备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练48复数（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练48复数（附解析人教A版），共5页。试卷主要包含了若z=1+i,则|iz+3|=等内容，欢迎下载使用。

1.(2022·新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=( )
A.-2+4iB.-2-4i
C.6+2iD.6-2i
2.(2022·全国甲,文3)若z=1+i,则|iz+3|=( )
A.4B.4C.2D.2
3.(2024·河北邯郸模拟)已知复数z是方程x2+4x+5=0的一个根,且复数z在复平面内对应的点位于第三象限,则=( )
A.2-iB.2+i
C.-2-iD.-2+i
4.(2024·山东临沂模拟)在复平面内,复数z1,z2对应的点分别是(2,-1),(1,-3),则的虚部是( )
A.iB.-iC.1D.-1
5.(2024·河北张家口模拟)已知i为虚数单位,若为实数,则实数a=( )
A.-2B.4
C.2D.-1
6.(2024·广东汕头模拟)已知复数z的共轭复数,则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
7.(2022·全国乙,理2)已知z=1-2i,且z+a+b=0,其中a,b为实数,则( )
A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2
C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2
8.(2024·华中师大一附中模拟)复数z满足|z-i|=,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A.(x-1)2+y2=4
B.(x-1)2+y2=2
C.x2+(y-1)2=4
D.x2+(y-1)2=2
9.(2024·河北沧州模拟)若两个复数的实部相等或虚部相等,则称这两个复数为同部复数.已知z=(1-i)3,则下列数是z的同部复数的是( )
A.2+iB.3-2i
C.4-iD.-3+2i
10.(多选题)(2024·山东潍坊模拟)下面是关于复数z=(i为虚数单位)的命题,其中真命题有( )
A.z2=2iB.z的共轭复数为1+i
C.z的虚部为-1D.|z|=
11.(2024·辽宁辽阳模拟)写出一个满足下列两个条件的复数:z= .
①z2的实部为5;②z的虚部不为0.
综 合 提升练
12.(2024·湖北圆创联考模拟)如图,正方形OABC中,点A对应的复数是3+5i,则顶点B对应的复数是( )
A.-2+8i
B.2-8i
C.-1+7i
D.-2+7i
13.(多选题)(2024·山东青岛模拟)关于x的方程x2=-4的复数解为z1,z2,则( )
A.z1z2=-4
B.z1与z2互为共轭复数
C.若z1=2i,则满足z·z1=2+i的复数z在复平面内对应的点在第二象限
D.若|z|=1,则|z-z1z2|的最小值是3
14.(多选题)(2024·江苏盐城模拟)关于复数z1,z2,下列说法正确的是( )
A.|z1z2|=|z1||z2|
B.若|z1|=|z2|,
C.若|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0
D.
创 新 应用练
15.(2024·山东烟台模拟)若复数z满足|z+3|-|z-3|=4,则|z+1|的最小值为( )
A.3B.C.2D.
16.(2024·江苏南通模拟)复数z=1+2i+3i2+…+2 022i2 021+2 023i2 022的虚部为( )
A.1 012B.-1 011
C.1 011D.2 022
课时规范练48 复数
1.D 解析 (2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故选D.
2.D 解析 iz+3=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,则|iz+3|=|2-2i|=2,故选D.
3.D 解析 复数范围内方程x2+4x+5=0的两根为x=-2±i.因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限,所以z=-2-i,则=-2+i.
4.D 解析 复数z1,z2在复平面内对应的点分别是(2,-1),(1,-3),则z1=2-i,z2=1-3i,=1-i,其虚部为-1.
5.B 解析 =2a+2+(4-a)i.依题意得4-a=0,得a=4.
6.D 解析 由题意i,所以z=i,则复数z在复平面内对应的点为(,-),为第四象限内的点.
7.A 解析 ∵z=1-2i,=1+2i,∴z+a+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,解得故选A.
8.D 解析 由复数的几何意义知,z在复平面内对应点的轨迹是以(0,1)为圆心,以为半径的圆,故方程为x2+(y-1)2=2.
9.B 解析 由于z=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,其实部和虚部均为-2,而3-2i与z的虚部相等,其余选项均不符合题意,所以3-2i是z的同部复数.
10.ACD 解析 因为复数z==-1-i,所以z的虚部为-1,z的共轭复数为-1+i,|z|=,z2=(-1-i)2=2i,故选ACD.
11.3+2i(答案不唯一) 解析 设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,依题意可得a2-b2=5,b≠0.故可取a=3,b=2,z=3+2i.
12.A 解析 由题意得=(3,5),不妨设点C对应的复数为a+bi(a<0,b>0),则=(a,b),由,||=||,得即点C对应的复数为-5+3i,由得,点B对应复数为(3+5i)+(-5+3i)=-2+8i.
13.BD 解析 因为(±2i)2=-4,因此不妨令方程x2=-4的复数解为z1=2i,z2=-2i,对于A,z1z2=2i·(-2i)=4,A错误;对于B,z1与z2互为共轭复数,B正确;对于C,z1=2i,由zz1=2+i,得z=-i,则复数z在复平面内对应的点(,-1)在第四象限,C错误;对于D,设z=x+yi(x,y∈R),由|z|=1,得x2+y2=1,显然有-1≤x≤1,由选项A知z1·z2=4,因此|z-z1z2|=|(x-4)+yi|=3,当且仅当x=1,即z=1时,等号成立,此时|z|=1,D正确.故选BD.
14.AD 解析 对于A选项,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,所以|z1z2|==
=
=|z1||z2|,A正确;对于B选项,取z1=1+i,z2=1-i,则|z1|=|z2|=,但=(1+i)2=2i,=(1-i)2=-2i,则,B错误;对于C选项,取z1=1+i,z2=1-i,则z1+z2=2,z1-z2=2i,此时,|z1+z2|=|z1-z2|=2,但z1z2=2≠0,C错误;对于D选项,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,=(a1+a2)-(b1+b2)i=(a1-b1i)+(a2-b2i)=,D正确.故选AD.
15. A 解析 设复数z在复平面上对应的点的坐标为Z(x,y),则|z+3|-|z-3|=4表示点(x,y)到(-3,0)的距离与到(3,0)的距离的差为4,所以点Z的轨迹为双曲线=1的右支,图象如图所示.则|z+1|表示点Z到(-1,0)的距离,所以|z+1|的最小值为3.
16.A 解析 由题意得z=1+2i+3i2+…+2022i2021+2023i2022,所以z·i=i+2i2+3i3+…+2022i2022+2023i2023,所以(1-i)z=1+i+i2+…+i2022-2023i2023=-2023i2023=+2023i=i+2023i=2024i,所以z==-1012+1012i,所以复数z的虚部为1012.