的互异性矛盾,舍去;当a=3时,A={0,1,9}=B,满足题意,故选C.
(2)(2024·广东深圳模拟)已知集合A={x n∈Z}, B={x|x=ab,a,b∈A},则集合B的真子集个数是( )A.3B.4C.7D.8
解析 因为x= ,n∈Z的周期为4,当n=1,2,3,4时,x的值分别是1,0,-1,0,所以A={-1,1,0},因此B={1,-1,0},所以集合B的真子集个数为23-1=7,故选C.
(3)(2024·河南开封检测)已知A={x|x2-ax+1<0},若2∈A,且3∉A,则a的取值范围是( )
考点二集合间的基本关系
A.M⊆NB.M=NC.M⊇ND.M∩N=⌀
能取到所有的奇数,但k+2可以取到所有的整数,即集合M中的元素一定都是集合N中的元素,反之不然,因此M⊆N,故选A.
的元素都是N的元素,反之不然,所以M⊆N,故选A.
(2)(2024·福建漳州模拟)已知U是全集,集合A,B满足(∁UA)∩B=∁UA,则下列关系一定成立的是( )A.A⊆BB.B⊆AC.∁UB⊆AD.A∩B=⌀
解析 由(∁UA)∩B=∁UA可得(∁UA)⊆B,于是∁UB⊆A,故C正确,ABD错误,故选C.
(3)(2024·山东德州模拟)已知集合A={x|x2-4≤0},B={x||x-a|<1},若B⊆A,则a的取值范围是( )A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1]
解析 由已知得A={x|x2-4≤0}={x|-2≤x≤2},B={x||x-a|<1}={x|a-1
解 由已知得A={x|x2-4<0}={x|-2
考点三集合的运算(多考向探究预测)
考向1集合的基本运算例3(1)(2023·新高考Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( )A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}
解析 由题意,x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,N=(-∞,-2]∪[3,+∞).因为M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故选C.
(2)(2024·河北唐山模拟)已知全集U=R,集合A={x|2x>1},B={x| ≤4},则A∩B=( )A.(0,2]B.(0,16]C.(1,2]D.(1,16]
解析 不等式2x>1的解集为(0,+∞),所以A=(0,+∞),不等式 4的解集为[0,16],所以B=[0,16],所以A∩B=(0,16],故选B.
(3)(2024·广东深圳模拟)已知A={x|y=ln(x+2)},B={y|y=sin x},则∁AB=( )A.(-2,-1]∪[1,+∞)B.(-2,-1]∪(1,+∞)C.(-2,-1)∪[1,+∞)D.(-2,-1)∪(1,+∞)
解析 因为A={x|y=ln(x+2)}={x|x>-2},B={y|y=sin x}={y|-1≤y≤1},则∁AB=(-2,-1)∪(1,+∞),故选D.
[对点训练2](2024·内蒙古赤峰模拟)已知集合A={x|x2-3x-10<0},B={x },则( )A.A∪B=AB.A∩B=BC.A∪B=BD.A∩B=⌀
解析 因为x2-3x-10<0,所以-2-3},所以A∩B=(-2,5)=A,A∪B=(-3,+∞)=B,故选C.
考向2利用集合的运算求参数值或取值范围例4(2024·江苏无锡模拟)已知集合A={x∈Z|-1
解析 由已知得A={x|x>1-a},B={x|x≤-2或x≥2},又A∪B=R,所以1-a≤-2,即a≥3,故选C.
(2)(2024·山西太原模拟)已知A,B为非空数集,且A={0,1},(∁RA)∩B={-1},则符合条件的B的个数为( )A.1B.2C.3D.4
解析 因为(∁RA)∩B={-1},A={0,1},所以-1∈B,0可能属于B,1可能属于B,所以B={-1}或B={-1,0}或B={-1,1}或B={-1,1,0},故满足条件的B的个数为4,故选D.
考点四集合的新定义问题
例5(多选题)(2024·河南安阳模拟)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续两千多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=⌀,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )A.M={x|x<0},N={x|x>0}是一个戴德金分割B.M没有最大元素,N有一个最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M没有最大元素,N也没有最小元素
规律方法解决集合新定义问题的2个策略
考情分析:1.高考对集合的考查相对稳定,考查内容、频率、题型、难度均变化不大.以选择题形式呈现,分值5分,难度较小.重点是集合的基本运算,偶尔考查集合的概念与运算.其中集合的交、并、补运算,常与一元二次不等式、分式不等式、指数、对数不等式等的求解以及函数定义域、值域等相结合.2.高考对常用逻辑用语的考查,较少单独呈现,多结合其他知识综合考查,重点涉及充分、必要条件的判断,试题难度取决于结合的知识的难度.
复习策略:1.明晰重要概念:子集、真子集、交集、并集、补集、充分、必要条件等概念是解题的基础,应明晰这些概念.2.注意数学思想方法的合理运用:分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法在解题中应用广泛.3.善于列举反例:涉及充分、必要条件以及命题真假的判断等问题,要善于列举反例.4.重视知识交汇与联系:集合与函数、不等式、方程、解析几何等都有交汇与联系,应注意集合语言在这些知识中的应用;常用逻辑用语与其他数学知识都有联系,注意对相关知识的理解与运用.
1.了解集合的含义,了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系,理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题,能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算.
1.集合的有关概念(1)集合元素的三个特性: 、互异性、 . (2)元素与集合的关系:属于或不属于,表示符号分别为 或 . (3)常见集合的符号表示.
求解集合参数问题时进行检验的重要依据
(4)集合的表示方法: 、 、 . (5)集合的分类: 和 .
