适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第2章一元二次函数方程和不等式第3节二次函数及其性质课件新人教A版

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1.理解二次函数的图象与性质.2.能够利用二次函数的图象与性质解决相关问题.
1.二次函数解析式的三种形式(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).(2)顶点式:若顶点为(m,n),则f(x)=　　　　　　　　　. (3)零点式:若两个零点为x1,x2,则f(x)=　　　　　　　　　. 
a(x-m)2+n(a≠0)
a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
2.二次函数的图象与性质
微思考如何求解二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在闭区间[m,n]上的最值?
常用结论1.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则当b=0时f(x)为偶函数,当b≠0时f(x)为非奇非偶函数.2.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(m,n),则其图象的对称轴为直线x=m,其最值为n;若有f(m)=f(n),则其图象的对称轴为直线x= .
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.函数f(x)=sin2x+4sin x-1的最小值为-5.(　　)2.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象不经过第一象限,则必有a0的充要条件是a>0且b2-4ac0)且f(x1)>f(x2),则|x1-m|>|x2-m|.(　　)
题组二回源教材5.(人教B版必修第一册3.1.2节练习B第5题改编)函数f(x)=2x2+6x,x∈[-5,3]的单调递增区间是　　　　,单调递减区间是　　　　. 
6.(人教B版必修第一册140页复习题B组第4题)已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数,求a的取值范围.
解 依题意有-(a-1)≥4,解得a≤-3.
8.(2022·北京,14)设函数f(x)= 若f(x)存在最小值,则a的一个取值为　　　　　;a的最大值为　　　　　. 
解析 根据题意可以用0,2作为a的取值的分界点,研究函数f(x)的性质.当a