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适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第2节排列与组合课件新人教A版
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这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第2节排列与组合课件新人教A版，共34页。PPT课件主要包含了强基础固本增分，研考点精准突破，目录索引，一定的顺序，排列数与组合数，不同排列，不同组合，常用结论，考点一排列问题，考点二组合问题等内容，欢迎下载使用。
1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能利用排列数和组合数公式解决一些简单的实际问题.
1.排列与组合的概念
微思考排列问题与组合问题的区别是什么?
提示 元素之间与顺序有关的为排列,与顺序无关的为组合.
是符合条件的排列的总数,是一个实数
常用此性质计算组合数
微点拨正确理解组合数的性质
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( )2.两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( )
4.(n+1)!-n!=n·n!.( )
题组二回源教材5.(人教A版选择性必修第三册6.2.3节例5改编)平面内有A,B,C,D共4个点.以其中2个点为端点的有向线段共有 条;以其中2个点为端点的线段共有 条.
解析 因为有向线段与端点的顺序有关,是排列问题,而线段与端点的顺序
6.(人教A版选择性必修第三册6.2.4节例7改编)在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,至少有1件是次品的抽法有 种.
题组三连线高考8.(2022·新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有( )A.12种B.24种C.36种D.48种
9.(2021·全国乙,理6)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )A.60种B.120种C.240种D.480种
例1有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数:(1)选其中5人排成一排;(2)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;(3)全体排成一排,女生必须站在一起;(4)全体排成一排,男生互不相邻;(5)全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人.
[对点训练1](多选题)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则( )A.某学生从中选3门,共有30种选法B.课程“射”“御”排在不相邻两周,共有240种排法C.课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,共有144种排法D.课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,共有504种排法
例2男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.
[对点训练2](多选题)在新高考方案中,选择性考试科目有:物理、化学、生物学、思想政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣,首先在物理、历史2门科目中选择1门,再从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中选择2门,考试成绩计入考生总分,作为高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物学、思想政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目,下列说法正确的是( )
考点三 分组、分配问题(多考向探究预测)
考向1不等分问题例36名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排3名,乙场馆安排1名,丙场馆安排2名,则不同的安排方法共有( )A.120种B.90种C.80种D.60种
变式探究(变条件)本例若改为“三个场馆分别安排1名、2名、3名志愿者”,其余条件不变,则不同的安排方法共有多少种?
解 因为没有指明哪个场馆安排几名,所以不同的安排方法有
考向2整体均分问题例4甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包方案有 种.
解析 甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承
考向3部分均分问题例5(2024·湖南株洲模拟)将5名女老师和5名男老师分配到三个社区,每名老师只去一个社区,若每个社区都必须要有女老师,且有男老师的社区至少有2名女老师,则不同的分配方法有( )A.1 880种B.2 940种C.3 740种D.5 640种
综上所述,共有不同的分配方法2 880+60=2 940(种).
[对点训练3]按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本.
1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能利用排列数和组合数公式解决一些简单的实际问题.
1.排列与组合的概念
微思考排列问题与组合问题的区别是什么?
提示 元素之间与顺序有关的为排列,与顺序无关的为组合.
是符合条件的排列的总数,是一个实数
常用此性质计算组合数
微点拨正确理解组合数的性质
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( )2.两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( )
4.(n+1)!-n!=n·n!.( )
题组二回源教材5.(人教A版选择性必修第三册6.2.3节例5改编)平面内有A,B,C,D共4个点.以其中2个点为端点的有向线段共有 条;以其中2个点为端点的线段共有 条.
解析 因为有向线段与端点的顺序有关,是排列问题,而线段与端点的顺序
6.(人教A版选择性必修第三册6.2.4节例7改编)在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,至少有1件是次品的抽法有 种.
题组三连线高考8.(2022·新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有( )A.12种B.24种C.36种D.48种
9.(2021·全国乙,理6)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )A.60种B.120种C.240种D.480种
例1有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数:(1)选其中5人排成一排;(2)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;(3)全体排成一排,女生必须站在一起;(4)全体排成一排,男生互不相邻;(5)全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人.
[对点训练1](多选题)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则( )A.某学生从中选3门,共有30种选法B.课程“射”“御”排在不相邻两周,共有240种排法C.课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,共有144种排法D.课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,共有504种排法
例2男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.
[对点训练2](多选题)在新高考方案中,选择性考试科目有:物理、化学、生物学、思想政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣,首先在物理、历史2门科目中选择1门,再从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中选择2门,考试成绩计入考生总分,作为高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物学、思想政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目,下列说法正确的是( )
考点三 分组、分配问题(多考向探究预测)
考向1不等分问题例36名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排3名,乙场馆安排1名,丙场馆安排2名,则不同的安排方法共有( )A.120种B.90种C.80种D.60种
变式探究(变条件)本例若改为“三个场馆分别安排1名、2名、3名志愿者”,其余条件不变,则不同的安排方法共有多少种?
解 因为没有指明哪个场馆安排几名,所以不同的安排方法有
考向2整体均分问题例4甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包方案有 种.
解析 甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承
考向3部分均分问题例5(2024·湖南株洲模拟)将5名女老师和5名男老师分配到三个社区,每名老师只去一个社区,若每个社区都必须要有女老师,且有男老师的社区至少有2名女老师,则不同的分配方法有( )A.1 880种B.2 940种C.3 740种D.5 640种
综上所述,共有不同的分配方法2 880+60=2 940(种).
[对点训练3]按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本.
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