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适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第11章计数原理概率随机变量及其分布课时规范练79随机事件的概率与古典概型课件新人教A版
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这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第11章计数原理概率随机变量及其分布课时规范练79随机事件的概率与古典概型课件新人教A版，共29页。
1.某人在打靶中,连续射击2次,至多有一次中靶的对立事件是( )A.至少有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.恰有一次中靶
解析 某人在打靶中,连续射击2次的所有可能结果为:①第一次中靶,第二次中靶;②第一次中靶,第二次未中靶;③第一次未中靶,第二次中靶;④第一次未中靶,第二次未中靶.至多有一次中靶包含了②③④三种可能结果,故其对立事件为①,即两次都中靶.
2.一批瓶装纯净水,每瓶标注的净含量是550 mL,现从中随机抽取10瓶,测得各瓶的净含量为(单位:mL):
若用频率分布估计总体分布,则该批纯净水每瓶净含量在547.5 mL~552.5 mL之间的概率估计为( )A.0.3B.0.5C.0.6D.0.7
解析 从数据可知,在随机抽取的10瓶水中,净含量在547.5 mL~552.5 mL之间的瓶数为7,频率为 =0.7,以样本频率估计概率,可知该批纯净水每瓶净含量在547.5 mL~552.5 mL之间的概率估计为0.7.
3.(2022·新高考Ⅰ,5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为( )
4.已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A∪B)=( )A.0.3B.0.6C.0.7D.0.9
解析 因为P(C)=0.6,事件B与C对立,所以P(B)=1-0.6=0.4,又P(A)=0.3,A与B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.
5.(2024·广东东莞模拟)“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒,每月两节不变更,最多相差一两天.”中国农历的“二十四节气”,凝结着中华民族的智慧,是中国传统文化的结晶,如五月有立夏、小满,六月有芒种、夏至,七月有小暑、大暑,现从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气,则这两个节气不在同一个月的概率为( )
解析 由题意,从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气,
6.(多选题)下列关于概率的命题,正确的是( )A.对于任意事件A,都有P(A)>0B.必然事件的概率为1C.如果事件A与事件B互斥,那么一定有P(A)+P(B)=1D.若A,B是一个随机试验中的两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
解析 对于A,对于任意事件A,都有P(A)≥0,故A错误;对于B,必然事件的概率为1,显然正确,故B正确;对于C,如果事件A与事件B对立,那么一定有P(A)+P(B)=1,但互斥事件不一定对立,故C错误;对于D,若A,B是一个随机试验中的两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)正确,故D正确.故选BD.
7.(多选题)已知某养老院75岁及以上的老人占60%.75岁以下的老人中,需要有人全天候陪同的占10%;75岁及以上的老人中,需要有人全天候陪同的占30%.如果从该养老院随机抽取一位老人,则以下结论中正确的是( )A.抽到的老人年龄在75岁以下的概率为35%B.抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22%C.抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%D.抽到的老人年龄大于等于75岁且不需要有人全天候陪同的概率为40%
解析 不妨设共有100名老人,则根据题意可作出如下表格:
所以如果从该养老院随机抽取一位老人,抽到的老人年龄在75岁以下的概率为40%,故A错误;抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22%,故选项B正确;抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%,故选项C正确;抽到的老人年龄在75岁及以上且不需要有人全天候陪同的概率为42%,故选项D错误,故选BC.
8.(2024·山东省实验中学模拟)某学校门口现有2辆共享电动单车,8辆共享自行车.现从中一次性随机租用3辆,则恰好有2辆共享自行车被租用的概率为 .
9.(2024·浙江宁波高一统考期末)据浙江省新高考规则,每名同学在高一学期结束后,需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科,还需要从生物学、技术这两门理科学科和思想政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门,设事件E=“选择生物学学科”,F=“选择一门理科学科”,G=“选择政治学科”,H=“选择一门文科学科”,现给出以下四个结论:①G和H是互斥事件但不是对立事件;②F和H是互斥事件也是对立事件;③P(F)+P(G)=1;④P(E∪H)=P(E)+P(H).其中,正确结论的序号是 .(请把你认为正确结论的序号都写上)
解析 事件H=“选择一门文科学科”,包含“选择思想政治学科”“选择历史学科”“选择地理学科”,所以事件G=“选择思想政治学科”,包含于事件H,故事件G,H可以同时发生,不是互斥事件,故①错误;事件F=“选择一门理科学科”,与事件H=“选择一门文科学科”,不能同时发生,且必有一个事件发生,故F和H是互斥事件也是对立事件,故②正确;
事件E=“选择生物学学科”,与事件H=“选择一门文科学科”,不能同时发生,故E和H是互斥事件,所以P(E∪H)=P(E)+P(H),故④正确.
