备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练37数列的概念与简单表示法（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练37数列的概念与简单表示法（附解析人教A版），共4页。试卷主要包含了已知数列,…,则0等内容，欢迎下载使用。
1.已知数列,…,则0.96是该数列的( )
A.第20项B.第22项
C.第24项D.第26项
2.已知数列{an},若a1=1,且an=则a5=( )
A.7B.13
C.16D.22
3.在数列{an}中,a1=7,a2=24,对所有的正整数n都有an+1=an+an+2,则a2 024=( )
A.-7B.24C.-13D.25
4.已知数列{an}满足an=,则该数列中的最大值是( )
A.B.
C.D.
5.(2024·湖北黄石模拟)若数列{an}的前n项和Sn=an+1,则{an}的通项公式是( )
A.an=(-2)n-1
B.an=3×(-2)n-1
C.an=3×(-3)n-1
D.an=(-2)n+1
6.(2024·福建福州三中校考)已知数列{an}满足an=3n+kn,若{an}为递增数列,则k的取值范围是( )
A.(-2,+∞)B.(-6,+∞)
C.(-∞,-2)D.(-∞,2)
7.(2024·河南郑州模拟)现有一货物堆,从上向下看,第一层有1个货物,第二层比第一层多2个,第三层比第二层多3个,以此类推,记第n层货物的个数为an,则使得an>2n+2成立的n的最小值是( )
A.3B.4
C.5D.6
8.(多选题)(2024·浙江嘉兴模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1=则下列说法中正确的有( )
A.a6=2
B.数列{an}为递增数列
C.a2 022=
D.S20=22.5
9.若数列{an}中的前n项和Sn=n2-3n(n为正整数),则数列{an}的通项公式an= .
10.在数列{an}中,若a1=2,an+1=2(1+)an,则{an}的通项公式为 .
11.(2024·湖北襄阳模拟)数列{an}满足a1++…+=4n+1,则数列{an}的通项公式为 .
综合 提升练
12.(2024·吉林洮南模拟)已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为( )
A.10.5B.10.6
C.10.4D.10.7
13.在数列{an}中,a1=2,an=,其前n项的积为Tn,则T10等于( )
A.B.-C.6D.-6
14.已知数列an=(n+1)(-)n,下列说法正确的是( )
A.{an}有最大项,但没有最小项
B.{an}没有最大项,但有最小项
C.{an}既有最大项,又有最小项
D.{an}既没有最大项,也没有最小项
创新 应用练
15.(2024·山东潍坊模拟)若数列{an}的前n项积Tn=1-n,则an的最大值与最小值的和为( )
A.-3B.-1
C.2D.3
课时规范练37 数列的概念与简单表示法
1.C 解析 由题意可得数列的一个通项公式为an=,令=0.96,解得n=24.
2.C 解析 由题意可知a2=2a1-1=1,a3=2a2+2=4,a4=2a3-1=7,a5=2a4+2=16.
3.B 解析 由an+1=an+an+2得an+2=an+1+an+3,∴an+3=-an,∴an+6=-an+3=an,∴{an}是以6为周期的数列,而2024=337×6+2,∴a2024=a2=24.
4.C 解析 由an=,得an=因为n+2=12,当且仅当n=6时,等号成立,所以an=,即该数列的最大值是a6=故选C.
5.B 解析 令n=1,则a1=a1+1,解得a1=3,当n≥2时,Sn-1=an-1+1,则an=Sn-Sn-1=an-an-1,即an=-2an-1,n≥2,所以数列{an}是以3为首项,-2为公比的等比数列,所以an=3×(-2)n-1.
6.B 解析 要想{an}为递增数列,则an+1-an=3n+1+kn+k-3n-kn=2×3n+k>0恒成立,故k>-2×3n恒成立,又当n=1时,-2×3n取得最大值,最大值为-6,故k>-6.
7.C 解析 由题意n≥2,n∈N*且a1=1,累加可得an-a1=2+3+…+n,所以an=1+2+…+n=,n≥2,令>2n+2,得n>4.当n=1时,a1=1不满足题意,故n的最小值为5.
8.AD 解析 由题意,数列{an}满足a1=1,an+1=当n=1时,a2=2a1=2;当n=2时,a3=;当n=3时,a4=2a3=1;当n=4时,a5==1;当n=5时,a6=2a5=2;当n=6时,a7=;……,归纳可得数列{an}为周期数列,且周期为4,所以a6=a2=2,A正确,B不正确;又由a2022=a505×4+2=a2=2,所以C不正确;因为a1+a2+a3+a4=1+2++1=,所以S20=5=22.5,所以D正确.故选AD.
9.2n-4 解析 由Sn=n2-3n得Sn-1=(n-1)2-3(n-1)=n2-5n+4(n≥2,n∈N),故an=Sn-Sn-1=n2-3n-(n2-5n+4)=2n-4(n≥2).当n=1时,a1=S1=1-3=-2也符合an=2n-4,故an=2n-4.
10.an=n·2n 解析 由题意知an+1=2(1+)an,故=2(1+)=,故an=a1…=2…=2n×n=n·2n,n≥2,a1=2也符合上式.所以an=n·2n.
11.an= 解析 由题意a1++…+=4n+1,①
∴a1=42,a1++…+=4n+2,②
②-①得=4n+2-4n+1=3×4n+1,∴an+1=3n+1×4n+1=12n+1,
则当n≥2时,an=12n.
当n=1时,a1=16不适合上式.
∴an=
12.A 解析 因为an+1-an=2n,所以由递推公式可得,当n≥2时,an-an-1=2(n-1),an-1-an-2=2(n-2),an-2-an-3=2(n-3),…,a3-a2=2×2,a2-a1=2×1,累加得,an-a1=2×1+2×2+…+2(n-2)+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-2+n-1)=n2-n,因为a1=33,则an=n2-n+33,而a1也符合上式,所以an=n2-n+33.即=n+-1,n∈N*,函数g(x)=x+-1在(0,)内单调递减,在(,+∞)上单调递增,因为n∈N*,5