备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练47平面向量的综合应用（附解析人教A版）

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1.已知点P为△ABC所在平面内一点,且+t(t∈R),若点P落在△ABC的内部,则实数t的取值范围为( )
A.(0,)B.()
C.(0,1)D.(0,)
2.(2024·广东珠海模拟)P是△ABC所在平面上一点,满足||-|-2|=0,则△ABC的形状是( )
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
3.(2022·北京,10)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则的取值范围是( )
A.[-5,3]B.[-3,5]
C.[-6,4]D.[-4,6]
4.(2024·北京昌平高三期末)已知向量a,b,c满足|a|=,|b|=1,=,(c-a)·(c-b)=0,则|c|的最大值是( )
A.-1B.
C.D.+1
5.在△ABC中,AB=3,AC=4,点P是△ABC的外心,则=( )
A.3B.
C.4D.
6.已知点A,B,C在圆x2+y2=4上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(1,0),则||的取值范围是 .
7.(2020·天津,15)如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且=λ=-,则实数λ的值为 ,若M,N是线段BC上的动点,且||=1,则的最小值为 .
综合 提升练
8.(2024·湖南益阳模拟)如图所示,边长为2的等边三角形ABC,以BC的中点O为圆心,BC为直径在点A的另一侧作半圆弧,点P在圆弧上运动,则的取值范围为( )
A.[2,2]B.[2,5]
C.[2,4]D.[4,3]
9.(2024·河北唐山模拟)如图,在△ABC中,D是线段BC上的一点,且=4,过点D的直线分别交直线AB,AC于点M,N,若=λ=μ(λ>0,μ>0),则μ-的最小值是( )
A.B.
C.-7D.
创新 应用练
10.(2022·浙江,17)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则+…+的取值范围是 .
课时规范练47 平面向量的综合应用
1.D 解析 因为点P落在△ABC的内部,所以A,P两点在直线BC的同一侧,所以+t0,所以0,所以μ+2,当且仅当μ=,即μ=时,等号成立,所以μ-的最小值为
10.[12+2,16] 解析 如图,以圆心为原点,A3A7所在直线为x轴,A1A5所在直线为y轴建立平面直角坐标系,
则A1(0,1),A2,A3(-1,0),A4,A5(0,-1),A6(,-),A7(1,0),A8设P(x,y),则+…+=8(x2+y2)+8.因为cs22.5°≤|OP|≤1,所以x2+y2≤1,故所求取值范围为[12+2,16].