10.(2024·黑龙江佳木斯模拟)学校安全工作事关学生的健康成长,关系到千万个家庭的幸福和安宁,关系到整个社会的和谐稳定.为了普及安全教育,某市准备组织一次安全知识竞赛.某学校为了选拔学生参赛,按性别采用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试,根据200名同学的测试成绩得到如下表格:
(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训,再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛,求这3名学生中至少有一名女生的概率;(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验,能否推断该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关?
下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
解 (1)200名学生中得分超过85分的人数为150人,其中男生人数为100人,女生人数为50人,因此按性别进行分层随机抽样得:
(2)零假设为H0:了解安全知识的程度与性别无关.由表可得,
根据小概率值α=0.001的独立性检验,推断H0不成立,因此可以认为性别与了解安全知识的程度有关.
11.(2024·山东济南模拟)从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形,则所得三角形是直角三角形的概率为( )
解析 不妨以点A为例,以点A为其中一个顶点的三角形有△ABC,△ABD, △ABE,△ABF,△ACD,△ACE,△ACF,△ADE,△ADF,△AEF,共10个,其中直角三角形为△ABD,△ABE,△ACD,△ACF,△ADE,△ADF,共6个,故所得三角形是直角三角形的概率为
12.(2024·河北邢台模拟)为了进一步提升员工素质,某公司人力部门从本公司2 600名一线员工中随机抽取100人,进行理论知识和实践技能两项测试(每项测试结果均分为A,B,C三等),取得各等级的人数如下表:
已知理论知识测试结果为A的共40人.在参加测试的100人中,从理论知识测试结果为A或B,且实践技能测试结果均为C的人中随机抽取2人,则这2人理论知识测试结果均为A的概率是( )
解析 由题知理论知识测试结果为A,且实践技能测试结果为C的有4人,理论知识测试结果为B,且实践技能测试结果为C的有2人,所以所求概率为
13.有5个形状大小相同的球,其中3个红色、2个蓝色,从中一次性随机取2个球,则下列说法正确的是( )A.“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件B.“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件C.“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率D.“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率
解析 当取出的两球为一红一蓝时,可得“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”均发生,即A错误;当取出的两球为一红一蓝时,可得“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”均发生,即B错误;记“至少取到1个红球”为事件A,“至少取到1个蓝球”为事件B,“至多取到1个红球”为事件C,“至多取到
14.(2024·广东韶关模拟)已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照,这四位同学排在同一行,则甲、乙两位学生相邻的概率为 .
15.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为 .现有甲、乙两人从袋中轮流取球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有1人取到白球时终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求取球2次即终止的概率;(3)求甲取到白球的概率.
解 (1)设袋中原有n(0
17.(2024·山东烟台模拟)已知集合U={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},若从U的所有子集中,等可能地抽取满足条件“A∪B=U,A∩B=⌀”和“若x∈A,则22-x∈B”的两个非空集合A,B,则集合A中至少有三个元素的概率为( )
1.某人在打靶中,连续射击2次,至多有一次中靶的对立事件是( )A.至少有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.恰有一次中靶
解析 某人在打靶中,连续射击2次的所有可能结果为:①第一次中靶,第二次中靶;②第一次中靶,第二次未中靶;③第一次未中靶,第二次中靶;④第一次未中靶,第二次未中靶.至多有一次中靶包含了②③④三种可能结果,故其对立事件为①,即两次都中靶.
2.一批瓶装纯净水,每瓶标注的净含量是550 mL,现从中随机抽取10瓶,测得各瓶的净含量为(单位:mL):
若用频率分布估计总体分布,则该批纯净水每瓶净含量在547.5 mL~552.5 mL之间的概率估计为( )A.0.3B.0.5C.0.6D.0.7
解析 从数据可知,在随机抽取的10瓶水中,净含量在547.5 mL~552.5 mL之间的瓶数为7,频率为 =0.7,以样本频率估计概率,可知该批纯净水每瓶净含量在547.5 mL~552.5 mL之间的概率估计为0.7.
3.(2022·新高考Ⅰ,5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为( )
4.已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A∪B)=( )A.0.3B.0.6C.0.7D.0.9
解析 因为P(C)=0.6,事件B与C对立,所以P(B)=1-0.6=0.4,又P(A)=0.3,A与B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.
5.(2024·广东东莞模拟)“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒,每月两节不变更,最多相差一两天.”中国农历的“二十四节气”,凝结着中华民族的智慧,是中国传统文化的结晶,如五月有立夏、小满,六月有芒种、夏至,七月有小暑、大暑,现从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气,则这两个节气不在同一个月的概率为( )
解析 由题意,从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气,
6.(多选题)下列关于概率的命题,正确的是( )A.对于任意事件A,都有P(A)>0B.必然事件的概率为1C.如果事件A与事件B互斥,那么一定有P(A)+P(B)=1D.若A,B是一个随机试验中的两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
解析 对于A,对于任意事件A,都有P(A)≥0,故A错误;对于B,必然事件的概率为1,显然正确,故B正确;对于C,如果事件A与事件B对立,那么一定有P(A)+P(B)=1,但互斥事件不一定对立,故C错误;对于D,若A,B是一个随机试验中的两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)正确,故D正确.故选BD.
