备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练20利用导数研究函数的单调性（附解析人教A版）

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1.(2024·江西鹰潭模拟)函数y=+ln x的单调递增区间为( )
A.(0,2)B.(0,1)
C.(2,+∞)D.(1,+∞)
2.(2024·河南许昌模拟)已知函数f(x)=aex-ln x在区间(1,2)内单调递增,则a的最小值为( )
A.e2B.eC.e-1D.e-2
3. (2024·黑龙江齐齐哈尔模拟)已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),则y=f(x)大致的图象是( )
4.(2024·山东济南模拟)若函数f(x)=ax3-3x2+x+1恰有三个单调区间,则实数a的取值范围为( )
A.[3,+∞)B.(-∞,3)
C.(-∞,0)∪(0,3)D.(-∞,0)
5.(2024·四川泸州检测)已如函数f(x)=ln x+(x-1)ex,则f(3x-2)0,讨论函数f(x)的单调性.
综 合 提升练
12.(多选题)(2024·云南昆明模拟)已知函数f(x)=ex-e-x+sin x,若f(t)+f(1-3t)a>bB.b>a>c
C.b>c>aD.a>b>c
17.(2024·天津期末)已知函数f(x)=x2ln x+ax存在单调递减区间,则实数a的取值范围为 .
课时规范练20 利用导数研究函数的单调性
1.D 解析 函数的定义域为(0,+∞),y=+lnx=x++lnx,则y'=1-,令解得x∈(1,+∞),故选D.
2.C 解析 依题可知,f'(x)=aex-0在(1,2)上恒成立,显然a>0,所以xex设g(x)=xex,x∈(1,2),所以g'(x)=(x+1)ex>0,所以g(x)在(1,2)内单调递增,g(x)>g(1)=e,故e,即a=e-1,即a的最小值为e-1,故选C.
3.C 解析 由y=xf'(x)的图象知,当x∈(-∞,-1)时,xf'(x)0,故f'(x)0,f(x)单调递增.结合选项只有C符合,故选C.
4.C 解析 f(x)的定义域为R,且f'(x)=3ax2-6x+1,要使函数恰有三个单调区间,则f'(x)=0有两个不相等的实数根,所以解得aa时,f'(x)>0;当00,当0,当且仅当ex=,即x=0时等号成立,则f(x)在R上为增函数,由f(t)+f(1-3t)1,由(1)知当x∈(1,+∞)时,f(x)单调递减.
|f(x1)-f(x2)|≥k|lnx1-lnx2|等价于f(x2)-f(x1)≥k(lnx1-lnx2),即f(x2)+klnx2≥f(x1)+klnx1,
即存在x1,x2∈(1,+∞)且x1>x2,使f(x2)+klnx2≥f(x1)+klnx1成立.
令h(x)=f(x)+klnx,则h(x)在(1,+∞)上存在单调递减区间.
即h'(x)=;令g'(x)