集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集
微点拨空集的本质是集合中不含有任何元素,但其表现形式却是多样的,它与方程、不等式有着密切的联系,例如:集合{x|ax+1=0},{x|x2+x+a=0}, {x|a
{x|x∈A,且x∈B}
{x|x∈A,或x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
常用结论1.子集个数的确定:若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.2.空集⌀是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.等价关系:A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB.4.集合元素个数:用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若3∈{0,1,x+2,x2-1},则实数x的值为1,-2,2.( )2.{x|y=3x-1}={y|y=3x-1}.( )3.集合A={x|ax-1=0}必有2个子集.( )4.若集合A非空,且A∪B=A∪C,则B=C.( )5.若A∪B⊆A∩B,则必有A=B.( )
题组二回源教材6.(人教A版必修第一册习题1.2第5题(2)改编)已知集合A={x|0
解析 由于B⊆A,所以a≥2.
解 由已知得a+3=2且a2=1,解得a=-1,经检验知符合题意.
8.(人教B版必修第一册1.1.2节练习B第2题)用列举法表示集合A={x|x=3m-1,m∈N}和B={x|x=3m+2,m∈N},并说明它们之间的关系.
解 B⫋A.A={-1,2,5,8,11,…},B={2,5,8,11,…},所以B⫋A.
题组三连线高考9.(2022·新高考Ⅱ,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}
解析 B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B.
11.(2023·新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=( )A.2B.1C.D.-1
解析 ∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A⊈B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B.
例1(1)(2024·湖南长沙模拟)已知集合A={0,1,a2},B={0,1,2a+3},若A∪B=A∩B,则实数a等于( )A.-1或3B.0或1C.3D.-1
解析 由A∪B=A∩B,可得A=B,因此有a2=2a+3,解得a=-1或a=3.当a=-1时,A={0,1,1}与集合元素的互异性矛盾,舍去;当a=3时,A={0,1,9}=B,满足题意,故选C.
(2)(2024·广东深圳模拟)已知集合A={x n∈Z}, B={x|x=ab,a,b∈A},则集合B的真子集个数是( )A.3B.4C.7D.8
解析 因为x= ,n∈Z的周期为4,当n=1,2,3,4时,x的值分别是1,0,-1,0,所以A={-1,1,0},因此B={1,-1,0},所以集合B的真子集个数为23-1=7,故选C.
(3)(2024·河南开封检测)已知A={x|x2-ax+1<0},若2∈A,且3∉A,则a的取值范围是( )
考点二集合间的基本关系
A.M⊆NB.M=NC.M⊇ND.M∩N=⌀
能取到所有的奇数,但k+2可以取到所有的整数,即集合M中的元素一定都是集合N中的元素,反之不然,因此M⊆N,故选A.
的元素都是N的元素,反之不然,所以M⊆N,故选A.
(2)(2024·福建漳州模拟)已知U是全集,集合A,B满足(∁UA)∩B=∁UA,则下列关系一定成立的是( )A.A⊆BB.B⊆AC.∁UB⊆AD.A∩B=⌀
解析 由(∁UA)∩B=∁UA可得(∁UA)⊆B,于是∁UB⊆A,故C正确,ABD错误,故选C.
(3)(2024·山东德州模拟)已知集合A={x|x2-4≤0},B={x||x-a|<1},若B⊆A,则a的取值范围是( )A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1]
解析 由已知得A={x|x2-4≤0}={x|-2≤x≤2},B={x||x-a|<1}={x|a-1
解 由已知得A={x|x2-4<0}={x|-2
考点三集合的运算(多考向探究预测)
考向1集合的基本运算例3(1)(2023·新高考Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( )A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}
解析 由题意,x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,N=(-∞,-2]∪[3,+∞).因为M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故选C.
(2)(2024·河北唐山模拟)已知全集U=R,集合A={x|2x>1},B={x| ≤4},则A∩B=( )A.(0,2]B.(0,16]C.(1,2]D.(1,16]
解析 不等式2x>1的解集为(0,+∞),所以A=(0,+∞),不等式 4的解集为[0,16],所以B=[0,16],所以A∩B=(0,16],故选B.
(3)(2024·广东深圳模拟)已知A={x|y=ln(x+2)},B={y|y=sin x},则∁AB=( )A.(-2,-1]∪[1,+∞)B.(-2,-1]∪(1,+∞)C.(-2,-1)∪[1,+∞)D.(-2,-1)∪(1,+∞)
解析 因为A={x|y=ln(x+2)}={x|x>-2},B={y|y=sin x}={y|-1≤y≤1},则∁AB=(-2,-1)∪(1,+∞),故选D.
[对点训练2](2024·内蒙古赤峰模拟)已知集合A={x|x2-3x-10<0},B={x },则( )A.A∪B=AB.A∩B=BC.A∪B=BD.A∩B=⌀
解析 因为x2-3x-10<0,所以-2
考向2利用集合的运算求参数值或取值范围例4(2024·江苏无锡模拟)已知集合A={x∈Z|-1
解析 由已知得A={x|x>1-a},B={x|x≤-2或x≥2},又A∪B=R,所以1-a≤-2,即a≥3,故选C.
(2)(2024·山西太原模拟)已知A,B为非空数集,且A={0,1},(∁RA)∩B={-1},则符合条件的B的个数为( )A.1B.2C.3D.4
解析 因为(∁RA)∩B={-1},A={0,1},所以-1∈B,0可能属于B,1可能属于B,所以B={-1}或B={-1,0}或B={-1,1}或B={-1,1,0},故满足条件的B的个数为4,故选D.
考点四集合的新定义问题
例5(多选题)(2024·河南安阳模拟)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续两千多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=⌀,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )A.M={x|x<0},N={x|x>0}是一个戴德金分割B.M没有最大元素,N有一个最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M没有最大元素,N也没有最小元素
规律方法解决集合新定义问题的2个策略
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