备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练34正弦定理和余弦定理（附解析人教A版）

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1.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=,a=,b=,则B的大小为( )
A.B.
C.D.
2.(2024·黑龙江牡丹江模拟)在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7,则此三角形中的最大角的大小为( )
A.150°B.135°
C.120°D.90°
3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tan A=,b=2c,S△ABC=2,则a=( )
A.13B.2
C.2D.3
4.(2024·河北石家庄模拟)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin A=2sin Bcs C,那么△ABC是( )
A.直角三角形B.等边三角形
C.等腰三角形D.等腰直角三角形
5.(2024·江苏苏锡常镇模拟)在△ABC中,∠BAC=,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,△ABD的面积是△ADC面积的3倍,则tan B=( )
A.B.C.D.
6.(2024·甘肃兰州模拟)用长度为1,4,8,9的4根细木棒围成一个三角形(允许连接,不允许折断),则其中某个三角形外接圆的直径2R可以是 (写出一个答案即可).
7.(2021·全国乙,理15,文15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b= .
8.(2024·河南五市模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4cs A=sin B+sin C.若△ABC的面积S=,则边a的最小值为 .
9.(2023·全国乙,理18)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.
(1)求sin∠ABC;
(2)若D为BC上一点,且∠BAD=90°,求△ADC的面积.
10.(2024·河北邯郸模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为S=(a2+b2-c2),c=2.
(1)若B=,求a;
(2)D为AB上一点,从下列条件①、条件②中任选一个作为已知,求线段CD的最大值.
条件①:CD为角C的角平分线;
条件②:CD为边AB上的中线.
综 合 提升练
11.在平面四边形ABCD中,AB⊥AC,且AB=AC,AD=CD=2,则BD的最大值为( )
A.2B.6C.2D.2
12.(2024·江苏七市模拟)如图,在△ABC所在平面内,分别以AB,BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S.已知S=,且asin A+csin C=4asin Csin B,则FH= .
13.(2024·河北张家口模拟)在△ABC中,2cs 2A+8sin2=1.
(1)求A;
(2)如图,D为平面ABC上△ABC外一点,且CD=1,BD=,若AC=AB,求四边形ABDC面积的最大值.
创 新 应用练
14.(2023·全国甲,理11)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为( )
A.2B.3C.4D.6
15.如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cs∠FCB= .
课时规范练34 正弦定理和余弦定理
1.D 解析 由正弦定理可得asinB=bsinAsinB=sinB=,由于B∈(0,π),b>a,所以B=
2.C 解析 由正弦定理,得a∶b∶c=3∶5∶7,设a=3k(k>0),则b=5k,c=7k,所以C最大.由余弦定理,得csC==-因为0°