7.(多选题)已知某养老院75岁及以上的老人占60%.75岁以下的老人中,需要有人全天候陪同的占10%;75岁及以上的老人中,需要有人全天候陪同的占30%.如果从该养老院随机抽取一位老人,则以下结论中正确的是( )A.抽到的老人年龄在75岁以下的概率为35%B.抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22%C.抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%D.抽到的老人年龄大于等于75岁且不需要有人全天候陪同的概率为40%
解析 不妨设共有100名老人,则根据题意可作出如下表格:
所以如果从该养老院随机抽取一位老人,抽到的老人年龄在75岁以下的概率为40%,故A错误;抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22%,故选项B正确;抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%,故选项C正确;抽到的老人年龄在75岁及以上且不需要有人全天候陪同的概率为42%,故选项D错误,故选BC.
8.(2024·山东省实验中学模拟)某学校门口现有2辆共享电动单车,8辆共享自行车.现从中一次性随机租用3辆,则恰好有2辆共享自行车被租用的概率为 .
9.(2024·浙江宁波高一统考期末)据浙江省新高考规则,每名同学在高一学期结束后,需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科,还需要从生物学、技术这两门理科学科和思想政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门,设事件E=“选择生物学学科”,F=“选择一门理科学科”,G=“选择政治学科”,H=“选择一门文科学科”,现给出以下四个结论:①G和H是互斥事件但不是对立事件;②F和H是互斥事件也是对立事件;③P(F)+P(G)=1;④P(E∪H)=P(E)+P(H).其中,正确结论的序号是 .(请把你认为正确结论的序号都写上)
解析 事件H=“选择一门文科学科”,包含“选择思想政治学科”“选择历史学科”“选择地理学科”,所以事件G=“选择思想政治学科”,包含于事件H,故事件G,H可以同时发生,不是互斥事件,故①错误;事件F=“选择一门理科学科”,与事件H=“选择一门文科学科”,不能同时发生,且必有一个事件发生,故F和H是互斥事件也是对立事件,故②正确;
事件E=“选择生物学学科”,与事件H=“选择一门文科学科”,不能同时发生,故E和H是互斥事件,所以P(E∪H)=P(E)+P(H),故④正确.
10.(2024·黑龙江佳木斯模拟)学校安全工作事关学生的健康成长,关系到千万个家庭的幸福和安宁,关系到整个社会的和谐稳定.为了普及安全教育,某市准备组织一次安全知识竞赛.某学校为了选拔学生参赛,按性别采用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试,根据200名同学的测试成绩得到如下表格:
(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训,再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛,求这3名学生中至少有一名女生的概率;(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验,能否推断该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关?
下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
解 (1)200名学生中得分超过85分的人数为150人,其中男生人数为100人,女生人数为50人,因此按性别进行分层随机抽样得:
(2)零假设为H0:了解安全知识的程度与性别无关.由表可得,
根据小概率值α=0.001的独立性检验,推断H0不成立,因此可以认为性别与了解安全知识的程度有关.
11.(2024·山东济南模拟)从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形,则所得三角形是直角三角形的概率为( )
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12.(2024·河北邢台模拟)为了进一步提升员工素质,某公司人力部门从本公司2 600名一线员工中随机抽取100人,进行理论知识和实践技能两项测试(每项测试结果均分为A,B,C三等),取得各等级的人数如下表:
已知理论知识测试结果为A的共40人.在参加测试的100人中,从理论知识测试结果为A或B,且实践技能测试结果均为C的人中随机抽取2人,则这2人理论知识测试结果均为A的概率是( )
解析 由题知理论知识测试结果为A,且实践技能测试结果为C的有4人,理论知识测试结果为B,且实践技能测试结果为C的有2人,所以所求概率为
13.有5个形状大小相同的球,其中3个红色、2个蓝色,从中一次性随机取2个球,则下列说法正确的是( )A.“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件B.“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件C.“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率D.“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率
解析 当取出的两球为一红一蓝时,可得“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”均发生,即A错误;当取出的两球为一红一蓝时,可得“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”均发生,即B错误;记“至少取到1个红球”为事件A,“至少取到1个蓝球”为事件B,“至多取到1个红球”为事件C,“至多取到
14.(2024·广东韶关模拟)已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照,这四位同学排在同一行,则甲、乙两位学生相邻的概率为 .
15.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为 .现有甲、乙两人从袋中轮流取球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有1人取到白球时终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求取球2次即终止的概率;(3)求甲取到白球的概率.
解 (1)设袋中原有n(0
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